За две недели до урока 10 уч-ся получают задание: изучить теоретический материал и подготовить презентацию по конкретному методу решения уравнений и неравенств.
Пред уроком в качестве домашнего задания всем уч-ся предлагается исследовать 20 уравнений и неравенств на способ их решения (решать не требуется), постараться найти наиболее приемлемый и самый рациональный путь решения.
Для удобства концентрации всех теоретических сведений уч-ся раздаются индивидуальные листы.
Цель урока - расширение и углубление теоретических основ подхода к решению уравнений и неравенств; ознакомление с новыми сведениями за счет обращения к разным литературным источникам; развитие навыков работы с информационными технологиями; формирование ключевых компетенций.
Задачи
- познакомить уч-ся с нестандартными методами решения уравнений;
- развивать способность анализировать нестандартные ситуации;
- формировать умение планировать и оценивать результаты своей деятельности;
- умение самостоятельно работать с новым материалом;
- умение публично выступать;
- формировать готовность представлять и цивилизованно отстаивать свою точку зрения.
Оборудование
- набор для работы с классом (индивидуальные листы);
- конспект для записи теоретических фактов;
- мультимедийная аппаратура.
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Актуализация опорных знаний.
Беседа по домашнему заданию. Обсуждение возможных способов решения уравнений и неравенств. Подготовить в ходе обсуждения уч-ся к выводу о том, что стандартные методы срабатывают не всегда.
III. Выступление учителя.
Чаще всего при решении задач мы опираемся на определенный алгоритм. Даже, если задача достаточно трудная и не удается найти нетрадиционный путь решения, то все равно у нас есть возможность справиться с ней с помощью привычных школьных рассуждений, правда, затратив при этом гораздо больше времени. Сегодня речь пойдет о примерах, которые можно и нужно решать не известными методами, а с использованием свойств функций, в них входящих. Часто оказывается, что такой метод дает возможность решить уравнение или неравенство проще, чем с помощью стандартных методов, а иногда решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности. Обычно подобные задачи условно называют нестандартными.
Нестандартные задачи, опять-таки условно, можно разделить на два типа: нестандартные и стандартные по внешнему виду.
К первому типу можно отнести задачи, необычность условия которых сразу бросается в глаза. Довольно часто такая задача представляет собой нечто вроде "функционального винегрета", т.е. ее конструируют функции из различных разделов школьной математики. Уже "внешний вид" подобной задачи подсказывает, что для ее решения надо придумать что-то нетрадиционное.
С задачами второго типа иная ситуация. Их внешняя "успокоительная стандартность" - своего рода коварство. Поэтому для решения подобных задач особенно важны такие качества, как сообразительность, интуиция, высокая логическая культура. При этом я не хочу сказать, что второй тип задач более сложный, чем первый: ощущение необходимости поиска нетрадиционной идеи еще не означает, что такова будет найдена. А для того, чтобы поиск был осознанным и удачным, необходим запас некоторых теоретических сведений.
IV. Выступления уч-ся. (прилагаются)
1. Помогают свойства функций.
а). Использование областей существования функций
б). Использование монотонности функций
в). Использование неотрицательности функций г). Использование ограниченности функций 3. Использование производной для решения уравнений. 4. Когда модуль можно не раскрывать. 5. Использование числовых неравенств. 6. Геометрические методы решения иррациональных уравнений. Неравенство Коши. Неравенство. 7. "Геометрические методы решения алгебраических задач". 8. "Неожиданный шаг". IV. Домашнее задание.1. 
+ 
= 
.
2. ( log3(х-2) - sin(
х)/2)2
+ (х-5) 2 = 0.
3. (
lg(x-2) + cos
х ) 2 = (х-3) 2 .
4. 25х - 5 . 10 х + 29 х-1 - 4 . 2 х + 4 = 0.
5.
+ 
6. log
(х2+8х+17) + log9
2 (
+
3) = 0.
7. 3 sin2 (
sin) = 3 + log3 (х2-6х+10).
8. х2 -2х +2 = cos х - 1.
9. (3х)
= 1994х 
10. 2 
5
=10.
11. 
= 1 - cos х.
12. х5 + х 3 - 37 -
=0.
13. 
=0.
14. 
+ 
= 
.
15. cos (х - 
) (1-4
cos2 2х) - 2 cos4х = 3.
16. 
При каких а уравнение имеет не менее четырех
решений, являющихся целыми числами а 3+а2
18. 
.
19. Сколько корней имеет уравнение 2х4 - 8х + 1+0 ?
20. 
.
21. 
22. 
23. 4(3
)
24. (
25. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы одно целочисленное решение.
