Решение тригонометрических уравнений

Цели урока:

• обобщение и систематизация материала темы, организация поисковой деятельности учащихся при решении уравнений;
• способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного;
• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, системно-обобщающая схема, листы учета знаний, текстовые задания, доска, мел, указка.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин.)

Сухие строки уравнений
В них сила разума влилась,
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Успех этой работы может обеспечить лишь хорошее знание тригонометрических формул и умение грамотно проводить тригонометрические преобразования, что вырабатывается только достаточной практикой.

2. Устная работа (6 мин.)

На экране размещены вопросы:

2.1. Вычислите:

Вывод:

2.2. Имеет ли смысл выражение (ответ обоснуйте):

2.3. Какой формулой выражается решение для каждого из уравнений:

2.4. Назовите множество решений уравнений:

Отвечающие учащиеся правильные ответы заносят в лист учета знаний.

3. Систематизация теоретического материала (10 мин.)

Выполнение самостоятельной работы по вариантам с последующей самопроверкой. По завершению работы на экране открываются правильные ответы, учащиеся исправляют ошибки и заносят в лист учета знаний количество верных шагов.

I вариант.

Определяя тип и метод решения уравнения, заполните схему (Приложение 1).

II вариант:

Для нахождения корней уравнения выберете из предложенных приемов соответствующий и укажите нужную формулу. Ответы занесите в таблицу (Приложение 2).

4. Выполнение практических заданий (20 мин.)

4.1. Работа у доски.

а) Решите уравнение способом подстановки:

б) Решите уравнение введением вспомогательного угла:

Данное уравнение можно решить многими способами: свести к однородному; применить универсальную подстановку; сгруппировать и разложить на множители и т.д.

4.2. Решение уравнений с помощью комментирования (учащийся комментирует алгоритм решения уравнения, записывая его решение в тетрадь, по ходу комментирования учащиеся задают вопросы):

Решение:

Это однородное уравнение, но делить на cosx нельзя, т.к. cosx может быть равным 0.
Запишем уравнение иначе:

 Отсюда cosx=0.

 – однородное уравнение первой степени. Разделим на

б) Решение уравнения более высокого уровня сложности (решают сильные учащиеся самостоятельно).

4.3. Обобщение теоретических знаний.

Итак, изучив формулы и правила решения простейших тригонометрических уравнений  и основные тригонометрические преобразования, каким образом можно конкретизировать обобщенный прием решения тригонометрических уравнений?

1) определить, является ли уравнение простейшим тригонометрическим уравнением; если «да», то п.4, если «нет» - п. 2;

2) установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшим тригонометрическим уравнениям: общие для всех уравнений преобразования (с использованием основных тригонометрических тождеств, формул приведения, теоремы сложения и следствий из неё, формул понижения степени, преобразований тригонометрических сумм в произведение и обратно);

3) с помощью выбранных преобразований привести уравнение к простейшим;

4) найти решения простейших уравнений по соответствующим формулам;

5) если нужно, сделать проверку, исследование;

6) записать ответ.

Вопрос: Назовите главный ключевой блок уравнений?

Ответ: Блок простейших тригонометрических уравнений – главный, так как решение всех уравнений сводится к решению простейших.

5. Выполнение самостоятельной работы по вариантам (38 мин.)

Учащиеся получают задание для выполнения самостоятельной работы, знакомятся с критериями оценок. Для проверки работы по ее завершению учащиеся получают от учителя правильные ответы (Приложение 3).

При выполнении тестового задания каждая операция оценивается: правильно – «1», неправильно – «0», где , Т – количество правильно выполненных операций, П – общее количество операций. Полученные знания соотносятся с пятибалльной шкалой следующим образом:

если Ку< 0,7, то ставится «2»; 0,7<Ку<0,8 – «3»; 0,8<Ку<0,9 – «4»; 0,9<Ку 1 - «5».

6. Домашнее задание (2 мин.)

7. Итог урока (2 мин.)

Учащиеся сдают работы, листы учета знаний, экземпляры самостоятельной работы по теоретическому обучению.

Лист учета знаний