Урок алгебры по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Туренко Анастасия Сергеевна

Тип урока: комбинированный, интегрированный.

Цели урока: повторить ранее изученный материал, выявить уровень его усвоения; вывести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; выработать первичный навык использования формулы; активизировать интерес и познавательную деятельность учащихся.

Оборудование: ПЭВМ, наличие среды программирования QBASIC, программы Power Point.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Объявление целей урока.

II. Повторение

1) Устно. Какую из следующих последовательностей можно назвать арифметической прогрессией? Почему?

(x_n): – 3; 5; 12; 20; … (a_n): 10; 5; 0; – 5; … (b_n): 1,2; 2,2; 2,3; 3,3; …

Запишите эту арифметическую прогрессию в тетрадь.

2) Письменно. Найдите разность d арифметической прогрессии. Прокомментировать с места:

d = a₂ – a₁ = 5 – 10 = – 5.

Разность – отрицательное число. Это говорит о том, что прогрессия убывающая.

3) Устно. Найдите следующее число. a₅ = a₄ + d = – 5 + (– 5) = – 10.

4) Найдите a₂₃. Предыдущим способом считать уже нецелесообразно (долго). Какова формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии?

a_n = a₁ + d(n – 1).

Письменно, комментируя с места:

a₂₃ = 10 + (– 5)(23 – 1) = 10 – 5 * 22 = 10 – 110 = – 100.

Ответ: a₂₃ = – 100.

III. Тестовая проверочная работа

Тест записан в виде программы (Приложение 1) на языке QBASIC, которая подсчитывает результаты ответов на вопросы, показывает оценку учащегося и дает совет. (На рабочем месте черновик.)

Вопросы теста:

1. Какая последовательность будет являться арифметической прогрессией?

1) 1, 3, 9, 15, … 2) –5, –1, 3, 7 …

2. В арифметической прогрессии 10, 7, 4, … разность равна: 1) 3; 2) – 3; 3) 1.
3. В арифметической прогрессии 1,3; 2,6; … следующее число: 1) 3,9; 2) 5,2; 3) 3,3.
4. В арифметической прогрессии b₁ = 12, d = –2, тогда b₆ равно: 1) 0; 2) 22; 3) 2.
5. В арифметической прогрессии – 2, 2, 6, … найдите её 21-й член. 1) 86; 2) 82; 3) 78.
6. Выберите правильное суждение: последовательность четных двузначных чисел является

1) конечной арифметической прогрессией;
2) конечной;
3) бесконечной;
4) бесконечной арифметической прогрессией.

IV. Изучение нового материала путем просмотра презентации (Приложение 2) с занимательным сюжетом, созданной с помощью программы Power Point.
(В случае опережающего изучения темы некоторыми учащимися перейти к закреплению самостоятельно.)

V. Первичное закрепление новых знаний

Что необходимо знать, чтобы воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ?

Учебник «Алгебра 9» Ю. Н. Макарычев и др.: № 369, 370, 372. Распределить между учащимися задания под буквами а) и б) (а – слабым, б – посильнее).

№ 369

(a_n): a₁ = …, a₆₀ = …; S₆₀ = ? Записываем формулу, подставляем числа, считаем самостоятельно.

Ответы: а) 1800; б) 1230.

№ 370

(a_n): …; …; …; S₈ = ?
Разберем план решения: 1) d = ? 2) а₈ = ? 3) S₈ = ?

Ответы: а) –100; б) –15,2.

№ 372

(х_n): х_n = …; S₅₀ = ? S₁₀₀ = ?
Разберем план решения:

1) х₁ = ? по формуле вместо n подставляем 1;
2) х₅₀ = ? по формуле вместо n подставляем 50;
3) S₁₀₀ = ?
4) х₁₀₀ = ? по формуле вместо n подставляем 100;
5) S₁₀₀ = ?

Ответы:

а) х₁ = 6                                      б) х₁ = 5
х₅₀ = 202                                     х₅₀ = 103
S₅₀ = 5200                                  S₅₀ = 2700
х₁₀₀ = 402                                   х₁₀₀ = 203
S₁₀₀ = 20400                               S₁₀₀ = 10400

VI. Итог урока

Выставление оценок, повторение формул.

Домашнее задание:пункт 17, письменно разобрать пример 4. № 371, 373

16.05.2010