Цели урока:
- Повторить определение степени с рациональным показателем, свойства степени.
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.
- Закрепить навыки и умения решения примеров на определение степени с рациональным показателем, свойства степени.
- Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.
- Учить самостоятельно анализировать и находить ошибки в своей работе.
Оборудование урока:
- раздаточный материал,
- копирка,
- цветной мел,
- графопроектор,
- портрет С. Стевина,
- рисунки с ребусами.
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».
(М.В.Ломоносов)
Ход урока
I. Актуализация, постановка рабочей цели.
Сегодня мы продолжим изучать тему «Степень с рациональным показателем и её свойства». Хочу обратить ваше внимание на слова М.В.Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока. Так вот, сегодня мы продолжим отрабатывать навыки и умения решения примеров на определение степени с рациональным показателем, свойства степени; будем обобщать и систематизировать ваши знания по этой теме. В конце урока проведём небольшой тест, для того, чтобы проверить, как вы умеете самостоятельно применять знания по данной теме; теме, над которой мы продолжим сегодня работать.
II. Устный опрос по теории.
-Дайте определение степени с дробным показателем. (Если a – положительное число, m/n – дробное число(m – целое, n – натуральное), то am/n=n√am).
-Каким может быть показатель, если основание степени положительно? (Любым).
-Каким может быть показатель, если а=0? (m/n > 0).
-Каким может быть показатель, если основание степени отрицательно? (Такие выражения не имеют смысла).
-Сформулируйте свойства степени с рациональным показателем. (Для а > 0 и p, q – рациональных чисел:
- ap*аq = ap+q
- ap/аq = ap-q
- (ap)q = ap*q
Для а > 0 и b > 0 и p – рационального числа:
- (а*b)p = ap*bp
- (a/b)p =ap/bp).
-Дайте определение степени с отрицательным показателем. (a-p = 1/ap).
III. Диктант (через копирку), с последующей проверкой через графопроектор.
1) Какое выражение не имеет смысла:
43/2;01/8;0-3/7;325/7;3-3/4;(-3)1/4?
2) Представьте в виде степени с дробным показателем:
√17;5√x2;7√y-3;4√1/a3.
3) Вычислите:
161/2;27-1/3;1252/3;-4√1442.
4) Упростите выражение:
х1,5*х0,5;(у0,4)5;(а3b6)1/3;(1/c0,5)-2.
5) Решите уравнения:
- х1/2 = 3
- х3/4 = 0.
-Проверка. Можете карандашом поставить себе оценку.
- 16 «+» - 5
- 14-15 «+» - 4
- 10-13 «+» - 3
- Меньше 10 – 2.
IV. Работа по учебнику – отработка изучаемого материала, стр.148.
-Сегодня на уроке будем выполнять номера:
№683, 682 (а, б, в, д), 684 (а), 680 (а, б, в, д).
-Что значит решить уравнение?(Найти все его корни или доказать, что корней нет).
-Как будем выполнять №683? 682? 684? 680?
-Проверка. У кого есть вопросы?
V. Запись домашнего задания: п. 26, стр. 148, №680 (г, е), 682 (г, е), 684 (б).
VI. Физкультминутка. Разгадывание ребусов. Показатель, степень, корень, уравнения.
VII. Тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем», с дифференцированным подходом.
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
Сейчас вы попробуете применить ваши знания по данной теме при написании текста. Перед вами листок с заданиями.
Задания I варианта – чуть сложнее, II варианта – несколько проще. Выберите себе вариант. Подпишите листок. Выполнив задания по очереди, вы должны будете из 4-х вариантов ответов выбрать один и в ответ записать букву, соответствующую данному числу.
В результате получится слово.
-Приступайте.
-Проверка (после сдачи листков).
-Какое слово получим? (Стевин. Симон Стевин).
-Сейчас мы узнаем, кто это и чем он прославился в истории математики.
VIII. Историческая справка.
IX. Подведение итогов урока.
Х. По времени.
Любопытные факты из мира степеней: Наш мозг состоит из 2*1010 нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6*107 единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.