Урок информатики по теме "Алгебра логики. Логическое высказывание. Основные логические операции"

Этап

Содержание

Орг момент (3 минуты)

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению новой довольно большой и сложной темы. На первый взгляд мало связанной с информатикой и компьютером, однако, на самом деле, во многом определяющей логику работы компьютера. Сегодня вводный урок и пройдет он в форме лекции. Мы познакомимся с основными понятиями темы. На доске вы можете видеть план урока. Ваша задача внимательно слушать и по необходимости записывать, в ходе объяснения я буду задавать вопросы, чтобы видеть степень усвоения, в конце урока вам будет предложено выполнить небольшое упражнение, на закрепление изученного.

Новый материал

План:

1. Алгебра логики (3 минуты)

2. Логическое высказывание (6 минуты)

3. Обозначение высказываний и их значений (3 минуты)

4. Составные высказывания. Логические связки (5 минут)

5. Логические операции (10 минут)

Алгебра логики – математический аппарат, с помощью которого записывают, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является английский математик Джорж Буль, в честь которого алгебра логики называется Булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать,  истинно оно или ложно.

Например: предложение Москва – Столица России – истинное, Рим – столица Франции – ложное.

Конечно, не всякое предложение является логическим высказыванием.

Например: ученик десятого класса – не высказывание потому, что ничего не утверждает об ученике. Информатика – интересный предмет – тоже не высказывание, потому что нельзя однозначно сказать истинное оно или ложное - для одних интересный для других нет.

Попросить привести примеры Логических высказываний и предложений не являющихся логическими высказываниями.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, будем назначать им имена (большие буквы), а чтобы обозначать значение высказываний (истина или ложь) воспользуемся алфавитом двоичной системы счисления 1- истина, 0 - ложь.

В обычной жизни мы часто используем такие слова и сочетания слов как не, и, или, если … то, тогда и только тогда они служат нам для связи слов. Эти же слова позволят нам получать из заданных высказываний новые высказывания, и мы будем называть их логические связки.

Высказывания, составленные из других высказываний с помощью логических связок, будем называть составными высказываниями.

Физминутка.

В алгебре логики каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями.

Используя определения логических операций, заполняем таблицу (можно предложить учащимся часть таблицы заполнить самостоятельно по образцу):

Название

Обозначение

Схема работы

Операция, выражаемая словом "НЕ", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ).

Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

НЕ (отрицание)

Не А - или

Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " ^. " (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

И

конъюнкция (логическое умножение)

Точкой или знаками, &.

Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

ИЛИ

дизьюнкция (логическое сложение)

Знаком v или +

Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... следует",  "... влечет ...",  называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

ЕСЛИ ТО

импликация

знаком

Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком   или ~. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА

эквиваленция

знаком  или ~.

Определения в таблицу не вписываем.

Закрепление (4 минуты)

Упражнение на компьютере по определению истинности составных высказываний (программа Мир информатики 3-й год обучения).

ДЗ (2 минуты)

Упр 1, 2, 3 (б, г) (по учебнику Шауцуковой)

Итог (2 минуты)

Сегодня на уроке мы начали знакомство с алгеброй логики. Познакомились с логическими операциями, и пусть они вас не пугают, ведь когда то, в первом классе, вы познакомились с математическими операциями и они уже давно не вызывают у вас вопросов, а сейчас вы взрослее и умнее, чем были когда-то, и надеюсь, через несколько уроков,  логические операции так же не будут вызывать у вас проблем.