Тема “Последовательности. Прогрессии” изучается в 9-м классе. Эту тему следует построить так, чтобы она была органично связана с предыдущими разделами курса, не была “тупиковой”. Поскольку в курсе приоритет отдаётся функциональной линии, то и последовательности в том же ключе. Это функции, но несколько отличающиеся от тех, к которым привыкли школьники; это – функции натурального аргумента.
Тестовые задания составлены в соответствии с учебником: “Алгебра 9” Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.
Из 6 разработанных тестов 5 предназначены для организации текущего контроля знаний, и содержат по 6 несложных заданий, выполнение которых рассчитано на 10-15 минут. Все тесты представлены в двух вариантах одного уровня сложности. 2 теста, тест №4 и тест №7 предназначен для организации тематического контроля по темам: “Арифметическая прогрессия” и “Геометрическая прогрессия”.
Тестовые задания, объективно и своевременно позволят выявить пробелы в усвоении темы, помогут установить, какими знания и умения овладели учащиеся.
Т-1. Последовательности.Вариант 1.
1. Дана последовательность (аn): 3; 8; 13; 18;... Впишите
третий член последовательности в следующий прямоугольник.
2. Дана последовательность (аn): 2; 0; –2; –4;... Впишите
номер члена последовательности, равного
–4,
в следующий прямоугольник.
3. Запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-го
члена:
Одному пропуску соответствует только одно число.
4. Последовательность задана формулой an = n2 –2n + 1. Вычислите 23-й член этой последовательности. Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
а) 483; б) 484; в) 575; г) 576
5. Числовая последовательность задана формулой n-го члена:
Найдите номер члена последовательности, равного 9,
и впишите в следующий
прямоугольник.
6.
Числовая последовательность задана рекуррентной формулой
Найдите пятый член этой последовательности, если a1 = –3.
Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
Вариант 2.
1. Дана последовательность (an): 4, 9, 14, 19,... Впишите
четвертый член последовательности в следующий прямоугольник.
2.
Дана последовательность (an): 3, 0, –3, –6,... Впишите
номер члена последовательности, равного
–6,
в следующий прямоугольник.
3. Запишите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n-го
члена:
Одному пропуску соответствует только одно число.
4. Последовательность задана формулой an = n2 – n + 2. Вычислите 23-й член этой последовательности. Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
а) 552; б) 554; в) 508; г) 506
5. Числовая последовательность задана формулой n-го члена:
Найдите номер члена последовательности, равного 26,
и впишите в следующий
прямоугольник.
6. Числовая последовательность
задана рекуррентной формулой
Найдите пятый член этой последовательности, если а1 = –2.
Обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
а) –1; б) 1; в) –2; г) 2
Т-2. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.
Вариант 1.
Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Сколько из следующих последовательностей
1) 3; 6; 9; 12;... 2) 2; 4; 8; 16;... 3) 7; 4; 1; –3;... 4) 8; 8; 8; 8;... являются арифметическими прогрессиями?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
2. Найдите третий член арифметической прогрессии, если известно, что а2 = 6, а4 = 16.
а) 10; б) 11; в) 8; г) 6
3. Известны пятый и шестой член арифметической прогрессии ..., 15, 11, .... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой прогрессии отрицательны.
а) 8; б) 10; в) 9; г) 7
4. В арифметической прогрессии а1 = –1; d = 7. Найдите а21.
а) 141; б) 140; в) 146; г) 1139
5. Дана арифметическая прогрессия (аn), a1 = 31, d = 16. Укажите номер члена, равного 191.
а) 9; б) 11; в) 10; г) 8
6. В арифметической прогрессии а16 = –19 и а17 = –23. Найдите а49.
а) –151; б) 159; в) –159; г) 156
Вариант 2.
Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Сколько из следующих последовательностей
1) 3; 7; 11; 14;...2) 4; 7; 10; 13;...3) 8; 5; 2; –2;...4) 5; 5; 5; 5;... являются арифметическими прогрессиями?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
2. Найдите третий член арифметической прогрессии, если известно, что
a2 = 6, a4 = 18.
а) 8; б) 12; в) 14; г) 10
3. Известны шестой и седьмой член арифметической прогрессии ..., 16, 13,.... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой прогрессии отрицательны.
а) 8; б) 12; в) 10; г) 9
4. В арифметической прогрессии a1 = –2 d = 3. Найдите a20.
а) 55; б) 47; в) 57; г) 45
5. Дана арифметическая прогрессия (an), a1 =21, d = 19. Укажите номер члена, равного 173.
а) 8; б) 7; в) 10; г) 9
6. В арифметической прогрессии а16 = –21 и а17 = –25. Найдите а51.
а) 165; б) –161; в) 161; г) –165
Т-3. Сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Вариант 1.
1. Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые
25 + 29 + 33 + ... + ... + ... + 49.
В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.
2. Известно, что (аn) – арифметическая прогрессия а2 = 7 и а3 = 11. Найдите а1 + а4.
а) 17; б) 15; в) 18; г) 19
3. Известно, что в арифметической прогрессии а1 = 2, а30 = 28. Найдите S30.
а) 420; б) 450; в) –390; г) 430
4. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 4, d = –3.
а) –150; б) 150; в) –168; г) 168
5. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an = 2n + 1. Найти S20.
а) 460; б) 480; в) 420; г) 440
6. Алена поступила на работу продавцом. В первый месяц её зарплата составила 3200 р., а в каждый следующий месяц зарплата повышалась на 200 р. Сколько Алена заработает за год?
а) 49000; б) 51600; в) 50400; г) 49200
Вариант 2.
1. Дана сумма, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые.
28 + 31 + 34 + ... + ... + ... + 46.
В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.
2. Известно, что (аn) – арифметическая прогрессия а2 = 5 и а3 = 9. Найдите а1 + а4.
а) 14; б) 15; в) 13; г) 16
3. Известно, что в арифметической прогрессии а1 = 4, а25 = 28. Найдите S25.
а) 438; б) 450; в) 400; г) 448
4. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 6, d = –6.
а) –240; б) –270; в) –210; г) –250
5. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an = 2n + 3. Найти S15.
а) 295; б) 287; в) 300; г) 285
6. Катя поступила на работу официанткой в кафе. В первый месяц её зарплата составила 3500 р., а в каждый следующий месяц зарплата повышалась на 200 р. Сколько Катя заработает за год?
а) 55000; б) 55200; в) 50400; г) 55400
Т-4. Арифметическая прогрессия.
Вариант 1.
В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = –5 и d = –2.
а) 38; б) 33; в) 35; г) 40.
2. Дана арифметическая прогрессия (аn): –21, –18, –15, ... Какой номер имеет член этой прогрессии, равный 27.
а) 17; б) 16; в) 18; г) 15.
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
а) 5100; б) 5000; в) 5050; г) 5150
4. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии 8, 6, 4, ...
а) –72; б) 72; в) –70; г) 70
5. Арифметическая прогрессия задаётся формулой
Найдите
S9.
а) 273; б) 259; в) 258; г) 259,5
6. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 100 и а9 = 148. Найдите формулу n-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.
7. Составьте формулу для вычисления суммы всех натуральных чисел от 3 до n включительно. Ответ запишите в следующий прямоугольник.
8. Найдите сумму всех натуральных чисел заключённых между числами 4 и 120, и которые кратны 3.
а) 2457; б) 2520; в) 2394; г) 2574
9. Турист в первый день прошёл 30 км, а в каждый следующий день прошёл на 3 км меньше чем в предыдущий. Какое расстояние он прошел за 11 дней?
а) 150; б) 132; в) 165; г) 660
Вариант 2.
В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = –8 и d = 4.
а) 68; б) 64; в) 62; г) 60
2. Дана арифметическая прогрессия (аn): –19, –15, –11, ... . Какой номер имеет член этой прогрессии, равный 25.
а) 11; б) 12; в) 13; г) 10
3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 90.
а) 4050; б) 4095; в) 4100; г) 4005
4. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии 10, 6, 2, ...
а) 270; б) –270; в) –300; г) 300
5. Арифметическая прогрессия задаётся формулой
.
Найдите S9.
6. В арифметической прогрессии (аn), а4 = 82 и а8 = 114. Найдите формулу n-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.
7. Составьте формулу для вычисления суммы всех натуральных чисел от 4 до n включительно. Ответ запишите в следующий прямоугольник.
8. Найдите сумму всех натуральных чисел заключённых между числами 7 и 120, и которые кратны 3.
а) 2457; б) 2520; в) 2394; г) 2451
9. В первый день утренних тренировок, Толя решил пробежать 3 км, а в каждый следующий день увеличивать дистанцию на 0,2 км. Сколько всего километров он пробежит за 16 дней?
а) 72; б) 48; в) 73,6; г) 46,4
Т-5. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена.
Вариант 1.
Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Сколько из следующих последовательностей
являются геометрическими прогрессиями?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
2. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b1 = 2, b2 = 8. Найдите b3.
а) 32; б) 14; в) 24; г) 12
3. Известны шестой и седьмой член геометрической прогрессии ..., 324, 54,.... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой прогрессии меньше 1.
а) 9; б) 10; в) 8; г) 11
4. Дана геометрическая прогрессия (bn), b1 = 4 и b3 = 16. Найдите b2, если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.
а) –12; б) 12; в) 8; г) –8
5. В геометрической прогрессии b1 = 6, q = 2. Найдите седьмой член этой прогрессии.
а) 192; б) 768; в) 384; г) 380
6. Найдите первый член геометрической прогрессии, если b5 = –40, b6= 80
Вариант 2
Впишите в таблицу букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Сколько из следующих последовательностей
1)
4; 2; 1;
,
....
2)
4, –8; 16; 32; ...
3)
0,3; 9; 27, ....
4)
5; 5; 5; 5, ....
являются геометрическими прогрессиями?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
2. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b1 = 3, b2 = 9. Найдите b3.
а) 12; б) 15; в) 18; г) 27
3. Известны седьмой и восьмой член геометрической прогрессии ..., 260, 52, .... Укажите номер члена, начиная с которого члены этой прогрессии меньше 1.
а) 9; б) 10; в) 8; г) 11
4. Дана геометрическая прогрессия (bn), b1 = 3 и b3 = 27. Найдите b2, если известно, что знаменатель прогрессии отрицательный.
а) 9; б) –9; в) 15; г) –15
5. В геометрической прогрессии b1 = 2, q = 3. Найдите шестой член этой прогрессии.
а) 486; б) 729; в) 242; г) 1458
6. Найдите первый член геометрической прогрессии, если b4 = –60, b5 = 120.
Т-6. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Вариант 1.
1. Дана сумма, слагаемые которой являются членами геометрической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые.
4 + 8 + 16 + ... + ... + .... + 256.
В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.
2. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия b2 = 3 и b3 = 9. Найдите b1 + b4.
а) 27; б) 31; в) 28; г) 30
3. Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 3, q = –2, n = 5.
а) –31; б) –33; в) 99; г) 33
4. Сколько из следующих последовательностей
являются бесконечными геометрическими прогрессиями, у которых
?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
b1 =
8
6. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, S3 = 28, q = 2. Найдите b1.
а) 7; б) 3; в) 8; г) 4
Вариант 2.
1. Дана сумма, слагаемые которой являются членами геометрической прогрессии. Впишите недостающие слагаемые.
3 + 6 + 12 + ... + ... + ... + 192.
В каждом из следующих заданий впишите в таблицу ответов букву, соответствующую варианту правильного ответа.
2. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия b2 = 4 и b3 = 8. Найдите b1 + b4.
а) 24; б) 20; в) 16; г) 18
3. Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 2, q = –3, n = 4.
а) 41; б) –40; в) –80; г) 82
4. Сколько из следующих последовательностей
являются бесконечными геометрическими прогрессиями, у которых
?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
b1 =
4
6. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, S3 = 26, q = 3. Найдите b1.
а) 4; б) –2; в) 2; г) –4
Т-7. Геометрическая прогрессия.
В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
Вариант 1
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии
(bn), если b1 = –8 и q = 2.
а) 1024; б) 512; в) –512; г) –1024
2. Первый член геометрической прогрессии равен –4, а знаменатель прогрессии равен –2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
а) –172; б) 172; в) 129; г) –129
3. В геометрической прогрессии (bn), b4 = 40,6 и b9 = 1299,2. Найдите формулу n-го члена. Ответ запишите в следующий прямоугольник.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 27, –9,3, ...
5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b2 = 0,08, b4 = 1,28 и известно, что знаменатель прогрессии является положительным числом.
6. Геометрическая прогрессия задаётся формулой: bn = 4 * (–2)n–1. Найдите S8.
а) 340; б) 85; в) –340; г) –85
7. Для периодической дроби 0,(27) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.
а) 8; б) 9; в) 7; г) 10
8. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b1 = 3, q = 2. Какой цифрой оканчивается b16?
а) 2; б) 4; в) 6; г) 8
9. В 1998 г. население улуса составляло 17 тыс. человек. Ежегодно оно увеличивалось в 1,1 раза. Сколько жителей будет в улусе в 2001
году, если эта тенденция сохранится?
а) 22627; б) 20570; в) 22000; г) 24890
Вариант 2.
В следующих заданиях обведите кружком букву, соответствующую варианту правильного ответа.
1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn),
если 
2. Первый член геометрической прогрессии равен –3, а знаменатель прогрессии равен –2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
а) 127; б) –129; в) 129; г) –127
3. В геометрической прогрессии (bn), b4 = 30,5 и b9 = 976. Найдите формулу n-го члена.
4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 32, –8, 2, ...
5. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если b2 = 0,08, b4 = 0,32 и известно, что знаменатель прогрессии является положительным числом.
6. Геометрическая прогрессия задаётся формулой: bn = 2 * (–3)n–1. Найдите S6.
а) 365; б) –364; в) 364; г) –365
7. Для периодической дроби 0,(21) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.
а) 26; б) 33; в) 78; г) 57
8. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, Какой цифрой оканчивается b13?
а) 2; б) 4; в) 6; г) 8
9. В 1996 г. население улуса составляло 15 тыс. человек. Ежегодно оно увеличивалось в 1,2 раза. Сколько жителей будет в улусе в
2000 году, если эта тенденция сохранится?
а) 30104; б) 25920; в) 31104; г) 37325
Ответы к тестам.
Т-1
| Вариант | Задания | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| I | 13 | 4 | 1,5; 1,75 |
484 | 1 | –3 |
| II | 19 | 4 | 1; 2 |
508 | 7 | –2 |
Т-2
|
Вариант |
Задания |
|||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| I | б | б | в | г | б | а |
| II | а | б | б | а | г | б |
Т-3
|
Вариант |
Задания |
|||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| I | 37; 41; 45 | в | б | а | г | б |
| II | 37; 40; 43 | а | в | в | г | б |
Т-4
|
Вариант |
Задания |
||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| I | б | а | в | в | а | an = 40 + 12n |  |
а | в |
| II | г | б | б | б | г | an = 50 + 8n |  |
г | а |
Т-5
|
Вариант |
Задания |
|||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| I | б | а | б | г | в | а |
| II | б | г | б | б | г | в |
Т-6
| Вариант | Задания | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| I | 32; 64; 128 | в | г | б | б | г |
| II | 24; 48; 96 | г | б | б | а | в |
Т-7
|
Вариант |
Задания |
||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| I | в | а |  |
г | а | в | а | б | а |
| II | б | б |  |
в | г | б | а | а | в |