Раздел: Тригонометрические функции.
Тема раздела: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
На предыдущих уроках пройдены обратные тригонометрические функции, графики тригонометрических функций.
Домашнее задание предыдущего урока:
определение обратных тригонометрических
функций, таблица значений тригонометрических
функций (/3,
/4,
/6), начертить в
тетрадях графики функции у = соsх, у = tgх.
Цели:
Образовательные:
- Научить решать простейшие тригонометрические уравнения.
- Разобрать алгоритм решения тригонометрических уравнений.
- Повторить построение тригонометрических графиков, графическое решение уравнений, таблицу для некоторых углов тригонометрических функций.
Развивающие:
- Развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания.
- Развитие умения самостоятельно мыслить.
- Развитие грамотной письменной и устной математической речи.
Формы работы: коллективная и индивидуальная.
Методы работы: эвристическая беседа, устная работа, наглядная, словесная, дедуктивная.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
а) устный опрос таблицы значений
тригонометрических функций с вычислением
значений обратных тригонометрических функций –
3 ученика;
б) во время устного опроса два учащихся строят на
доске графики:
у = tgx
у = соsх
2. Объяснение нового материала
Объявляется и записывается на доске тема урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.
а) Решить уравнение. (Работа идет по графику.)
Решение на графике показывается двумя цветными мелками:
х = 60? + 360n, n
Z,
x = –60? + 360n, nZ
Переходим к общей формуле для решения уравнения
соsх = ах = ±аrссоsа + 2
n, n
Z
б) Решить уравнение tgх = 1. (Работа идет по графику.)
Получим решение:
х = 45? + 180? n, n
Z
Получили формулу для решения уравнения tgх = а
х = аrсtgа +
n, n
Z
С помощью кодоскопа выводим формулы для решения уравнений:
ctgx = a и sinx = a
x = arcctga +n, n
Z
x = (–1)n arcsina +n, n
Z
Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений заносятся в справку, которую учащиеся ведут на первых пяти листах рабочей тетради.
3. Первичное закрепление нового материала
Решить уравнение:
а) – один ученик;
б) ctgx = 1 – второй ученик sin2x = 1/2
в) – третий ученик;
г)3ctgx + 1 = четвертый ученик;
д) 2sin(x +/4) + 1 = 0 – решает учитель на доске с привлечением учащихся.
4. Переходим к решению простейших уравнений частного вида
cosx = 0, cosx = 1, cosx = –1
sinx = 0, sinx = 1, sinx = –1
Из них решаем:
соsх = 0, sin = –1
5. Решаем уравнения: sinх = 0,43 и sinх = 1,43.
6. Самостоятельная работа
Два варианта.
Решить уравнение:
2соsх – 1 = 0 (1-й вариант)
ctgх =3 (2-й вариант)
За самостоятельную работу выставить только положительные оценки.
7. Закрепление нового материала
2sinx/3 ± 1/2 = 0
соs??? = 2
cos4x = 0
cosx = 3
tgx = 3
sin3x • cosx – cos3x • sinx =3/2
8. Домашнее задание
Таблица значений тригонометрических функций (/3,
/4,
/6), формулы для решения
простейших тригонометрических уравнений, решить
уравнение:
sinx = –1/2, cosx = –1, sinx = –1,6
2sin(x –/4) =
2
9. Подведение итогов
Объявление оценок полученных за урок с комментариями учителя.