Алгебра и начала анализа в 11-м классе по теме "Решение текстовых задач ЕГЭ"

Урок проводится в рамках уроков выделенных на подготовку к ЕГЭ.

Теоретическая часть (5 минут) В демоверсии КИМ по математике для ЕГЭ 2010 года предложены две текстовые задачи В1 и В12. Результатом решения этих задач должно стать целое положительное число. Допускаемые в ответах в части “В” отрицательные числа в этих задачах получиться не могут, а дробные ответы маловероятны.

Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит учеников в заблуждение, и они начинают искать подвох. Единственной сложностью этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк записывается целое число.

При решении этого задания следует вспомнить, что такое процент. (Презентация, Слайд 1.)

Практическая часть. (15 минут.) Фронтальная работа. Решаем устно подготовительные задания.

1. Найдите 30% от 27. (0,9)
2. Какое число получиться, если 140 увеличить на 60%? (254)
3. Кафельная плитка продается коробками по 6 м². Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м^2. ? (6)
4. Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)
5. Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)
6. Йогурт стоит 7 рублей 60 копеек. Какое максимальное количество йогуртов можно купить на 50 рублей? (6)
7. Шариковая ручка стоит 7 рублей. При покупке более 50 ручек на всю покупку начинает действовать скидка 20 %. Сколько рублей нужно заплатить при покупке 120 ручек? (672)

1. Задачи с использованием процентов (Слайд2).

Сколько килограммов воды нужно добавить в сосуд, содержащий 200 г. 70%-го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8%-й раствор уксусной кислоты? Решение:

200г. – 100%
х – 70%
х = 140г. (уксусная кислота)

140г. – 8%
х – 100%
х = 14000/8 = 1750г.

1750 – 200 = 1550г.

Ответ: 1550г. воды

Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказалось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.

Решение:

10890 – 90%
х – 100%
х = 1089000/90 = 12100

12100 – 110%
х – 100%
х = 1210000/110 = 11000

Ответ: 11000 рублей

2. Задачи на движение (Слайд3,4).

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход., а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Ответ: 21 км/ч

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 437 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 21 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Ответ: 2 км/ч

3. Задачи на совместную работу (Слайд 5).

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Решение:

1/12 = 1/(x – 18) + 1/x

Ответ: 36 часов.

При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 25% больше, чем год назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 15%, а ботинки – на 40% от первоначальной стоимости. Во сколько раз год назад лыжи были дороже ботинок?

Каждый из трех рабочих одинаковой квалификации может выполнять заказ за 12 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, а еще через 2 часа – третий, и работу до конца они довели уже вместе. За сколько часов был выполнен заказ?

Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее расстояние от места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч? Ответ дайте в километрах.