Цели урока:
- познакомить обучающихся с историей жизни и математической деятельности известных ученых-математиков Ф.Виета, Э.Галуа, К.Ф.Гаусса;
- повторить теоремы для решения иррациональных неравенств;
- познакомить обучающихся с нестандартными приемами решения иррациональных уравнений и неравенств;
- провести самостоятельную работу с оформлением решения, используя редактор формул.
Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные задания для самостоятельной работы
План урока.
- Вступительное слово учителя.
- Исторические справки о жизни и деятельности ученых-математиков (Приложения 3,4,5).
- Сообщение с презентацией по теме “Иррациональные неравенства” (Приложение 1).
- Сообщение с презентацией по теме “Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств” (Приложение 2).
- Самостоятельная работа с выводом решения на печать.
- Итоги урока
Ход урока
Вступительное слово учителя: “Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике” Поэтому мы сейчас познакомимся с некоторыми биографическими сведениями из жизни и математической деятельности ученых Франсуа Виета, Эвариста Галуа, Карла Фридриха Гаусса.
Учащиеся рассказывают, показывая презентации (Виет – Приложение5, Галуа – Приложение 3, Гаусс – Приложение 4).
Далее ученица показывает презентацию “Иррациональные неравенства” (Приложение 1), с помощью которой обучающиеся повторяют методы решения иррациональных неравенств.
Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
1) Скалярное произведение двух векторов
Введем два вектора так, чтобы левая часть уравнения представляла собой их скалярное произведение, а правая – произведение их длин (модулей):
Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены в том и только том случае, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. Таким образом, исходное уравнение равносильно следующему:
Допустимые значения х должны удовлетворять неравенству:
В силу ограничения на переменную х можно воспользоваться тригонометрической
Введем два вектора так, чтобы левая часть неравенства представляла собой сумму их длин (модулей):
Это возможно в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. В данном случае условие сонаправленности имеет вид
Далее обучающиеся выполняют самостоятельную работу парами по индивидуальным вариантам:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
 |
 |
| Вариант 3 | Вариант 4 |
 |
 |
| Вариант 5 | Вариант 6 |
 |
 |
| Вариант 7 | Вариант 8 |
 |
 |
| Вариант 9 | Вариант 10 |
 |
 |
Учащиеся решают два задания из 4-х: одно неравенство и одно уравнение, выбирая сами, оценивая уровень сложности. Учащиеся набирают свое решение на компьютере и выводят на печать, работы оцениваются.
Домашнее задание: учащимся даются другие варианты выполняемой работы.
На следующем уроке анализируются результаты, разбираются ошибки, после этого проводится урок контрольной работы.