Свойства квадратных корней

Тип урока - урок изучения новой темы

Образовательные цели	Развивающие цели	Воспитывающие цели
Изучить свойства квадратных корней	Способствовать развитию устной речи учащихся (умение владеть предметным языком)	Способствовать формированию толерантного отношения к себе, одноклассникам, учителю
Научиться применять данные свойства в вычислениях	Способствовать развитию умения выдвигать гипотезы, умения доказывать (опровергать) их	Способствовать умению проводить оценку, самооценку учебной деятельности, воспитывать ответственность за результат своей учебной деятельности
Закрепить навыки извлечения квадратных корней	Способствовать развитию гибкости мышления	Поддерживать интерес к изучаемому предмету

Формирование предметных компетенций

На этапе актуализации опорных знаний:

1. знание и понимание определения арифметического квадратного корня;
2. умение извлекать квадратный корень;
3. умение работать с таблицей квадратов двузначных чисел

На этапе изучения новой темы:

1. знание и понимание свойств квадратного корня из произведения и дроби;
2. умение применять данные свойства в стандартных ситуациях

На этапе закрепления: умение применять изученные свойства квадратных корней в стандартных и изменённых ситуациях

Формирование познавательных компетенций

1. способность и готовность применять раннее изученный материал для усвоения нового;
2. способность и готовность выдвигать различные гипотезы при изучении нового;
   
3. способность доказывать или опровергать выдвинутые гипотезы;
   
4. способность и готовность к решению проблемных задач

Формирование ключевых компетенций на всех этапах урока:

1. формирование коммуникативной компетенции
2. формирование социальной компетенций – работа в группах, в паре
3. формирование интеллектуальной и поликультурной компетенций

Ход урока

I этап – организационный.

-Сегодня нам предстоит изучить свойства квадратного корня. Давайте вместе сформулируем цель нашего урока.

-Для достижения поставленной цели, какие знания и умения будут сегодня нам необходимы? (знание определения арифметического квадратного корня, умение извлекать квадратный корень, умение работать с таблицей квадратов двузначных чисел)

Давайте повторим материал, который нам сегодня будет необходим.

II этап. Актуализация опорных знаний.

Задача 1. Повторить определение арифметического квадратного корня.

Задача 2. Вычислить устно (отработать навыки извлечения арифметического квадратного корня):

А. (Попросить учащихся обосновать в некоторых случаях свой ответ. Например, почему , или почему выражение не имеет смысла)

В.

III этап. Изучение новой темы. Метод проблемного обучения

Ребятам предлагается самостоятельно решить два примера различными способами и из них выбрать оптимальный вариант решений, обосновать свой выбор. Данную работу лучше организовать у доски.

1) Вычислите:

Выбор оптимального способа решения

     1 вариант вычисления:

2 вариант вычисления:

Гипотеза:

Доказательство на базе определения арифметического квадратного корня квадратного.

(по учебнику Мордковича А.Г.)

, где  Пусть

Доказать: х=у·z

По определению:

Определение свойства (можно сформулировать, опираясь на учебник стр.66), запись доказательства целесообразно оформить в тетрадях так, как предлагается в учебнике.

Таким образом, мы с вами вывели и доказали 1 свойство квадратных корней, который называется свойство квадратного корня из произведения.

Можно рассмотреть доказательство данного свойства, приведённое в учебнике МакарычеваЮ.Н. .

Для понимания, усвоения и закрепления данного свойства учащимся предлагается устно выполнить следующее упражнение.

Первичное закрепление. Вычислите:

Обратите внимание, что данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево.

Аналогично.

2) Вычислите:

1 вариант вычисления:

Выбор оптимального способа решения

 

2 вариант вычисления:

Гипотеза: . Доказательство аналогичное доказательству свойства корня из произведения. Рассмотреть самостоятельно дома на стр. 67-68 §14 учебника.

Это второе свойство квадратных корней и называется оно свойство квадратного корня из дроби. С помощью данного свойства вычислите:

Первичное закрепление. Вычислите

Здесь также обратите внимание на то, что данное свойство можно применять как слева направо, так и справа налево

IV этап. Закрепление изученного материала.

1) Вычислите . Можно ли в данном случае применить свойство квадратного корня из произведения. Проверить практически.

Вывод о том, что свойства квадратных корней существуют только для произведения и деления квадратных корней (возведения в степень квадратных корней), должны сформулировать учащиеся

2)Вычислите: (к доске вызываются учащиеся , при этом они могут предложить различные варианты вычислений, в том числе и ошибочные, каждый из них следует обсудить и сделать соответствующие выводы; из предложенных правильных вариантов решений учащиеся выбирают наиболее рациональный способ решения)

Вывод: свойства квадратных корней имеются только для умножения и деления

Аналогично: № 14.26

Дифференцированная работа

Работа с сильными учащимися

1) Вычислите, используя свойство квадратного корня из произведения:

     

2)Выполните по аналогии № 14.32 (Зная, что , найдите приближённое значение выражения)

 

Работа слабых учащихся

Выработать умение применять свойства квадратных корней в стандартных ситуациях (работа по алгоритму на уровне воспроизведения)

Работа по карточкам (см. Приложение 1)

V этап. Итоги. Самоанализ своей учебной деятельности (см. Приложение 2)

Домашнее задание: § 14; доказать свойство квадратного корня из дроби

№ 5; 6; 22; 23 или № 14.30, 14.33

Домашнее задание носит дифференцированный характер по принципу сложности, ребята сами выбирают какие упражнения им посильны.

Список литературы:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений. -9-е изд., перераб. –М.:Мнемозина, 2007.-215с.:ил.
2. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. задачник для общеобразовательных учреждений. -9-е изд., перераб. –М.:Мнемозина, 2007.-255с.:ил.