Урок математики в 7-м классе "Решение уравнений, сводящихся к линейным"

Разделы: Математика

Цели:

Образовательные.

  • повторить понятие уравнение, корня уравнения, равносильных уравнений;
  • ознакомить с приёмами решения уравнений путём сведения их к линенейным

Воспитательные.

  • способствовать развитию познавательного интереса,
  • самостоятельности,
  • навыков учебного труда.

Развивающие.

  • pазвивать умение наблюдать, подмечать закономерности
  • проводить рассуждения по аналогии;
  • способствовать развитию мышления и речи.

Ход урока

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Учитель сообщает тему урока, (учащиеся записывают тему в тетради).

На предыдущих уроках мы познакомились с понятием уравнение, корня уравнения, равносильных уравнений, области определения уравнений. Узнали о линейном уравнении с одной переменной о возможном количестве его корней. Сегодня мы будем решать более сложные уравнения, сводя их к линейным используя изученные свойства.

Урок мы построим следующим образом: У каждого перед собой

имеется карточка для индивидуальной работы, в течение урока мы будем поэтапно выполнять все задания. И в конце урока подведём предварительный итог, как мы усвоили сегодняшнюю тему.

Задание №1. Поработаем устно, (каждый работает в своей карточке)

Найдите сумму двух выражений и запишите её в следующую ячейку, затем, сумму двух последних выражений и запишите в следующую клетку, затем сумму двух последних выражений и запишите в следующую клетку. и.т.д. Какое же будет выражение в конце?

Работа у доски:

9x2-8y2 -6x2+3y2 3x2-5y2 -3x2-2y2 -7y2 -3x2-9y2 -3x2-16y2

Работа на местах:

1в.

5x-3y -2x-2y 3x-2y x-y 4x-3y 5x-4y 9x-7y

2в.

7x-6y2 -3x+2y2 4x-4y2 x-2y2 5x-6y2 6x-8y2 11x-14y2

3в.

18x2-6y -5x2+2y 13x2-4y 8x2-2y 21x2-6y 29x2-8y 50x2+4y

4в.

10x2-8y -8x2+y 2x2-7y -6x2-6y -4x2-13y -10x2-19y -14x2-32y

Задание №2.

1. Найдём 1, 2, 3в. Даны выражения -4а; -3а; -2а; - а; 2а; 3а; 4а. Впишите их в пустые клетки квадрата так, чтобы после приведения подобных членов по любой горизонтали, вертикали, получили нуль.

У доски:

-3a 4a -a
2a 0 -2a
a -4a 3a

1 вариант

a 2a -3a
-4a 0 4a
3a   -a

2 вариант

3a -4a a
-2a 0 2a
-a   -3a

3 вариант

A -4a 3a
2a   -2a
-3a 4a -a

 4 вариант

-a-b 2a-b -a+2b
3b 0 -3b
a-2b -2a+b a+b

В пустые клетки таблицы запишите такие выражения, чтобы сумма всех трёх выражений по любой вертикали, горизонтали, диагонали была равна нулю. (Можно использовать нуль).

Презентация.

После выполнения заданий, вопрос:

  1. Какое умение вам потребовалось во время выполнения этой работы? (ответ: умение приводить подобные слагаемые).
  2. Какие слагаемые называются подобными? (: имеющие одинаковую буквенную часть).
    А теперь повторим, что мы знаем о линейном уравнении с одной переменой? (слайд 2)
  3. 3. Уравнение, какого вида называется уравнением с одной переменной? (Ответ: Уравнение вида A*X=B, где X- переменная, a и b - числа.)
  4. 4. При каком, а линейное уравнение имеет единственный корень? (Ответ: При а не равном 0, x=b:a - единственный корень.)
  5. При каких а и b уравнение имеет бесконечное множество корней? (Ответ: При а=0, b=0, т.е 0х=0, равенство верное при любом х.)
  6. При каких а и b уравнение не имеет корней? Ответ: При а=0, в не равно 0, т.е 0х=в, равенство неверное ни при каком х.

Выполним следующие задания. (слайд 3)

Покажем при помощи стрелки, сколько корней имеет уравнение?

1. Рассмотрим первый столбец уравнений и назовём уравнения, имеющие один корень.

Рассмотрим второй столбец и назовём уравнения, имеющие один корень.

2. Выберем из первого столбца уравнения с б.м.к. из второго столбца уравнения с б.м.к.

3.Выясним, какие же уравнения не имеют корней в первом столбце, а затем во втором.

(при выборе уравнений поясняем, почему их отнесли к каждой и названых групп.)

Изучение нового материала.

Мы повторили всё, что нам известно о линейном уравнении с одной переменной. Сегодня мы будем решать уравнения, сводящиеся к линейным, т.е в процессе решения мы будем заменять исходные уравнения простыми и в итоге сведём их к виду ax=b.

Повторим свойства, которые помогут в этой работе. (слайд 4)

Итак, что мы можем сделать с уравнением и получить равносильное ему уравнение.

1. Можем переносить слагаемые из одной части в другую, изменив его знак.

2. Выполнять в обеих частях уравнения тождественные преобразования, и меняющие области определения уравнения.

3.Умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Воспользуемся первым и вторым свойствами для решения первой и второй группой уравнений.

№455. стр.85. Переходим к заданию ll части в ваших карточках. Задания выполняем в тетради.

1 задание

A.у доски №455(а) Докажем, что в ходе решения получено линейное уравнение с одной переменной равносильное данному?

3,5-3x=2,3+x;
-3x-x=2,3-3,5; 1в-455(в) x=0,8;
-4x=-1,2; 2в-455(д) x=0,9;
x=-1,2(-4); 3в-455(г) x=-;
x=0,3. Ответ:0,3. 4в-455(е) x=;

Б. Переходим к заданию второй части.

№467(г) (у доски) На местах:
-(6x+1)-4(2-3); 1в-462(в) x=-6;
-6x-1-8+12x=6x-9; 2в-463(б) x=0;
-6x+12x-6x=-9+8+1; 3в-467(б) x=-3,8;
0x=0; 4в-463(д) корней нет.
x - любое число.

Решим уравнение, сводящиеся к линейным, используя 1;2;3 свойство.

№482(в).

Решите уравнение ( слайд 5)

x - 1 =;

Наименьшее общее кратное всех знаменателей:12. Умножим обе части уравнения на 12.

;

;

;

;

;

.

Ответ: 4.

Как узнать на какое число нужно умножить обе части уравнения? (НОК знаменатель).

НОК 20

;

 На местах

1в - 482(б) x=1,7.

2в-483 (а) x=4

3в - 483 (в) x=1,5.

4в - 483 (г) x=-3.

;

;

;

;

.

№483(б)

30.

;

;

;

;

;

;

.

Мы рассмотрели основные виды уравнений, сводящихся к линейным. На следующих уроках мы продолжим совершенствовать навыки решений таких уравнений.

Запишем Д/З пункт 17 (прочесть, разобрать приведённые решения). №456(в,д), №462(г, д), №467(а), №482 (а,г).

 А теперь оценим свою работу. (слайд 6)

1 2 3 4 5

  1 2 3 4 5
а 50x2-14у2 0 0,9 -3,8 4
б 11х-14у2 4а 0,8 Корней нет 1,5
в 9х-7у -2а 10 -6 -3
г -14х2-32у -3в - 0 1,7
  • Задание 1 - ответ устой работы Задание №1
  • Задание 2 - ответ стоящий, в закрашенном квадрате таблицы устного задания 2.
  • Задание 3 - ответ, 1-го уравнения
  • Задание 4 - ответ 2-го уравнения
  • Задание 5 - ответ 3-го уравнения

Пока учитель с помощью шаблона подводит итоги. Учащиеся отгадывают в паре кроссворд. Для получения дополнительного балла (и проверки как усвоены контрольные вопросы к зачёту). Огласить результаты (только 4 и 5).

Приложение.