Позиционные и непозиционные чистемы счисления

Цели: (слайд1)

Дидактическая цель: повторить и закрепить с учащимися ранее изученный теоретический материал по теме “Системы счисления”, а также практические навыки перевода чисел из одной системы чисел в другую и выполнение арифметических операций над числами.

Воспитательная цель: воспитывать у учащихся познавательный интерес к предмету, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.

Развивающая цель: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.

Задачи:

• В игровой форме повторить основные понятия.
• Развивать умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях, умение работать в коллективе.
• Воспитывать культуру поведения и общения учащихся.

Методы обучения:

• Групповой метод решения задач.
• Анализ задачи в процессе её решения.
• Самостоятельное решение задач.

Оборудование:

• Компьютеры.
• Интерактивная доска.
• Ноутбук.
• Медиапроектор.

Структура урока:

• Организационный этап.
• Этап подготовки учащихся к повторению ранее изученного материала.
• Этап обобщения и систематизации изученного.
• Этап информации о домашнем задании.

Методические комментарии.

Содержание урока

1. Организационный этап (на этом этапе учитель знакомит учащихся с темой, целью урока.

Слова учителя:

- Здравствуйте ребята! Сегодня тема нашего урока “Позиционные и непозиционные системы счисления  “Из серии приключения Шерлока Холмса и Доктора Ватсона. Дело о похищенных единицах””. Цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и повторить ранее изученный материал по теме “Системы счисления” К нам за помощью обратился король логики, мастер дедукции знаменитый сыщик Шерлок Холмс, а также его милейший друг доктор Ватсон.

(В кабинет заходят учащиеся, исполняющие роль Шерлока Холмса и доктора Ватсона, демонстрируется видеофрагмент из фильма, звучит музыка).

Сегодня к ним в дверь позвонил посыльный и принес письмо. Вот его содержание: “Уважаемый господин Шерлок Холм у нас на вилле “ Гнездо чисел” были похищена вся коллекция древних свитков. Но похититель оставил следы. Если мы сможем их разгадать, наверняка удастся найти грабителя и жизнь на вилле пойдет своих чередом. С уважением, хозяин виллы Мистер Байт”.

2. Этап подготовки учащихся к повторению ранее изученного материала (на данном этапе учитель сообщает учащимся о том, что урок пройдет в нетрадиционной форме).

Учащимся предлагается стать командой знатоков. Заранее необходимо подготовить 3 учащихся для исполнения роли Шерлока Холмса, доктора Ватсона и похитителя свитков

Слова учителя:

- К нам за помощью обратился король логики, мастер дедукции знаменитый сыщик Шерлок Холмс, а также его милейший друг доктор Ватсон. (В кабинет заходят учащиеся, исполняющие роль Шерлока Холмса и доктора Ватсона, демонстрируется видеофрагмент из фильма (слайд 3, звучит музыка)).

Сегодня к ним в дверь позвонил посыльный и принес письмо. Вот его содержание: “Уважаемый господин Шерлок Холм у нас на вилле “ Гнездо чисел” были похищена вся коллекция древних свитков. Но похититель оставил следы. Если мы сможем их разгадать, наверняка удастся найти грабителя и жизнь на вилле пойдет своих чередом. С уважением, хозяин виллы Мистер Байт”.

Этап повторения, обобщения и систематизации изученного (на данном этапе реализуются поставленные задачи).

Учащиеся поэтапно повторяют и обобщают весь ранее изученный материал по теме “Системы счисления”: понятия, перевод чисел из одной системы счисления в другую, арифметические операции над числами в различных с.с.

Шерлок Холмс:

- Я думаю, что стоит немедленно отправиться на виллу! Я обратился за помощью к нашим знатокам. – Ребята помогите нам задержать грабителя. Вперед!

- Итак Ватсон мы на вилле “Гнездо чисел” (слайд 4). Ее хозяин всю свою жизнь занимался изучением счета и систем счисления. А, знаете ли, мой милейший друг, что числа раньше совсем не имели имен. Счет велся глиняными кружками, узелками и т. д. Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно было слышать:"...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова"солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист". Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

- Итак, доктор пора приступить к расследованию. Наш преступник наследил. Первая находка с древним свитком мною обнаружена была в холле (слайд 5).

(Данное сообщение о истории появления чисел учащийся готовит заранее).

Задание 1.

(Учащиеся в процессе выполнения кроссворда повторяют все понятия, с которыми познакомились в результате изучения темы “Системы счисления”. 1 из учащихся работает над выполнением кроссворда с интерактивной доской).

Ватсон: Шерлок! Да здесь кроссворд! Так как наш хозяин лорд Байт большой любитель чисел и все слова этого кроссворда связаны с учением о “Системах счисления”.
Шерлок Холмс: Да. Но нам сегодня помогают друзья лорда, которые тоже увлечены изучением чисел и систем счисления. За работу!

(Первое задание “Разгадай кроссворд”).

Учащиеся разгадывают кроссворд, получают первую подсказку (слайд 6, приложение 1).

По горизонтали:

1. Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число.
2. Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры “по месту” или “вес” каждого разряда.
3. Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

1. Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
2. Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Ответы на кроссворд:

По горизонтали: 1. Позиционная.  2. Базис. 3. Цифры.
По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.

Задание 2.

(С помощью второго задания учащиеся повторяют изученный материал по теме “Двоичная система счисления”. Требуется определить систему счисления, расположить числа данной системе в порядке возрастания с помощью стрелок. Учащийся выполняет задания с помощью интерактивной доски. Если учащийся справился с заданием, он получит слово “Информация”).

Шерлок Холмс: Вперед друзья! Следующая загадка ждет нас (слайд 8). Это – головоломка. Слово леди Информации.
Леди Информации: Что–то в этой головоломке мне знакомо. Попробую решить ее (слайд 9, приложение 2).

Слова учителя: Здесь зашифровано слово. Расставьте стрелки и прочитайте его, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.
Леди Информации: О боже! Как прелестно! Это мое имя – информация.

Шерлок Холмс:

- Не будем терять время! Впереди еще много тайн! (слайд 10)

- Да пока мы хорошо справляемся с поставленной задачей. – Сказал Шерлок Холмс – А, знаете ли вы Ватсон, что у древних греков были две системы обозначения чисел. По более старой из них числа от 1 до 4 обозначались с помощью вертикальных черточек, а для числа 5 применялась буква Г – первая буква греческого слова "пента", то есть "пять".

Задание 3.

(Вопрос о происхождении десятичного счета с помощью видеофрагмента. Учащемуся, исполняющему роль доктора Ватсона предлагается найти на данный вопрос ответ в литературе).

Внимание! Нам видеоподсказка из Скотленд-Ярда! Внимательно слушаем и отвечаем!

(Включаем видеофрагмент).

“Мы называем числа десятичной системы счисления от 0 до 9 – арабскими, а как их называют сами арабы?”

Ватсон: О Шерлок, я знаю ответ на этот вопрос. Не так давно я путешествовал в Индии. И местные мудрецы сказали мне, что счет, которым мы пользуемся в повседневной жизни пришел из Индии, а значит, сами арабы называют его – индийским.

Задание 4.

(Данное задание позволяет учащимся повторить перевод чисел из различных систем счисления в десятичную. Задание выполняется в группе с использованием специального практикума “Перевод чисел в различные системы счисления”, также раздаются заранее приготовленные пособия с алфавитом и нумерацией букв в алфавите).

Шерлок Холмс: Браво Ватсон! Еще одна подсказка у нас! Следующая улика в зале для приема гостей! (слайд 13)

Слова учителя:

Это числовой лабиринт (слайд 14-15, приложение 3). Разгадаем зашифрованное слово, и подсказка у нас Дорогие господа для решения поставленной задачи предлагаю воспользоваться компьютером. Загрузите практикумы по системам счисления.

Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют  соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

101₂ = 5 – д, 20₅ = 10 - и,31₆ = 19 – с,1100₂ = 12 – к,20₈ = 16 – 0,11₂ = 3 – в,10000₂ = 16 – о,12₃ = 5 – д

Ответ: дисковод.

Задание 5.

(На данном этапе учащиеся повторяют перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную с.с. Один учащийся работает с интерактивной доской, другой проверяет его с помощью программы Калькулятор).

Шерлок Холмс: Вот и еще на шаг мы приблизились к решению поставленной задачи (слайд 16).

А теперь “Тайна секретной комнаты (слайд17, приложение 5). Здесь за предметами спрятаны звездочки с числами. Все они в восьмеричной системе счисления. Переведите в десятичную систему счисления и отгадайте слово. Также как и при выполнении задания “Числовой лабиринт” воспользуемся помощью компьютера и карточками с алфавитом.

6₈= 6(е), 22₈ = 18(р), 24₈= 20(т), 40₈=32(ю), 14₈= 12(к), 20₈ = 16(о), 21₈= 17(п), 16₈ = 14(м), 36₈ = 30(ь)

Ответ: компьютер.

И еще одна подсказка получена (слайд 18).

Задание 6.

(При помощи данного задания учащиеся повторяют арифметические операции над числами в различных системам счисления).

Слова учителя: Ну а теперь немного порешаем (слайд 19-20), может, если мы решим примеры правильно, получим еще одну подсказку.

1110₂+1001₂ = 10111₂
67₈-23₈ =44₈
AF₁₆+97₁₆ = 146₈

Задание 7.

(В данном задании учащиеся распределяют позиционные и непозиционные системы счисления).

Ватсон: Кого-то это фотография мне напоминает.

Не хватает совсем немного для разгадки. Еще одно задание и мы у цели. Раздели в два столбца позиционные и непозиционные системы счисления и недостающий фрагмент у нас.

Шерлок Холмс: Вот и похититель свитков. Зачем же вы это делали? (слайд 20)
Похититель: Профессор Байт не принимал меня в сообщество любителей чисел, а мне так хотелось!
Учащиеся: Ну не расстраивайтесь, мы принимаем вас в свои ряды и дарим вам значок члена клуба “Любители чисел”!

Слова учителя: Ну, вот ребята, мы не только помогли лорду Байту найти свои свитки, но и повторили все основные разделы темы “Позиционные и непозиционные системы счисления”. А теперь домашнее задание.

3. Этап информации о домашнем задании.

Проблемная ситуация: 1010010011111₂+1А₁₆+27₈, результат записать в двоичной системе счисления.

Iв. 45₁₀ – ?₁₆ 3А₁₆ – ?₂ 1011010₂ – ?₁₆
II в. 62₁₀ – ?₁₆ 5С₁₆ – ?₂ 1111111₂ – ?₁₆
III в. 77₁₀ – ?₁₆ 7D₁₆ –?₂ 10011011₂ – ?₁₆
IV в. 74₁₀ – ?₁₆ 2F₁₆ – ?₂ 1001110₂ – ?₁₆
V в. 59₁₀ – ?₁₆ 9E₁₆ – ?₂ 101101₂ – ?₁₆
VI в. 44₁₀ – ?₁₆ 4B₁₆ – ?₂ 111100₂– ?₁₆

(Слайд 22).