Урок геометрии в 6-м классе "В стране Многоугольнии"

Окружающий нас мир – это мир геометрии.

Цели урока:

Образовательные:

• Проверить знания учащихся по данной теме;
• Систематизировать основные свойства четырёхугольников и их определения;
• Установить связь между основными фигурами, изучаемыми в данной теме;
• Применить изученный материал к решению задач.

Развивающие:

• Развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, познавательного интереса.

Воспитательные:

• Воспитание активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование урока: комплект сигнальных карточек зелёного и красного цветов у каждого учащегося; модели геометрических тел; модели четырёхугольников формата А4.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Объявление темы и цели урока.
3. Фронтальная работа по повторению изученного материала.
4. Объяснение нового материала.
5. Работа с развёртками пространственных фигур.
6. Классификация четырёхугольников.
7. Решение задач по рядам.
8. Проверка домашнего задания (творческая работа).
9. Подведение итогов работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Приветствие учащихся).

II. Объявление темы и цели урока.

Тема нашего урока “В стране многоугольнии”.

Цель урока – повторить и систематизировать все знания о многоугольниках, составить схему классификации четырёхугольников.

III. Фронтальная работа по повторению изученного материала.

Задание №1.

На чертежах <Рисунок 1> представлены фигуры, каждая из которых состоит из точек и последовательно соединяющих их отрезков. Какие из этих фигур являются многоугольниками?

(Если фигура – многоугольник, то ученики поднимают зелёную карточку; если не многоугольник, то карточка должна быть красного цвета).

Докажите, что фигуры на рисунках б, г, ж не являются многоугольниками.

(Ответ:
рис. б) – точка В лежит на отрезке АС;
рис. г) – стороны AD и FC пересекаются;
рис. ж) – AM и MD не являются отрезками).

IV. Объяснение нового материала.

Кроме правильных и неправильных многоугольников выделяют ещё выпуклые и невыпуклые многоугольники <Рисунок 2>.

(К доске приглашаются ученики класса для объяснения этого материала, которые заранее подготовили сообщение по заданной теме).

Сообщение учащихся:

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым, если он лежит по разные стороны от какой-либо прямой, проходящей через две его соседние вершины.

С помощью линейки мы можем проверить является многоугольник выпуклым или невыпуклым.

(Ученики демонстрируют это, используя рис.2).

Задание №2.

Если указанная фигура на чертеже выпуклая, то показать зелёную карточку; если невыпуклая, то красную <Рисунок 3>.

Доказать, что фигура выпуклая или невыпуклая.

V. Работа с развёртками пространственных фигур.

Соединяясь друг с другом, многоугольники и круги могут образовывать объёмные геометрические тела.

Задание №3.

Найдите ошибку.

Какие изменения надо внести в чертежи <Рисунок 4>, чтобы изображённые на них плоские фигуры были развёртками поверхности некоторых геометрических тел? Какие геометрические тела получатся? Покажите это геометрическое тело.

Задание №4.

По виду спереди и сверху определите, что это за фигура <Рисунок 5>.

(ответ:
F1-пирамида, в основании которой находится четырёхугольник,
F2-цилиндр,
F3-куб,
F4-шар,
F5-призма, в основании которой находится треугольник,
F6-конус).

VI. Классификация четырёхугольников.

Довольно часто в развёртках геометрических фигур встречаются четырёхугольники.

На доске появляется схема (генеалогическое дерево четырёхугольников) <Рисунок 6>.

А теперь я вам предлагаю сказку-вопрос.

Сказка-вопрос.

Собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот параллелограмм сказал: “Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём”. Все согласились. Первой на пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам”.

Остальные отправились дальше. Теперь на пути им повстречалась высокая гора, которая разрешила пройти только тем, у кого диагонали равны.

Оставшиеся фигуры дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал: “Пропущу тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом”. По мосту прошёл только один четырёхугольник, который добрался до царства и был провозглашён королём.

VII. Решение задач.

Каждому ряду предлагается одна задача, решение которой надо будет защитить у доски.

Задачи.

1. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если боковая грань имеет измерения 3см и 4,5см, а в основании лежит прямоугольник со сторонами 3см и 2см. (Ответ: 27см³)
2. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота 5см, а в основании лежит круг радиусом 2см. (Ответ: 62,8см²)
3. Вычислите площадь полной поверхности четырёхугольной призмы, у которой в основании лежит квадрат со стороной 3дм и высота её бокового ребра составляет 5дм. (Ответ: 78дм²)

VIII. Проверка домашнего задания (творческая работа).

Мы с вами познакомились ещё и с гнущимися многоугольниками, которые можно “выворачивать наизнанку”.

IX. Подведение итогов работы.

Задание на дом (по выбору):

• Придумать сказку-вопрос по теме “Четырёхугольники”,
• Составить кроссворд по теме “Многоугольники”.