Эпиграф урока:
“…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…”
Иоганн Кеплер
Задачи урока:
Образовательные:
- Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора.
- Применять теорему Пифагора к решению задач.
Развивающие:
- Развитие грамотной математической речи учащихся.
- Мыслительные операции и творческие способности учащихся.
- Умения проводить аналогии и применять математический аппарат к различным ситуациям.
Воспитательные:
- Формирование целостного отношения к окружающему миру посредством математики.
- Воспитание чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом.
Тип урока: урок новых знаний.
Форма проведения урока: классно-урочная.
Место урока в учебном плане: первый урок в теме “Теорема Пифагора”.
Методы: словесный, наглядный, частично-поисковый, самостоятельная работа.
Оборудование урока:
- доска обычная,
- проектор,
- экран,
- рабочие тетради.
- Приложение 1 (презентация).
План урока:
1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
2. Повторение ранее изученного материала.
– Тема: Четырехугольники. Площадь четырехугольника. (Приложение 1) Устный фронтальный опрос.
– Прямоугольный треугольник (работа у доски).
3. Основная часть урока. Изучение новой темы. Лабораторная работа .(Приложение 1)
Вводная беседа.
Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из важнейших теорем геометрии – теоремой Пифагора. Эпиграфом урока могут служить слова:
“…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…” Иоганн Кеплер
На протяжении трех занятий мы с вами будем изучать эту теорему и постараемся доказать справедливость данного высказывания. Нам предстоит рассмотреть историческую значимость теоремы, то, что теорема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема Пифагора”.
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты.
А что вы слышали о данной теореме? (Ответы учащихся.)
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашел ее доказательство.
(Приложение 1) Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца . Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса, который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия... По возвращении Пифагор основал свою школу, а затем им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.
3. Работа над теоремой.
Теорема самая известная, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
Доказательство теоремы. (Приложение 1)
Для доказательства теоремы рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами равными а и b, и гипотенузой равной с. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на чертеже.
Площадь этого квадрата равна S = (a + b)2
С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ab, и квадрата со стороной c , поэтому S = 4*1/2ab + c2.
Таким образом a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 , a2 + b2 = c2 .Теорема доказана.
Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок:
“Пифагоровы штаны
Во все стороны равны”.
Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы.
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому. (Приложение 1.)
4. Закрепление. Решение задач. (Приложение 1)
Задача № 1.
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
Выполним чертеж к задаче и обозначим глубину озера АС = Х, тогда
AD = AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5 )2 – Х2 = 22,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута
Задача № 2.
задача из рассказа Л.Толстого “Много ли человеку земли нужно” (по отрывку из рассказа изображается схема движения Пахома на чертеже).
Из чертежа видно, что неизвестный катет можно найти по теореме Пифагора:
S участка = Ѕ (2 + 10) х 13 = 78 (кв. верст);
1 верста = (русская мера длины) = 1,0668 км,
78 кв. верст
78 кв. км =
7800 га.
5. Подведение итогов. Постановка домашнего задания. (Приложение 1)