Цели урока:
- Обучающая – закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.
- Воспитательная – повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.
- Развивающая – развитие мышления учащихся при помощи логических задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация (Приложение 1).
План урока:
- Организационный момент.
- Проверка домашней работы.
- Работа с классом.
- Решение задач.
- Самостоятельная работа.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент.
Презентация. Демонстрируется слайд 1.Учитель: Здравствуйте, ребята!
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.
Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.
II. Проверка домашней работы.
№ 1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение.
Демонстрируется слайд 2.Переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления.
1111002 = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 16 + 8 + 4 = 60
11002 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 8 + 4 = 12
Таким образом, в классе 60% девочек и 12% мальчиков.
Пусть всего в классе х учеников, тогда девочек – 0,6х.
Отсюда
х = 12 + 0,6х
0,4х = 12
х = 12:0,4 = 30
Ответ: 30 учеников в классе
№ 2. Найти суммы чисел 442 и 114 в пятеричной системе счисления.
Решение.
Демонстрируется слайд 3.
III. Работа с классом
Устная работа с классом.
Демонстрируются слайды 4–9.1. Информация в ЭВМ кодируется … (в двоичной системе счисления).
2. Система счисления – это… (совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов).
3. Системы счисления делятся на … (позиционные и непозиционные).
4. Двоичная система счисления имеет основание (2).
5. Для записи чисел в системе счисления с основанием 8 используют цифры … (от 0 до 7).
6. Для записи чисел в системе счисления с основанием 16 используют цифры … (от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, E, F).
7. Один бит содержит (0 или 1).
8. Один байт содержит (8 бит).
9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:
А) 12 (р = 3)
Б) 28 (р = 9)
10. Назовите наибольшее двузначное число для следующих систем счисления:
А) двоичной (11)
В) восьмеричной (77)
11. Какие числа не существуют в данных системах счисления?
А) 1105, 2015, 1155, 101115, 615
(1155, 615)
Б) 15912, 7АС12, АВ12, 90812 (7АС12)
В) 888, 20118, 56708, А18 (888,
А18)
12. Определите четное число или нечетное:
а) 1012 б) 1102 в)10012 г) 1002
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе.
Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410
13. Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
Возможно ли это? Обоснуйте ответ.
Ответ: Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления:
112 = 1× 20 + 1× 2 1= 310;
1102 = 0× 20 + 1× 21 + 1× 22 = 2 + 4 = 610
14. Сколько больших планет обращается вокруг солнца?
Подсказка: 1001 (9).
15. Сколько лет спала Спящая красавица из сказки Шарля Перро?
Подсказка: 1100100 (100)
16. Сколько глаз у пиявки?
Подсказка: 1010 (10)
IV. Решение задач.
У каждого учащегося на столе листы с заданиями для возможности индивидуального выполнения.
№ 1. Чему равно х в десятичной системе счисления, если х = 107 + 102* 105?
Решение.
х = 1*71 + 0*70 + (1*21 + 0*20) * (1*51 + 0*50) = 7 + 2*5 = 17
Ответ: х = 17
№ 2. Упорядочить числа по убыванию 509, 12225, 10114, 1100112, 1258.
Решение.
Переведем все числа в десятичную систему счисления.
509 = 5*91 + 0*90 = 45
12225 = 1*53 + 2*52 + 2*51 + 2*50 = 125 + 50 + 10 + 2 = 187
10114 = 1*43 + 1*41 + 1*40 = 64 + 4 + 1 = 69
1100112 = 1*25 + 1*24 + 1*21 + 1*20 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51
1258 = 1*82 + 2*81 + 5*80 = 64 + 16 + 5 = 85
Упорядочим числа, записанные в десятичной системе счисления, по убыванию: 187,85,69,51,45
Ответ: 12225, 1258, 10114, 1100112, 509
№ 3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение.
Двоичная система счисления.
1002 = 1*22 + 0*21 + 0*20 = 4
10002 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 8
11112 = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 15
10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 9
Ответ: 4 брата, младшему 8 лет, старшему 15. Старший брат учится в 9 классе
№ 4. В классе 1000х учеников, из них 120х девочек и 110х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
Решение.
120х + 110х = 1000х
1*х2 + 2*х + 1*х2 + 1* х = х3
х3 – 2х2 – 3х = 0
х*(х2 –2х –3) = 0
х = 0 или
х2 – 2х – 3 = 0
d = 4 + 12 = 16
√d = 4
х1 = (2 + 4)/2 = 3
х2 = (2 – 4)/2 = –1 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х = 0 не удовлетворяет условию задачи
Ответ: троичная система счисления
№ 5. В комнате веселились 1425 мух. Иван Иванович открыл форточку и размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
Решение.
1425 – 225 + 213 = (1*52 + 4*51 + 2*50) – (2*51 + 2*50) + (2*31 + 1*30) = (25 + 20 + 2) – (10 + 2) + (6 + 1) = 47 – 12 + 7 = 42
Ответ: 42 мухи.
V. Самостоятельная работа
Вариант № 1
|
Вариант № 2
|
Ответы на задания учащиеся записывают на листики, которые сдают учителю.
Затем ответы демонстрируются на слайде 10.
Демонстрируется слайд 10.VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
VII. Домашнее задание.
(До урока учащиеся получили карточки с домашним заданием.)
- № 1. Переведите число 341,18 в десятичную систему счисления.
- Запишите десятичное число 21,25 в системе счисления с основанием 2.
- Выполните перевод числа 42,358 по схеме:
. - Выполните арифметические операции с двоичными числами:
1) 11101101 + 1011101; 3) 101 * 11;
2) 110101110 – 10111111; 4) 1110 / 10. - Вычислите значение выражения: 2068 + AF16 + 11002.