Тип урока: урок совершенствования умений и навыков.
Цели урока:
Дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения.
Развивающая: развивать логическое мышление, память познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
Воспитательная: развивать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля.
Ход урока
1. Организационный этап (1 минута).
2. Постановка цели (3 минуты).
Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения уравнений и неравенств с модулем, используя как традиционные методы, так и нестандартные подходы.
3. Проверка домашнего задания (10 минут).
Если учащиеся не готовы показать все способы, то решение показывается на экране интерактивной доски. (Приложение 1)
Учитель вызывает по желанию 7-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам. (Приложение 2) Выставляет оценку за д/з.
На дом вам было предложено решить уравнения
|x – 6| = x2 – 5x + 9
|x2 + 4x + 3| = x + 3
|x – 6| = |x2 – 2x|
|x – 2| + |x – 1| = x – 8
и неравенства |x + 2| < 3 различными способами. Посмотрим ваше решение.
4. Выполнение упражнений (20 минут).
Многообразие приёмов решения задач с модулем подталкивает нас к выбору более рационального из них при решении конкретных уравнений или неравенств.
№ 1 (устно).
Учитель направляет на выбор рационального метода решения.
Учащиеся предлагают методы решения, один учащийся устно объясняет решение уравнения №1.
Решить уравнение |x2 – 6x – 7| = 7 + 6x – x2.
Решение (на основе аналитического определения модуля).
№2 Решить уравнение
.
Учитель совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения.
Следит за грамотным решением предложенного уравнения и одновременно проверяет индивидуальные решения уравнений у учащихся работающих на боковой доске по карточке, выставляет оценки за работу.
2 человека работают на боковой доске индивидуально (Приложение 3), остальные записывают в тетрадь решение уравнения №2.
Решение (применение геометрической интерпретации модуля).
На геометрическом языке: требуется найти точки с координатами х такие, что сумма расстояний от этих точек до точек с координатами -1 и 1 равна 2. Очевидно, что эти точки располагаются на отрезке [–1;1]
Ответ: [–1;1].
№3 Решите неравенство
Учитель направляет на выбор рационального метода решения.
Один ученик решает неравенство № 3. Остальные участвуют в выборе рационального метода решения неравенства. Записывают решение в тетрадь.
Решение (функционально графический метод).
Обе части неравенства определены на R. Левая часть неравенства принимает значения из отрезка [–1;1], а значения правой части составляют луч [1;∞]. Следовательно, исходное неравенство может иметь решение только, если выполняется система
Ответ: 0
№ 4 Найти все значения параметра b при которых уравнение ||x + 1| – 2| – 3 = b имеет ровно три различных корня.
Один ученик решает задание № 4 у доски. Три ученика работают по карточкам (Приложение 4), остальные записывают в тетрадь решение задания № 4.
Учитель следит за верностью рассуждений учащихся и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу.
Решение (графический способ).
Рассмотрим функцию у = ||x + 1| – 2| – 3 и построим её график используя преобразования, содержащие модуль, а также параллельный перенос.
Графиком функции у = b является прямая параллельная оси х.
Очевидно, что исходное уравнение имеет ровно три различных корня при b=-1.
Ответ: b = -1.
№ 5 Решить неравенство
Один ученик решает у доски, остальные записывают решение неравенства №5 в тетради.
Учитель обсуждает совместно с учащимися метод решения неравенства, следит за грамотностью рассуждений учащихся и верной записью решения неравенства. Выставляет оценку за работу.
Решение (метод интервалов).
Решим уравнение f(x)=0. Получим:
5. Домашнее задание (3 минуты).
(Заранее приготовлен слайд на интерактивной доске.)
1) Решить неравенство ||2x – 1| – 3| > 3.
2) Найти все значения параметра b при которых уравнение |x – 3| + |x + 1| = b имеет ровно два различных корня.
3) Решить уравнение cosx = |cosx|(x + 1.5)2.
Учитель поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.
Первое неравенство можно решить методом интервалов, второе уравнение – графически, а третье-с помощью аналитического определения модуля, рассматривая три случая (подмодульное выражение больше нуля, равно нулю и меньше нуля ) отдельно.
6. Подведение итогов урока (3 минуты).
Решение уравнений и неравенств с модулем требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности. Наверное, поэтому такие задания и включены в материалы ЕГЭ.
Сегодня на уроке все очень хорошо поработали, 15 человек получили оценки. Молодцы ребята!