Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Веприкова Римма Хабибулаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний по теме;
Вооружить учащихся глубокими и прочными знаниями, но обучать их самостоятельной деятельности по владению знаниями;
Выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ;
Ознакомить учащихся с видами заданий повышенной сложности по данной теме в заданиях части C ЕГЭ;
Научить рационально распределять время при выполнении заданий ЕГЭ.

Основные теоремы о логарифмах.

Проверка домашнего задания.

№1 Решите уравнение

Решение:

Разделим обе части уравнения на

Пусть , , тогда

Ответ: -1.

№2 Решить уравнение

Решение:

Пусть

тогда

Исходное уравнение с помощью группировки приведем к виду:

, то есть

Если
1. ;
  .
2. ;
  .
Если , то
;
;

Ответ: 1;

№3 Решите неравенство

Решение:

Пусть

Ответ:

№4 Сравнить числа

Решение:

Итак, .

Ответ:

Работа по теме урока.

Ребята, сегодня на уроке продолжим решать показательные и логарифмические уравнение и неравенства повышенной сложности.

№1 Решить уравнение

Решение:

;

Ответ: 2.

№2 Задача.

Иван и Маша решали задачу: некоторое заданное трехзначное число прологарифмировать по основанию 2, из полученного числа вычесть некоторое заданное натуральное число, а затем разность разделить на то же самое натуральное число.

Иван перепутал и в первом действии прологарифмировал по основанию 3,а Маша посчитала правильно. Когда они сравнили свои результаты, оказалось, что полученные ими числа взаимно обратны. Найти исходное трехзначное число.

Решение:

- натуральное число, вычитаемое во втором действии, тогда:

;

Ответ: 216.

№3 Найдите наибольшее целое решение неравенства

Решение:

;

Наибольшее целое решение исходного неравенства равно 0.

Ответ: 0.

№4 Решите неравенство при всех значениях параметра a.

Решение:

Преобразуем неравенство

Рассмотрим 2 случая: 0<a<1 и a>1

1 случай: полученное неравенство равносильно системе:

2 случай: полученное неравенство равносильно системе:

Ответ:

Самостоятельная работа.

Тест на 15 минут. Работа за компьютерами.(каждый ученик вводит свои данные, получает текст теста; работает над ним; вводит ответы. По истечению 15 мин. Компьютер блокирует работу; на экране появляется оценка, за выполненный тест).

Примерный тест.