Свойства степени с натуральным показателем

Разделы: Математика


Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать изученный материал; провести контроль приобретённых знаний.

Задачи урока:

Образовательные:

  1. Обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы;
  2. Расширить знания учащихся путём решения нестандартных заданий.

Развивающие:

  1. Развивать интерес к предмету;
  2. Активизировать мыслительную деятельность;
  3. Формировать потребность приобретения знаний.

Воспитательные:

  1. Воспитывать ответственное отношение к труду;
  2. Формировать умение работать в парах.

Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний по теме.

Форма проведения: игровая, с использованием презентации

Ход урока.

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы и целей урока.
  3. Работа с формулами.
  4. Устная работа.
  5. Историческая справка.
  6. Практическая часть.
  7. Это интересно.
  8. Индивидуальная работа.
  9. Тесты.
  10. Подведение итогов.
  11. Задание на дом.

Ребята, в школе я очень любила математику и литературу. Эта любовь не прошла и поэтому иногда я сочиняю стихи, посвящённые математике. Один из них я посвятила теме “Степень”.

Тему степень изучаем, много правил узнаем
И сегодня на уроке мы итоги подведём.
Каждый должен попытаться
Не ударить в грязь лицом.
Отвечая постараться, чтобы поняли кругом.
Что за правила такие изучили вы, друзья,
Степень – важная ведь тема
И без правил в ней нельзя.

Итак, давайте, вспомним основные правила, которыми надо пользоваться при выполнении устных заданий.

  • возведение числа в степень;
  • умножение степеней с одинаковыми основаниями;
  • деление степеней с одинаковыми основаниями;
  • возведение в степень произведения;
  • возведение в степень степени.

На экран высвечиваются основные формулы.

Итак, этап повторительный у нас завершён. И теперь мы смело можем отправляться в удивительное путешествие по городу “Степень” и пройтись по её улицам, переулкам, скверам и площадям.

Итак, первая наша остановка на улице “Ошибок”. Вам предлагается выписать в тетрадь те примеры, в которых есть ошибки, исправить их и поставить рядом буквы им соответствующие. Затем надо обменяться тетрадями и проверить по экрану правильно ли вы сделали.

a5 · a2 · a6 = a13 б
y20 : y = y20 д
493 = 75 е
(x4) 6 = x24 о
b · b2 · b3 = b5  к
(y2 · x5)3 = y6 · x15  и
33 · 27 = 36 м
y15 : y3 = y5 а
(x7)2 = x14 ч
32 · 81 = 38 р
n15 : n15 = n т

У всех должно было получиться слово Декарт. Кто это мы узнаем на следующей улице – Исторической. ( слайд с портретом Декарта).

Оказывается, что современная запись степеней была введена французским учёным Рене Декартом в 16 веке. А нулевой показатель степени был введен самарским учёным Аль – Каши в 15 веке.

Итак, впереди показалась улица “Вычислительная”.

Её девиз : “Без муки нет науки”. И вам предлагаются несколько примеров, которые надо решить по вариантам, а потом обменяться тетрадями и проверить решения соседей по экрану.

Итак, наше путешествие продолжается. И мы попадаем в переулок “Любознательных”. Какое самое большое число можно записать тремя цифрами?

Чтобы написать это число понадобится 150 томов по 100 страниц каждый. Если писать по 2 цифры в секунду, то сидя за столом и продолжая работу, понадобится 7 лет. Девизом переулка являются слова : “Если на уроке ничего не узнал нового, то зря побывал на уроке”. После посещения этого переулка мы с вами узнали много интересных сведений о степени. Далее показался сквер “Смекалистых”. Даётся два сложных примера по вариантам, а слабым детям даются карточки “По образцу”. Затем, кто первый решил, тот объясняет и проверяем по экрану.

Карточки по образцу.

Карточка №1

Свойство 1. am · an = am+n

1. Записать произведение в виде степени.

Образец:

74 · 78 = 74+8 = 712

Задания:

  1.  35 · 39 = ________________;
  2. = ______________;
  3. (-2)12 · (-2)19 = ___________;

Образец:

а3 · a = a3+1 = а4

Задание:

  1. b4 · b3 = _______________;
  2. c · c5 = ________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 2.

Образец:

  1. 24 · 25 · 2 = 24+5+1 = 210
  2. 16 = 2·2·2·2 = 24

Задания:

  1. 23 · 2 · 28 = ___________;
  2. 8 = ________________;

Карточка №2

Свойство 1. am : an = am-n , m > n, a ≠ 0

1. Записать произведение в виде степени.

Образец:

  1. 69 : 62 = 69-2 = 67
  2. m5: m4= m5-4 = m

Задания:

1)

  • 1520 : 153 = _________________;
  • (0,34)8 : (0,34)7 =____________;
  • (-8)12 : (-8) =_______________;

2)

  •  x13 : x4 = __________________;
  • a7 : a = ____________________;

2. Записать выражение в виде степени с основанием 3.

Образец:

  1. 311 : 9 = 311 : 32 = 311-2 =39
  2. 81 : 3 = 27 = 33

Задания:

  1. 310 : 27 = ______________;
  2. 27 : 3 = _______________;

И последняя наша остановка – площадь “Тестовая”. Надо выполнить тесты, чтобы узнать у кого ещё остались пробелы по теме.

Т е с т

1). Найти n

X5 · Xn · X4 = X20

0; 19; 11; 1

2). Найти k

X35 : Xk : X7 = X5

0; 23; 13; 1

3). Найти m

((X2)m)3 =X12

6; 7; 2; 8

4). Упростить

; X10; X4; X8

5). Решить

2; -2; (2;-2); (2;-2;0)

6).

6; 7; 2; 81

Т е с т

1). Найти n

X6 · X7 · Xn = X42

4; 29; 0; 28

2). Найти k

Xk : X5 : X8 = X13

24; 16; 0; 26

3) Найти m

((X3)m)4 =X12

4; 1; 5; 0

4). Упростить

; X24; X4; X16

5). Решить

-5; 5; -5; 0 5 5;-5

6).

 

64 -64 -2 2

Правильные ответы высвечиваются на экране, а дети проверяют их и ставят себе оценки.

Подводим итоги…Слушаем оценки и записываем домашнее задание:

Подготовить самим тесты по степени.

Приложение.