Разработка урока итогового повторения в 11-м классе по теме "Производная. Применение производной"

Цели урока:

1. Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению производной к исследованию функций, подготовка к ЕГЭ.
2. Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.
3. Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок итогового повторения.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

I. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Ребята, я предлагаю девизом нашего сегодняшнего урока сделать замечательные слова профессора Нойгауза: “Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мертвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием.”

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

1. Найдите производную:

Оцените свои умения находить производные.

2. Отвечаем на вопросы:

Какие правила, признаки, условия мы используем для исследования функции с помощью производной:

• На возрастание, убывание,
• На экстремумы,
• На наибольшее, наименьшее значение.

Повторим алгоритм исследования функции с помощью производной.

(Учащиеся отвечают на поставленные вопросы, и на экране появляется слайд со схемами исследования функции.)

Содержание слайда:

При исследовании свойств функции следует найти:

1. Область определения функции
2. Производную
3. Критические точки функции (производная равна 0 или не существует)
4. Промежутки возрастания и убывания
5. Точки экстремума и сами экстремумы.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке нужно:

1. Найти значение функции на концах отрезка
2. Найти значение функции в критических точках, принадлежащих отрезку
3. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Исследуйте функцию на возрастание и убывание, на экстремумы:

• у = 4х – 5
• у = 3х³ + 5х
• у = sinх – 7х

Оцените знание правил и алгоритмов исследования функции с помощью производной.

3. Отвечаем на вопросы, используя график производной некоторой функции.

На экране следующий слайд.

Сколько промежутков убывания имеет функция?

Назовите наибольшую из длин промежутков возрастания функции.

Назовите точки минимума, точки максимума.

Назовите точку, в которой функция имеет наибольший угловой коэффициент касательной.

Назовите количество точек, в которых касательная к графику функции наклонена под углом 45º к оси Х.

4. Учащимся предлагается выполнить небольшой тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

Тест:

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 4 3 3 2

Второй вариант 2 2 4 1

Верно 4 задания - оценка “5”

3 задания - оценка “4”

2 задания - оценка “3”

Другие варианты - “нужно поработать”

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

а) учащимся предлагается выполнить следующие задания:

К доске вызываются по очереди несколько учащихся, класс работает вместе с ними, выполняя предложенные задания. Решения комментируются, если допускаются ошибки, совместно с классом обсуждаются и исправляются.

б) учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

I вариант

Производная y´=60x³-78x²+24x равна нулю при х=0; х=0,8; х=0,5.

Ответ: точка минимума х=0,8.

II вариант

Ответ: 80

III вариант

Ответ: 184

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

IV. Домашнее задание:

Составить тест по теме “Применение производной”. Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом, например:

Найти производную

Найти точки максимума или минимума

Найти промежутки возрастания или убывания

Найти наибольшее значение функции и т.д.

V. Итоги урока. Рефлексия.

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл “5” или “4”. Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта