Занятие элективного курса в 6-м классе "Живая математика"

Тема: Как считать, чтобы не ошибиться? Арифметика на службе геометрии.

Ход занятия

I. Мозговая гимнастика. 2 мин.

(основная задача мозговой гимнастики- снять напряжение, усталость)

а) "Качание головой". 30 сек.

(упражнение стимулирует мыслительные процессы)

Дышите глубоко, расправьте плечи и уроните голову вперед. Позвольте голове медленно качаться из стороны в сторону, пока при помощи дыхания уходит напряжение. Подбородок вычерчивает слегка изогнутую линию на груди по мере расслабления шеи.

б) "Ленивые восьмерки" 30 сек.

(упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания)

Нарисуйте в воздухе в горизонтальной плоскости "восьмерки" по 3 раза каждой рукой, а затем обеими руками.

в) "Шапка для размышлений" 30 сек

(улучшает внимание, ясность восприятия и речь)

"Наденьте шапку", т.е. мягко заверните уши от верхней точки до мочки. 3 раза.

II. Разминка. 5-7 минут

"5 секунд на размышления"

Основной задачей данного этапа является создание у обучающихся положительного настроя на творческий труд. В разминку включаются достаточно простые, способные вызвать интерес, вопросы, рассчитанные на сообразительность и быстроту реакции.

Группа учащихся делится на 2 команды. Засчитывается только первый ответ, разминка проходит в виде соревнования.

Вопросы 1 команде:

1. На веревке завязали 4 узла. На сколько частей разделили веревку?
2. Цапля, стоящая на одной ноге весит 10 кг. Сколько весит цапля, стоящая на двух ногах?
3. У стола 4 угла. Один отпилили. Сколько углов осталось?
4. Через 6 лет Вике будет на полгода меньше, чем Юре. Кто из них старше?
5. Что больше: 1,8^. 5 или 5,1 ^. 2?
6. Кем приходится мне сестра моего сына?
7. Лестница состоит из 23 ступенек. Какая ступенька в середине?
8. 4 человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
9. Если до полуночи 3 часа, то сколько сейчас времени?
10. Франция была первой страной, где более чем за 100 лет до появления автомобиля с двигателем внутреннего сгорания начали строить самодвижущиеся экипажи с паровыми двигателями. Управлял таким экипажем человек, которого называли "истопник". Как это слово звучало по французски? (шофер)

Вопросы 2 команде:

1. На сколько частей разделили отрезок, если на нем поставили 5 точек?
2. 7 карандашей дороже 8 тетрадей. Что дороже: 8 карандашей или 9 тетрадей?
3. Чему равно произведение: 13^. 25^. 0^. 3,1 ?
4. К однозначному числу, большему нуля, приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
5. Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5 км. Сколько км проехал ямщик?
6. В двух корзинах поровну яблок. Из первой корзины переложили одно яблоко в другую корзину. На сколько яблок стало больше во второй корзине?
7. Шла старуха в Москву. Навстречу ей 3 старика. Сколько всего человек шло в Москву?
8. У женщины 6 сыновей. У каждого сына есть сестра. Сколько детей в семье?
9. Как зовут отца у Ларисы Валерьевны?
10. В 14-16 веках его носили:мужчины. С 17 века его стали носить только женщины. Названий у него много: шторник, клинник, пестряк, наколоточник и т.д. Но до наших дней дошло только одно название. (сарафан)

III. Изучение нового материала.

Цель: вывести формулы.

Высшее назначение математики состоит в том,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.
Н. Винер

а) Подсчет количества отрезков на прямой.

Беседа с учениками:

Возьмем на прямой 2 точки. А В

Сколько при этом получится отрезков?

Внесем результат в таблицу. 2 точки 1 отрезок

Возьмем на прямой 3 точки. А В С

Сколько при этом получится отрезков?

Один "большой" и два "маленьких".

Давайте запишем в таблицу ответ в виде суммы 3 точки 1 + 2

Возьмем на прямой 4 точки и начнем подсчет отрезков с тех, которые состоят из нескольких отрезков. А В С D

Один "большой"

Два отрезка, которые состоят из двух: AD и CB.

Три "маленьких" отрезка.

Внесем результат в таблицу. 4 точки 1 + 2 + 3 

Возьмем на прямой 5 точек. . А В С D Е

Получим: 5 точек 1 + 2 + 3 + 4

Возьмем, например, 9 точек и без геометрической иллюстрации попробуем подсчитать количество отрезков.

9 точек 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

Какое слагаемое будет последним?

Посмотрите в таблицу.

Количество "маленьких" отрезков на 1 меньше числа точек на прямой.

Если в первых случаях количество отрезков было достаточно легко посчитать, то как найти сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ?

Может так 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5 9 * 4 удобно посчитать?

А если будет нечетное число слагаемых? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 .

Для "5" пары не нашлось. И как каждый раз находить середину?

Давайте обозначим сумму чисел буквой S и запишем эту сумму дважды.

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

+ S = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

-----------------------------------------------

2S = (1+9)+(2+8)+(3+7)+:.+(5+5+:.+(8+2)+(9+1)

А как будет выглядеть сумма, если число точек на прямой будет n?

По аналогии впишем в таблицу

n точек 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 . . . . + n - 1

А как будет выглядеть формула для вычисления суммы отрезков?

 

Будет ли это число обязательно целым?

Почему?

Да, т.к. либо n, либо n -1 обязательно четное.

Итак, из хаоса случайного подсчета количества отрезков на прямой, мы с вами получим красивую формулу

б) Подсчет количества квадратов.

Решим еще одну похожую задачу.

Возьмем квадрат.

 

Сколько получится квадратов, если мы каждую сторону разделим на 2 равные части?

 

2 4 квадрата

А если разделим на 3 равные части?

3 9 квадратов

Если на 4 равные части?

4 16 квадратов

Сколько получится квадратов, если сторону квадрата разделить на 11 равных частей?

11 11^. 11 = 11² квадратов

А кто уже может предложить формулу для числа n?

S = n²

IV. Итог урока - синквейн.

(Дети пишут, что они делали на уроке, а потом желающие зачитывают свои творения)

Синквейн - это 5 строчек текста, которые подчинены определенным правилам.

• 1 строчка - название темы одним словом, выраженным или местоимением;
• 2 строчка - определение темы, выражено двумя прилагательными;
• 3 строчка - какие действия выполняли на уроке, выражено тремя глаголами;
• 4 строчка- фраза из четырех любых слов, выражающая отношение учащихся к теме занятия, форме его проведения;
• 5 строчка - завершение темы, итог урока, как правило синоним первого слова, выраженный любой частью речи.

V. Домашнее задание.

Логическая задача в стихах, распечатанная для каждого, готовящая к теме следующего урока.

Барсук позвал к себе друзей:
Медведя, рысь и белку,
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку,
Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка,
И получил в подарок он
Иголку и колечко
И снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет
(На миг дела отбросьте):
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем
И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить
Сидим:Мудрим:Запарка: