Класс разбивается на три группы по уровню сформированных умений. Группы занимают определенные ряды в классной комнате, для удобства организации работы в группах. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могут переходить в другую по уровню подготовки группу.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме "Центральные и вписанные углы" и " Применение свойств центральных и вписанных углов к решению задач", рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующему уровню уже сформированных у них знаний.
Оборудование.
- Интерактивная доска или мультимедийная установка. На уроке использует-ся презентация "Определение дуги окружности, центрального и вписанного углов": при повторении теоретического материала на доске высвечиваются рисунки, иллюстрирующие основные теоретические факты; при самопроверке самостоятельной работы на доске появляются эталонные ответы на соответствующие задания.
- Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы. На столах учащихся лежат конверты с карточками, которые учащиеся используют во время выполнения самостоятельной работы. Для каждой группы учащихся используются задания, напечатанные на карточках различных цветов: для первой группы - голубые; для 2 группы - желтые; для 3 группы - розовые .
Ход урока
1 этап урока - организационный (2 минуты)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
2 этап урока (15 минут)
Повторение теоретического материала по теме
"Определение дуги окружности, центрального и вписанного углов. Свойство отрезков пересекающихся хорд".
Учитель обращается к учащимся с вопросом об определении градусной меры дуги окружности.
Учащиеся с помощью рисунков, которые появляются на интерактивной доске, дают определение.
Учитель просит учащихся объяснить ,какая дуга называется полуокружностью ,какой угол - центральным, а какой - вписанным;
Учащиеся отвечают на вопросы:
- дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром;
- угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом;
- угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
На интерактивной доске появляются изображения центральных и вписанных углов, учащиеся рассказывают свойства, связанные с вычислением центральных и вписанных углов:
- вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается;
- вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны;
- вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой;
- если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
1)
2)
3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
5) AE*BE=CE*DE
3 этап урока (20 минут)
Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель предлагает учащимся каждой группы вынуть из конвертов задания для выполнения самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 20 минут.Вместе с заданием из конвертов учащиеся достают бланки для выполнения заданий.
Учитель консультирует учащихся.
Задание для первой группы:
В окружность с центром О вписан угол ABC равный 50 градусов. Найдите угол AOD.
Радиус окружности равен 18. Найти хорду CD, если угол COD = 60 градусов.
По данным рисунков найдите соответствующие углы и дуги:
Найти дугу BDC
Найти угол ABC
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найти ED, если а) AE=18, BE=3, CE=2 б) AE=18, BE=8, CE=ED
Задания для второй группы:
В окружности с центром О угол СОD равен 40 градусов.
Найдите угол ABC.
На полуокружности AK взяты точки M и N, дуга AM=45 градусов, дуга NK=15 градусов. Найти хорду MN, если радиус окружности равен 16 см.
Хорда MK стягивает дугу, равную 118 градусов, а хорда MB - дугу в 54 градуса. Найти угол BMK.
Точки C и D разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 120 градусов, а большая точкой N делится в отношении 8:4 считая от точки С. Найти угол NCD.
Задания для третьей группы:
В окружность с центром О вписан угол ABC равный 80 градусов. Найдите угол COD.
Хорды ME и KN окружности с центром О равны. Найти дуги с концами в точках M и E, если угол MOE=128 градусов.
Через точку В к данной окружности проведены касательная BD (D - точка касания) и секущая BK, проходящая через центр О (K - точка на окружности), О лежит между B и K. Найти угол DBK, и BKD, если дуга DK=130 градусов и 40'
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность точках B1, C1, а другая - в точках B2, C2. Доказать, что AB1*AC1=AB2*AC2.
4 этап урока(5 минут)
По истечении времени учащиеся сдают работы; на интерактивной доске появляются ответы к заданиям, учащиеся сверяют ответы; при необходимости учащиеся обращаются за пояснением к учителю.
5 этап урока (2 минуты).
Подведение итогов урока. Комментарии по домашнему заданию.
Учитель еще раз обращает внимание на те теоретические факты, которые обсуждались на уроке. Отмечает наиболее успешную работу отдельных учащихся.
По итогам работы учитель выставляет оценки.
Д/З. Параграфы 70-71, № 657, 663, 671.