Известно, что текстовые задачи являются важным средством обучения математики. С помощью арифметических способов решения текстовых задач формируются важные общеучебные навыки, такие как: умение анализировать текст, выделять условие в задаче и главный вопрос, составлять план решения, умение найти данные, из которых можно получить ответ на главный вопрос задачи, и сделать проверку полученного результата. Кроме этого при решении задач у школьников формируются умения переводить текст на язык математических (арифметических) действий, уравнений, неравенств, графиков.
Использование арифметических задач позволяет развивать не только логическое мышление учеников, но и образное. При этом лучше осваивается естественная речь школьника, что в свою очередь повышает эффективность обучения не только математике, но и другим школьным предметам. Арифметические способы решения текстовых задач развивают смекалку и сообразительность, умение задавать вопрос и отвечать на него. И, конечно, через решение текстовых задач развивается эстетическое чувство применительно к решению задач, воспитывается логическая культура, интерес к процессу поиска решения и, как следствие, к математике.
Одним из средств обучения решению задач является методика доводящих карточек.
Определение. Доводящая карточка – это карточка, содержащая в себе небольшой труднопонимаемый абзац текста. Который учащийся готов понимать, и набор посильных для учащегося вопросов и заданий, которые целенаправленно и в совокупности доводят его до состояния понимания смысла, содержащегося в этом абзаце.
В карточке выделяются две части.
Первая часть содержит то, что необходимо понять учащемуся: это может быть определение, теорема, условие задачи и тому подобное.
Вторая часть содержит взаимосвязанные между собой вопросы и задания, приводящие к пониманию первой части.
- Текст, содержащийся в первой части, должен быть небольшим, обычно один абзац, и действительно трудным (нет смысла отвечать на вопросы, когда и так все понятно).
- Когда мы говорим "готов понимать", это значит, что у школьника имеются все те знания, которые ему потребуются для уяснения смысла, т.е. для понимания текста. Этой "готовностью" и определяется посильность вопросов и заданий.
- Вопросная часть карточки устроена так, что внимание учащегося последовательно концентрируется на определенном учебном материале, выявляя конкретные связи и взаимозависимости. При этом уже имеющиеся в сознании учащегося знания особым образом структурируются и превращаются в некую целостность, несущую новый смысл.
Процесс создания этого смысла и есть процесс понимания.
Вопросы и задания второй части условно делят на три группы, каждая из которых имеет свое предназначение.
Первая группа вопросов и заданий предназначена для представления в сознании учащегося ранее изученных и необходимых для понимания данной формулировки (закона, определения, теоремы, условия задачи и т.д.) понятий. Кроме этого, вопросы данной группы задают, очерчивают, ограничивают ту область, к которой относится понимаемый материал.
Вторая группа обращает внимание учащегося на важные для понимания смысла первой части карточки слова и словосочетания.
В третьей группе содержатся вопросы и задания, связанные со смыслом первой части карточки, с ее структурой.
Кроме этого, в карточке могут содержаться вопросы и задания, направленные на закрепление, углубление знаний по данной теме.
Основанием для формирования второй части карточки является предположение, что первая часть при прочтении не понята.
Доводящая карточка предназначена не для того, чтобы учащийся проверил свое понимание темы, не для тренировки, не для контроля, а для того, чтобы, работая с ней, учащийся понял сложный текст (материалы по «доводящей карточке» взяты из методического пособия М.В.Миновой «Доводящие карточки как средство индивидуализации процесса обучения: - Красноярск, 2002. – 100с.)
В математике, по праву, одними из сложных для понимания текстов, являются текстовые задачи.
Обычно доводящие карточки при решении текстовых задач я применяю при работе с «отстающими» учениками. «Отстающие» в том смысле, что у этих детей медленный темп продвижения в обучении, и они не успевают понять смысл задачи, когда идет обсуждение решения задачи в классе и другие ученики, поняв смысл задачи, уже готовы решить ее. Ученик, получая такую карточку, отвечая на поставленные вопросы, решает в своем темпе задачу. Доводящая карточка играет роль учителя, помогает ученику разобраться в непонятных моментах задачи.
Применяю такие карточки и при организации работы в парах или в группе. В первом случае двое учеников получают одинаковые карточки и, идя от вопроса к вопросу, сверяются в своем понимании условия и решения задачи. Во втором случае у учеников разные карточки. Например, их четыре варианта. Тогда после решения задачи своего варианта, ученик готов обсуждать это решение с другим учеником или учениками, которые тоже уже решили свою задачу. Таким образом, на уроке можно понять смысл и решение нескольких задач.
Далее я представляю урок по теме: «Решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Ученики к этому времени уже знают правило о сравнении, сложении и вычитании дробей с разными знаменателями и умеют им пользоваться. Кроме того, задачи типа подготовительных (из доводящей карточки), ребята уже решали. В 5 классе учились вычитать обыкновенную дробь из натурального числа.
Основной задачей урока считаю: обеспечить понимание общего подхода к решению задач, у которых вся величина принимается за единицу (т.е. задачи на «совместную работу»).
При этом ученики с разным темпом усвоения учебного материала смогут при решении задач реализовать свои возможности, т.е. решить столько задач, сколько им под силу.
Ученики обучаются по учебнику «Математика 6 класс», 2005 год издания, авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др.
Тема: Решение задач на сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями
Цели урока:
- формирование навыков решения задач «на совместную работу»;
- развитие вычислительных навыков при сравнении, сложении и вычитании обыкновенных дробей с разными знаменателями;
- воспитание навыков организации самостоятельной деятельности на уроке, целеустремленности, взаимопомощи.
Ход урока представлен в таблице (Приложение 1).
Доводящая карточка (Приложение 2) состоит из двух частей:
I часть – 5 задач, подготавливающие учеников к решению главной задачи.
II часть карточки состоит из вопросов, помогающих понять и решить саму задачу.