Цели:
- Образовательная цель: совершенствовать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом;
- Воспитательная цель: воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
- Развивающая цель: развивать устную и письменную математическую речь.
Ход урока
1. Организационный момент
“Алгебра дает общую “отмычку”, которой открываются любые задачные “замки”, тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой “ключ”” (И.К.Андронов).
2. Сообщение темы урока
– Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.
3. Устный счет
1. Раскройте скобки:
1) –3(2a + 3b + 6c + 4d);
2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d);
3) 4(5a – 7b + c – 9d);
4) –8 + (a + b + c –
d);
5) –12 – (–a + b – c +
d);
6) –15 – (–a – b + c +
d).
2. Выразите неизвестные переменные
3. Решите уравнения:
1) 6x = –2;
2) – 5x =1;
3) 0x =4;
4) 4x =0;
5) 0x =0.
4. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?
4. Индивидуальная работа.
Карточка 1.
Решите уравнения:
1) – 7x = –21;
2) 48x = –16;
3) 5x + 9 = 0;
4) 5x +4 = x – 12;
5) 4x – (6 – x) = 13.
Карточка 2/
Решите уравнения:
1) – 8x = –32;
2) 32x = –16;
3) 3x + 8 = 0
4) 4x – 7 = x + 6;
5) 5x – (4 – x) = 13.
5. Изучение нового материала.
1. Решите уравнения:
1) 2x + 4 = x +6;
2) 3x – 6 = 2x – 4.
– Запишите с помощью букв в общем виде. Какое уравнение получилось в результате упрощений?
2. Работа с учебником.
– Рассмотрите пример 4 в учебнике на странице230.
– Прочитайте в учебнике определение линейных уравнений.
Определение. Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a ≠ 0 с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.
6. Работа над задачей.
1. № 1321 стр. 232 (с подробным разбором на доске и в тетрадях ).
– Прочитайте задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?
– Что известно о первом бидоне? О втором?
– Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?
– В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?
– Что надо узнать?
– Решать задачи будем с помощью уравнений.
Такой способ решения называется алгебраическим.
Решение.
(Запись на доске и в тетрадях/)
Пусть x л – молока во втором бидоне,
3x (л) – молока было в первом бидоне,
3x– 20 (л) – молока останется в первом бидоне,
x + 20 (л) – молока станет во втором бидоне.
Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение:
3x – 20 = x + 20,
3x – x = 20 + 20,
2x = 40,
x = 20.
20 (л) – молока было во втором бидоне.
20 * 3 = 60 (л) – молока было в первом бидоне.
Ответ: 20 л; 60 л.
7. Физкультминутка.
Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
Руки за спину положим (руки за спину),
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко – легко подышим (глубокий вдох – выдох).
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев
(показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).
8. Закрепление изученного материала.
1. № 1316 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).
– На каком свойстве уравнений основано ваше решение?
Решение.
| a) 7m + 1 = 8m +9; 7m – 8m = 9 – 1; –m = 8; m = –8. |
b) –12n – 3 = 11n –3; –12n – 11n = –3 +3; –23n = 0; n = 0. |
2. № 1569 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).
Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально?
Решение.
Пусть x т зерна было в одном элеваторе, то в другом элеваторе было 3x (т) зерна.
3x– 960 (т) – зерна осталось в другом элеваторе,
x + 240 (т) – зерна стало в одном элеваторе.
Известно, что зерна в элеваторах стало поровну. Составим уравнение:
3x– 960 = x + 240;
3x – x = 240 + 960;
2 x = 1200;
x = 600.
600 (т) – зерна было в одном элеваторе.
600 * 3 = 1800 (т) – зерна было в другом элеваторе.
Ответ: 1800 т; 600 т.
9. Самостоятельная работа/
Вариант 1.
Решить уравнение:
1) 2x + 7 = 5x +13;
2) 3x – 23 = 19 – 4x;
3) 1,3x + 4,8 = 2,9x – 7,2;
4) 2(x – 3) – 4(x – 1) = 5x – 38.
Вариант 2.
Решить уравнение:
1) 3x + 5 = 7x + 13;
2) 6x – 13 = 17 – 9x;
3) 1,7x + 2,8 = 1,9x – 1,2;
4) 2(x + 2) – 4(x – 3) = 5x +9.
10. Повторение изученного материала.
1. №1333 стр. 233 (самостоятельно, записать только ответы, устная проверка).
– Какие слагаемые называются подобными?
– Что значит привести подобные слагаемые?
Ответы:
11. Подведение итогов урока.
– Какие уравнения называют линейными?
– Приведите примеры линейных уравнений.
– Обе части уравнения разделили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?
12. Домашнее задание.
Прочитать исторический материал в учебнике на стр. 235–236.
№ 1342 (г, д, е) стр.234, № 1346, 1348 (а) стр. 235.