Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Разделы: Математика

1. Пресс-конференция.

Цель: повторить и обобщить изученный материал.

Предварительная работа: индивидуальные собеседования с докладчиками: соблюдение регламента, подготовка презентаций, работа над понятным и рациональным изложением материала.

Со слушателями: подготовка «хороших» вопросов к докладчикам, распределение ролей: председатель, секретарь (для подведения рейтинга выступающих)

Выступление учащихся с сообщениями по темам:

  1. Последовательности (числовые и нечисловые последовательности, способы их задания, свойства последовательностей, последовательности в нашей жизни)
  2. Арифметическая прогрессия (основные понятия, формула п-го члена)
  3. Арифметическая прогрессия как линейная функция (y = dx + m) на множестве натуральных чисел.
  4. Формулы суммы членов конечной арифметической прогрессии.
  5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

После каждого выступления вопросы к докладчикам и короткое обсуждение. По окончании конференции – подведение рейтинга выступающих.

2. Проверочная работа

Цель: проверка обязательных результатов обучения.

(Упражнения взяты из материалов для подготовки к ГИА.)

Один из вариантов: (обязательный уровень).

  1. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …?
    А. 83
    Б. 95
    В.100
    Г.102
  2. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?
    А. Последовательность натуральных степеней числа 2.
    Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
    В. Последовательность квадратов натуральных чисел.
    Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
  3. в первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером п?
    А. 30 + 4п
    Б. 26 + 4п
    В. 34 + 4п
    Г. 4п
  4. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = 3, ап+1 = ап + 3. какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
    А. 14
    Б. 18
    В. 22
    Г. 25
  5. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -10.
    А. ап = 2п + 10
    Б. –3п
    В. -3п + 2
    Г. -4п – 8
  6. Последовательность задана формулой ап = . Сколько членов этой последовательности больше 1?
  7. Выписано несколько членов арифметической прогрессии: …, 15, х, 1, -6, … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
  8. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии 5; 3; 1; -1;…

В процессе решения учащиеся делятся на две группы: одна группа решает задачи обязательного уровня, другая, завершив решение обязательного уровня, решает задачи повышенного уровня. После того, как работы учащихся будут собраны, проводится проверка решений первой части проверочной работы по приготовленным слайдам.

3. Игра «Карусель».

Цель: формировать навыки решения задач по изучаемой теме; напомнить о разнообразии способов решения; вовлечь каждого учащегося в работу.

Предварительная работа: рациональное деление класса на группы; работа в малых группах

Суть: Все группы получают одно и то же задание. После обсуждения группы по кругу представляют свои решения. Если все группы решили задачу одинаково, дается время на нахождение другого способа решения.

Задача 1. Между числами 23 и 37 вставьте такое число, чтобы получившиеся три числа являлись членами арифметической прогрессии.

Задача 2. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого членов этой же прогрессии равно 45. Найдите шестой член.

Задача 3. Найдите а10 + а20 , если а9 +а11 = 44, и а19 + а21 =104

Минимум способов к каждой задаче – три. Это использование характеристического свойства арифметической прогрессии; использование формулы общего члена арифметической прогрессии, использование определения, составление уравнений или систем уравнений.

4. Работа в группах.

Решение текстовых задач по теме «Арифметическая прогрессия»

Цель: Показать практическую направленность темы.

Суть: Каждой группе предлагается текстовая задача, которая решается в группе коллективно («мозговая атака»). Затем представители от групп знакомят класс с задачей и ее решением.

Задача 1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Задача 2. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом пузырьке содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Задача 3. За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 26 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 2 у.е. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы было уплачено еще 40 у.е. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказалась равной 22 у.е. Сколько колец было установлено?

5. Подведение итогов урока. Рефлексия

6. Домашнее задание.

Литература:

  1. Материалы курса повышения квалификации «ЕГЭ. Интерактивные методы обучения». Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования. 2007г.
  2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, часть 1, учебник.
  3. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, часть 2, задачник.
  4. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.
  5. Л.В. Кузнецова,  С.Б. Суворова,  Е.А. Бунимович,  Т.В. Колесникова,  Л.О. Рослова. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе