Решение задач по теме "Треугольники" (7-й класс)

Цели и задачи урока:

образовательные:

• обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;
• формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;
• отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

развивающие:

• развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при    решении      заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;

 воспитывающие:

• воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда

Оборудование:

• интерактивная доска или наглядный материал (готовые чертежи);
• карточки с задачами для индивидуальной работы на доске;
• таблицы с признаками равенства треугольников.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

Ход урока

І. Организационный момент.

  Учитель:

- Тема урока: «Решение задач по теме «Треугольники»». Мы сегодня обобщим и систематизируем знания по данной теме и наша цель: подготовиться к контрольной работе, которая будет на следующем уроке.

- Откройте дневники и запишите  домашнее задание.

- Обратите внимание:  

• I уровень: № 120(б), 121;
• II – III уровень: №160 (б), 162(б).

II. Актуализация опорных знаний.

1. У доски двое учащихся решают задачи по карточкам.

2.  Для остальных учащихся класса организована фронтальная работа. 

Цель: повторить  основные вопросы теории темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» с помощью теста. (Вопросы теста – на интерактивной доске)

Теоретический тест. [1]
В каждом задании из трёх предложенных ответов выберите верный и обоснуйте его. Верных ответов может быть несколько. Подумайте и ответьте на вопрос. (А я считаю, что…; я не согласна с этим утверждением, т.к. …)

1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой.  Это утверждение:
а) всегда верно;     
б) может быть верно;      
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.

2) Если  треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;   
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в),  равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;           
б) в равнобедренном;       
в)  в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:      
а) всегда верно;      
б) может быть верно;       
в) всегда неверно.
Ответ: а)

5) Если  треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;       
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
 Ответ: в), т.к. равнобедренный  треугольник не всегда является равносторонним;  медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного  треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.       

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;                 
б) в равнобедренном;     
в)  в равностороннем.
Ответ: в). 

Учитель:
- Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь повторим признаки равенства треугольников. (Обратить  внимание обучающихся на таблицы с признаками равенства треугольников)

3. Задачи в  рисунках (на интерактивной доске).

Учитель:
- Определите, являются ли равными треугольники на рисунках.

- Сколько пар равных элементов должно быть в равных треугольниках? 

Постепенно заполняется таблица на доске:

4. Проверяются  работы учащихся, выполнявших задания по карточкам. Они  задают друг другу по теоретическому вопросу.

Решение (карточка №2).

1) САО = DBO по двум сторонам и углу между ними (АО=BO, СО=DO, АОС= BOD – вертикальные углы);
2) РСАО = СА + СО + АО;
3) CА =ВD = 4см, АО = ВО = 3см;
4) РСАО = 4 + 5 + 3 = 12(см).
Ответ: 12см.

III. Выполнение заданий учебника.

Учитель:
- А теперь, ребята, мы поработаем все вместе, в тетрадях.

 №160(а). Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B.

Учитель:
- Выполните рисунок к данной задаче. (Пройти по рядам, посмотреть, помочь).
- Чтобы у всех было единое обозначение, точку на прямой обозначим буквой К.
- Как вы понимаете:  точка равноудалена от точек А и В?
- А теперь проверим, правильно ли вы выполнили рисунок. (Раскрыть доску с рисунком)

Доказательство:
АОК = BОК по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, т.к. О - середина AB, АОК =ВОК, т.к. а  АВ, ОК – общая сторона), тогда АК=ВК.

Учитель:
- Так что мы с вами доказали?
- Т.о. мы доказали, что любая точка равноудалена от точек A и B.

IV. Физминутка.

V. Тестирование.  (Дифференцированные задания) 

Учитель:
- Я вам предлагаю тест трёх уровней. Ответы на вопросы теста вы должны внести в карту ответов. Обратите внимание: карт ответов у вас два, т.е. вам необходимо продублировать ответы. Один вы сдадите мне, а другой оставите себе для самопроверки. Время выполнения теста 5 минут.

Карта ответов.

УРОВЕНЬ  __I_____  Вариант______      

Фамилия, имя___________________     

Класс  7 А                                                           

(У II-III уровней за первое задание два балла)

I уровень.   

II уровень. 

III уровень. 

Учитель:
- Время, отведённое на тесты, закончилось. Передайте, пожалуйста, свои карты ответов. Не забудьте продублировать результаты теста. А сейчас проверьте свои работы по предложенной таблице. Подсчитайте сумму баллов. Поднимите руку, кто оценил свою работу на «5», кто – на «4», кто – на «3».

• 6 баллов – «5»;
• 5 баллов – «4»;
• 3 балла  –  «3»;
• 0-2балла – «2».

Ответы на тесты:

VI.  Практическое применение знаний. 

Учитель:                   
- После следующей задачи вы должны ответить на вопрос: « Где на практике применяются признаки равенства треугольников?».

- Представьте, что вы на берегу озера и вам нужно определить ширину озера с помощью знаний, полученных на уроках геометрии. В точках B,C,O, D,E и F стоят колышки, а в точке A – дерево. Нам необходимо найти длину расстояния AB, а расстояния EF мы можем измерить с помощью рулетки. Как, зная эти расстояния, найти расстояние AB, если OC=OD, OB=OE?

Решение:

- Чтобы найти расстояние AB надо доказать:
1. СОВ = DOE;
2. AОC = FOD.

1) СОВ = DOE по двум сторонам и углу между ними (ОС = OD, OB= OE, COB = DOE  – вертикальные углы).
2) AOC = FOD по стороне идвум прилежащим к ней углам (ОС = OD, ACO =  FDО из равенства треугольников СОВ и DОЕ, СOA = DOF- вертикальные углы).
3) АВ = АС – ВС, F E = DF – DE, но АС = FD, т.к. AОC = FOD, BC = ED , т.к. СОВ = DОЕ, тогда АВ = EF.

Где на практике применяются признаки равенства треугольников?

VI. Подведение итогов урока.

Цель: развивать способность учащихся к анализу и к критическому отношению при решении задач, способность к содержательному обобщению и рефлексии.

Работа проходит в форме беседы.

-  Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке?
- Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?
- Почему так важно знать признаки равенства треугольников? (С помощью  признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)

Список литературы.

1.Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: «Вако», 2004, 288с.- (В помощь школьному учителю)