Семинар-практикум в 10-м классе по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Потапова Валентина Александровна

Цель:

обобщение и систематизация знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений";
воспитание у учащихся умения работать в группе, отстаивать своё мнение, формирование интереса к математике;
индивидуальный подход к учащимся, включение каждого в осознанную учебную деятельность, формирование навыка самообучения и самоорганизации.

К этому семинару - практикуму учащиеся готовятся заранее. Они с помощью учителя делятся на группы, каждая из которых получает индивидуальное задание, которое заключается в использовании одного из методов решения тригонометрических уравнений.

Обучающиеся представляют метод решения тригонометрических уравнений, демонстрируя его на конкретных примерах.

Ход урока

1. Разминка

Записаны шесть формул. Определите, какие из них записаны неверно.

1. sin² x + cos² x = 1

2. cos x = а, x = arccos a + 2n, n z

3. sin2x = 2sin x * cos x

4. tg x = a, x = arctg a + 2n, n z

5. cos x = sin²x - cos²x

6. sin x = a, x = arcsin a + 2n, n z

Параллельно с неправильными формулами на доске после ответа учащиеся записывают правильные.

2. Реши уравнения и из букв, соответствующих правильным ответам составь фамилию известного математика.

1. sin x = 0.

x = n, n z - Д

x = 2n, n z - В

x = (-1)ⁿ/2 + n, n z - Г

2. cos x = 0.

x = /2 + n, n z - Е

x = 2n, n z - С

x = (-1)ⁿ/2 + 2n, n z - М

3. tg x = v3.

x = /6 + n, n z - Л

x = /8 + n, n z -У

x = /3 + n, n z - К

4. tg x = 1.

x = /2 + n, n z - Ф

x = /4 + n, n z - А

x = ⁺/4 + 2n, n z -Б

5. sin x = v3/2.

X= /3 + n, n z - З

x = /3 + 2n, n z - Х

x = (-1)ⁿ/3 + n, n z - Р

6. ctg x = 0.

x = /3 + n, n z - Ц

x = /2 + n, n z - Т

x = ⁺/3 + 2n, n z -Ю

Получилось слово ДЕКАРТ - фамилия известного математика.

3. Сообщение ученика.

РЕНЕ ДЕКАРТ добровольцем вступил в армию, сражавшуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось "понюхать пороху" и участвовать в сражениях. Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городских стенах всевозможные трудные загадки, предлагая прохожим их решать. Декарт был горячим участником всех затей и вскоре познакомился с местными учеными:.

4. Основной этап - представление группами метода решения тригонометрических уравнений.

I группа представляет тригонометрические уравнения:

с усложнённым (линейным) аргументом (1-3);
с исключением из одной серии корней уравнения другую - постороннюю (4-6);
с объединением двух серий корней и записи их в виде одной серии (7);
с серией ответов, содержащихся в другой, и выбор в этом случае для записи правильного ответа нужной серии (8).