Урок геометрии в 7-м классе по теме "Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;
  • развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;
  • воспитательные – воспитание интереса к математике.

Ход урока

1. Орг. момент.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника».

Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.

2. Актуализация опорных знаний.

Работа с буклетами( напротив каждого пункта «Памятки» записать правильный ответ)

  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
  3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
  4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Решение задач.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

Устно.

1. Найти: N 

2. АВ=12см. Найти: ВС

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

Возле доски с решением.

4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B

5.DCM = 70° Найти: DAM

6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

б) Решение текстовых задач.

7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС.
Решение:
В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС=6см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ: MD=11,5см.

Физ.пауза

  1. разминка шейного отдела позвоночника;
  2. разминка для глаз.

4. Самостоятельная работа.

Прежде чем приступить к этой работе, запишем домашнее задание.

П.34, №259, №260, №265.

Самостоятельная работа
Вариант 1.

1. Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=3,8см.


2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.		 Вариант 2

1. Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=5,6см.


2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.

5. Итог урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Какие свойства применяли при решении задач?

Приложение.