Разработка урока по теме "Логические операции"

Разделы: Информатика

Цели:

Образовательная: ввести понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций.
Развивающие: развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету.
Воспитательные: формирование устойчивого внимания у учащихся.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, презентация с логическими величинами и операциями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Тестирование по теме “Формы мышления”.

Тест по теме: “Формы мышления”.

1. Что такое логика?

  1. Наука о суждениях и рассуждениях.
  2. Наука, изучающая способы обработки информации.
  3. Наука о формах и законах человеческого мышления.
  4. Наука, изучающая логические основы компьютера.

Ответ: с

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется:

  1. Высказывание.
  2. Вопрос.
  3. Выражение.
  4. Умозаключение.

Ответ: a

3. Фраза "Не все то золото, что блестит" является

  1. Высказыванием.
  2. Умозаключением.
  3. Утверждением.
  4. Понятием.

Ответ: а

4. Какое из приведенных высказываний является общим?

  1. Кошка является домашним животным.
  2. Некоторые медведи бурые.
  3. Все ананасы приятны на вкус.
  4. Электрон элементарная частица.

Ответ: с

5. Форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, называется

  1. Высказывание.
  2. Умозаключение.
  3. Понятие.
  4. Определение.

Ответ: с

6. Из приведенных ниже высказываний определите истинное.

  1. Все ребята умеют плавать.
  2. Невозможно создать вечный двигатель.
  3. Некоторые кошки не любят рыбу.
  4. Человек все может.

Ответ: b

7. Какое из приведенных ниже предложений является высказыванием?

  1. Чему равно расстояние от Земли до Марса.
  2. Внимание! Посмотрите направо.
  3. Не нарушайте правил дорожного движения.
  4. Электрон - элементарная частица.

Ответ: d

8. К формам мышления не относится

  1. Высказывание.
  2. Умозаключение.
  3. Вопрос.
  4. Понятие.

Ответ: с

9. Какое высказывание называется составным?

  1. Сложно-подчиненное предложение.
  2. Содержащее не менее 3 простых высказываний
  3. Состоящее из нескольких слов.
  4. Построенное из простых высказываний.

Ответ: d

10. Форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение называется:

  1. Высказывание.
  2. Умозаключение.
  3. Понятие.
  4. Вывод.

Ответ: b

III. Постановка целей урока.

Как человек мыслит?

  1. Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?
  2. Как ответить на такие вопросы, которые вы видите на слайдах (Слайд 2, 3)?

IV. Изложение нового материала.

Решать такие задачи, которые непонятны с точки зрения здравого смысла, нам поможет раздел науки Логика – Алгебра логики.

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Рассмотрим более подробно понятия логической переменной, логической операции и логической функции.

Логическая переменная (слайд 4) – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.).

Например: А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.

Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

В нашем случае А = 1, В = 0

Составное высказывание (слайд 5) – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,...).

Составные высказывания могут быть построены на основании простых высказываний. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов, а в алгебре высказываний заменяются на логические операции.

Логические операции - логическое действие.

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): (слайд 6)

  • В естественном языке соответствует союзу и;
  • В алгебре высказываний обозначение & или /\ (А&B или A/\B);
  • В языках программирования обозначение And.

Конъюнкция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате умножения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Таблица истинности (слайд 7)

А В А&В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Диаграмма Эйлера-Вена (слайд 8)

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): (слайд 9)

  • В естественном языке соответствует союзу или;
  • Обозначение \/ ;
  • В языках программирования обозначение Or.

Дизъюнкция – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате сложения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.

Таблица истинности (слайд 10)

А В A \/ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Диаграмма Эйлера-Вена (слайд 11)

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание): (слайд 12)

  • В естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не;
  • Обозначение или А
  • В языках программирования обозначение Not.

Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, то есть множеству, получившемуся в результате отрицания множества А, соответствует множество А, дополняющее его до универсального множества.

Таблица истинности (слайд 13)

А ¬А
0 1
1 0

Диаграмма Эйлера-Вена (слайд 14)

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): (слайд 15)

  • В естественном языке соответствует связке если …, то …;
  • В алгебре высказываний обозначение —> (А —> B).

Импликация – это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Таблица истинности (слайд 16)

А В А—>В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическое равенство): (слайд 17)

  • В естественном языке соответствует связке тогда и только тогда…;
  • В алгебре высказываний обозначение <–> (А <–> B ).

Эквиваленция – это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Таблица истинности (слайд 18)

А В А <–>В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Диаграмма Эйлера-Вена (слайд 19)

Логическая операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ: (слайд 20)

  • В естественном языке соответствует связке либо…, либо… ;
  • В алгебре высказываний обозначение (А B).

Исключающее ИЛИ – это логическая операция, значение которой истинно тогда, когда истинно либо одно из простых высказываний, либо другое, но не оба сразу.

Таблица истинности (слайд 21)

А В А B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Диаграмма Эйлера-Вена (слайд 22)

При отсутствии скобок логические операции имеют следующий приоритет: (слайд 23)

  1. Инверсия.
  2. Конъюнкция &.
  3. Дизъюнкция \/, исключающее ИЛИ .
  4. Эквиваленция <–> , импликация —>.

V. Физминутка по методике Базарного.

VI. Закрепление изученного.

Упражнение 1 (слайд 24)

Есть два простых высказывания: А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”. Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ:

А&В AvB ¬А ¬В А&¬В ¬AvB
ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0) ИСТИНА (1) ИСТИНА (1) ЛОЖЬ (0)

Упражнение 2 (слайд 25)

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

  1. Число 17 нечетное и двузначное.
  2. Неверно, что корова - хищное животное.
  3. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи.
  4. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять.
  5. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.

Упражнение 3 (слайд 17)

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

  1. Неверно, что 10>Y>5 Ответ:
  2. А является максимальным среди чисел A, B и C ответ: (А>В)&(А>С).
  3. Любое из чисел X, Y, Z положительно ответ: (X>0) \/ (Y>0) \/ (Z>0).
  4. Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно ответ: (К > 0) \/ (L > 0) \/ (М > 0)
  5. Все числа X, Y, Z равны 20 ответ: (X=20)&(Y=20)&(Z=20).

VII. Итоги урока.

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

VIII. Домашнее задание (слайд 18)

Выучить основные определения, знать обозначения.

Сформулировать два простых высказывания, построить из них сложные высказывания, используя логические связки “И”, “ИЛИ”. Записать логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.