Организация многоуровневого обучения на уроках математики

Многоуровневое обучение – это совокупность нетрадиционных приемов, способов, технологических процедур обучения, используемых в условиях, внутриклассной и глубокой дифференциации по гибкому реагированию учителя на развитие познавательных возможностей учащихся.

Принципы многоуровневого обучения:

1. Принцип непрерывного роста творческого решения встающих перед учащимися задач. Иными словами, проблемное обучение в условиях мелко – групповой и индивидуальной работы начинает быть направленным на развитие продуктивного мышления;
2. Принцип укрепления нравственных отношений между школьниками;
3. Принцип соответствия методов обучения способам организации учебного процесса от стандартного до ускоренного и опережающего обучения. В практику работы педагогов входит положительный взгляд на любого ребёнка, независимо от его поступка – педагогический оптимизм. Составляющие его – создание оптимальных условий для организации сущностных сил индивида; сотрудничества педагогов и родителей в решении актуальных задач развития, воспитания и обучения;
4. Принцип взаимосвязи формирования микрогрупп в классном коллективе с организацией коллективных творческих дел. Высшим показателем многоуровневого обучения в нашем лицее является нравственная основа творческой деятельности.

Я стараюсь так организовать многоуровневое обучение на уроке, чтобы творческие задания взаимно переходили друг в друга от одной учебной группы к другой. Творческие задания, предложенные учебным группам разного уровня учебной успешности, исходят из заданий репродуктивного характера, при наращивании которых мы получаем в итоге высокую продуктивность мышления школьников.

При этом стремлюсь ребёнка научить постановке и решению проблемных задач, оперативному нахождению нужной информации; научить передавать знания другим.

Условия организации учебного процесса:

• Учащиеся должны свободно владеть определённой суммой ЗУН-ов;
• Учитель организует учебный процесс на диагностической основе, то есть должен знать не только интересы и склонности учащихся к данной науке, но и какие общие учебные умения и навыки преобладают у каждого конкретного ученика;
• По возможности стараться на урок обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3-5 раз, т.е. осуществлять “обратную связь” - корректировать непонятное или неправильно понятое;
• Ставить оценку не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла;
• Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего предмета как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Чтобы избежать методических ошибок при новой форме обучения, я пересмотрела календарно-тематическое планирование рабочей программы по математике с целью конкретного определения уроков по целенаправленному формированию системы знаний (урок-зачет, урок-консультация, подготовка к зачёту, групповые консультации по подготовке различных выступлений); выделила серии заключительных уроков, определила список основной и дополнительной литературы для школьников разного уровня усвоения знаний; обновила дидактический материал с учётом глубокой дифференциации учебного процесса, подобрала творческие задания.

В моей работе наиболее успешными методами воспитания, стимулирующими творческую работу учащихся, являются следующие: придание ситуации занимательности, решение нестандартных заданий, создание ситуаций успеха, создание ситуаций, при которых школьники испытывают интеллектуальное удовлетворение своей неординарностью. Но прежде мы обучались творчеству. Что это значит? Мы целенаправленно формировали структуры умственных действий:

• Самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний в новую ситуацию;
• Видение проблемы в знакомой ситуации;
• Комбинирование ранее усвоенных способов в новый;
• Введение разных вариантов решения, доказательность суждения;
• Владение методами сравнения, сопоставления, обобщения.

Перед проведением уроков по этой технологии разделила всех учащихся на основе экспериментальных уровней усвоения и учебной успешности на скользящие учебные группы.

1 группа – это творческий уровень (1-ый уровень) – те, кто обладает многосторонними способностями, работает быстро, имеет высокую работоспособность, свободно овладевает умениями сопоставлять, критически анализировать, самостоятелен в принятии решения (такие дети учатся на “5”).

2 группа – это творческий (скрытый) уровень усвоения знаний (1-ый скрытый уровень). Они оригинальны в мышлении, имеют большой запас слов, обладают культурой речи, разными видами обобщённых приёмов, умеют приобретать знания в процессе самостоятельной деятельности, недостаточно владеют технологией анализа и синтеза. Имеют довольно высокое качество знаний, но оно не является постоянным по причине отсутствия самоконтроля (учатся на “4” и “5”).

3 группа – это продуктивный уровень усвоения знаний (2-ой уровень). Эти учащиеся обучаются на “4”, обладают прочными знаниями и твёрдыми умениями умственных действий, развивающих творческую индивидуальность личности. Процесс выполнения всех видов творческих заданий носит сознательный характер. Такой ученик творчески подходит к изложению материала, умеет выбрать оптимальные пути решения на основе систематизации большого объёма информации; пытается самостоятельно выделять отдельные причины, следствия, а также причинно-следственные связи развития явлений и на основе этих процессов выделять закономерность, делать выводы.

4 группа – репродуктивно-творческий уровень усвоения знаний (3-ий уровень). Стремится к выделению главного, обобщению, сравнению, доказательству, но системой умственных действий не обладает. Умеет делать простые обобщения, выводы. Овладение материалом происходит в том же объёме и порядке, в каком изложен в учебнике, без внесения нового. Учебные задания выполняются первоначально на уровне копирования и воспроизведения, а в процессе закрепления проявляет догадливость, сообразительность, но проявлять собственное отношение к фактам не умеет (учится на “3”).

Какие же виды работ, а также способы и методы использую при внедрении многоуровневого обучения?

• В работе с учащимися 1-ой и 2-ой групп учебной успешности творческие задания занимают ведущее место, а 3-я и 4-я группы выполняют репродуктивно-творческие задания.

Например, по теме “Простые и составные числа” (6 класс) для учащихся 1-ой группы предлагаю следующие задания:

1. Докажите, что простых чисел бесконечно множество.
2. Придумайте сами какую-нибудь формулу простых чисел.
3. Запишите все натуральные числа, меньшие 200, каждое из которых распадается только на три различных множителя.
4. Докажите, что число, записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на простые числа 3, 7, 11, 13 и 37.

Для учащихся 2-ой группы:

1. Может ли сумма трёх последовательных чисел быть простым числом? Ответ обоснуйте.
2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, каждое из которых является произведением четырёх различных простых чисел.
3. Два двузначных числа получаются друг из друга перестановкой цифр, а их разность – полный квадрат. Какие это числа?

Для учащихся 3-ей группы:

1. Не выполняя вычислений, установите, простым или составным будет число 2 • 3 • 5 – 2. Ответ обоснуйте.
2. Найдётся ли прямоугольник, стороны которого выражены натуральными числами, а периметр есть простое число?

Для учащихся 4-ой группы:

1. Исключите лишнее слово: три, сорок, два.
2. Если число оканчивается нулём, то какие простые делители оно обязательно будет иметь?

• Весь класс решает задачу до определённого момента или дано условие задачи (общее для всех групп), а далее предлагается несколько вопросов разной степени сложности. Они записаны на доске. Последний этап решения задачи выполняется в условиях глубокой дифференциации.
• На дом даётся серия задач в списке они представлены дифференцированно, например, задачи № 1 - № 4 – для учащихся, обучающихся по 3-му уровню учебной успешности, № 5 - № 8 – для учащихся, обучающихся по 2-му уровню, № 9 - № 12 – для учащихся 1-го уровня. Вместе с тем, решив “свои” задачи, учащиеся пробуют свои силы в решении более сложных.
• Контрольная работа. Она рассчитана в целом на 3-ий уровень учебной успешности. Предлагаю учащимся как традиционную форму контрольной работы - задачи все написаны на доске (или спроецированы на экран), так и нетрадиционную – в форме устной контрольной работы.

Для школьников 1 –го и 2-го уровней усвоения знаний предлагаю задания, подготовленные на карточках. Или же разрабатываю контрольные работы по уровням.

Например, по теме “Квадратные уравнения” (8 класс) предлагаю следующие варианты контрольной работы:

Вариант 1 (для 3-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 1 – 4у² = 0; б) х² = 3х; в) х² – 4х + 3 = 0.
2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.
3. Один из корней уравнения квадратного уравнения 9х² – 20х – 21 = 0 равен 3. Найдите второй корень этого уравнения.

Вариант 2 (для 2-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 6у – у² = 0; б) х² – 6х + 5 = 0; в) 3х² – 4 = 0.
2. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17.
3. При каком значении параметра а один из корней уравнения 3х² – ах + 6 = 0 равен – 2?

Вариант 3 (для 1-го уровня):

1. Решите уравнения: а) 1,4а² – 4,2 = 0; б) 5х² + 8х – 4 = 0; в) 2х² – х + 3 = 0.
2. 2. Разность кубов двух натуральных чисел равна 1603. Найдите эти числа, если их разность равна 7.
3. 3. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения х² + 7х – 11 = 0. Не решая уравнения:

а) найдите значение выражения: х₁² + х₂²; (х₁ – х₂)²; х₁³ + х₂³;
б) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы эти числа.

• Зачёт. Школьники первого уровня учебной успешности освобождаются от зачёта. Вместо него проводится творческое собеседование. Учащиеся 2-го уровня, объединившись в группу, коллективно защищают проект. Зачёт сдают школьники, относящиеся к 3-му уровню, перед ним проводится ряд консультаций. Особое внимание обращается на ребят, пропустивших занятия.
• Учащиеся выполняют задания самостоятельно, но под моим контролем. Одной группе учебной успешности требуется, например, только одна консультация; другой группе объясняю задания, третьей необходим отсроченный контроль. Некоторые учащиеся 1-ой группы проверяют задания у всего класса или отдельных учащихся, помогая мне.
• Для учащихся, обладающих большой работоспособностью, даются задачи с несколькими условиями, задания исследовательского характера, задания с применением классификации.

Например: выписать уравнения, решаемы только графическим способом, и решить их, а затем решить остальные уравнения:

1. 3^2х = 5^{1 – х};
2. 5^х = 3 + 2^х;
3. 2^{х – 3} = 0,25^1-х;
4. 4^х – 5^2х – 24 = 0;
5. 7^{х2- 16х – 55} = 1.

Для школьников, медленно работающих, ограничиваю число заданий, но их количество с каждым уроком увеличивается. Им я предлагаю:

• Задания с выбором правильного решения. Такие задания содержат пример или задачи и варианты ответов. Учащийся выбирает тот ответ, который, по его мнению, соответствует данному заданию, т.е. опознаёт правильное решение.

Например: даны пресекающиеся прямые а и с. Точки А и А₁ лежат на прямой а, точки С и С₁ – на прямой с. Как расположены прямы АС и А₁С₁?

Варианты ответов:

1) Параллельны;
2) Пересекаются;
3) Скрещиваются.

• Задания с выполнением некоторой их части.

Например, решить уравнение 4^{х + 1,5} – 2^х = 1.

Решение:

1. Преобразуем выражение 4^{х + 1,5} —> 4^{х + 1,5} = 2^{2(х + 1,5)} = 2^{2х + 3} = 2^2х • 2³ = 8 • 2^2х.
2. Получаем уравнение 8 • 2^2х – 2^2х – 1 = 0.

Это показательное уравнение сводится к квадратному с помощью введения вспомогательного неизвестного.

3. Закончите решение.

Школьникам, имеющим недостаточный запас слов, предлагаю:

• Подготовить выступление, оценивая результаты учащихся, высказывая своё отношение к ответу;
• Задания с алгоритмическими предписаниями.

Например, решить уравнение х³ = 3х(х – 8) = 2х(3 – х + 0,5х²) = 1.

Алгоритм выполнения:

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести члены из правой части в левую и привести подобны слагаемые.
3. Найти дискриминант уравнения.
4. По формуле корней квадратного уравнения вычислить его корни.

• Задания с сопутствующими указаниями, инструкциями.

Например, найти производную сложной функции у = (2х – 1)³.

План решения:

1. Ввести обозначение 2х – 1 = и, тогда у = и³.
2. Найти производную f ^' (и) = (и³) ^'.
3. Найти производную ф' (х) = (2х – 1) ^'.
4. Найти производную сложной функции по формул у ^' = f ^' (и) • ф ^' (х).

• Задания с образцом выполнения.

Например, решить уравнение 2^2х – 5 • 2^х – 24 = 0 по следующему образцу.

Образец решения уравнения 3^2х – 10 • 3^х + 9 = 0:

1. Положим 3^х = у, тогда 3^2х = (3^х)² = у².
2. Получим уравнение у² – 10у + 9 = 0.
3. Найдём корни у₁ = 1, у₂ = 9.
4. Имеем два показательных уравнения: 3^х = 1; 3^х = 9.

5. Решим показательные уравнения:

3^х = 1;
3^х = 9;
3^х =3⁰;
3^х = 3²;
х = 0;
х = 2;

6. Ответ: х = 0, х = 2.

Сопутствующее повторение в начале темы готовлю с учётом уровня учебной успешности, регулируя его содержание, сдвигая по сложности к 1-му или 2-му уровню, повышая качество повторения, т.е. ориентируясь не на базовый уровень, а на принцип высокого уровня обучения.

Разминки – это приём фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, чётко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. В своей практике стараюсь применять различные виды разминки:

Буквенный диктант. Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся устно отвечают на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово.

Например, для 5 класса:

Т – цирковая кличка собаки Каштанки (тётка).
Р – полевой цветок народный для гадания пригодный (ромашка).
О – время года, когда листья становятся разноцветными (осень).
З – свет мой … скажи, да всю правду расскажи (зеркальце).
Е – самая плохая оценка – 7 букв (единица).
К – и от дедушки ушёл, и от бабушки ушёл (колобок).
О – металл, из которого сделан стойкий солдатик (олово).

Из первых букв составляем слово – анаграмму – ОТРЕЗОК.

Числовой диктант. При использовании этого приёма дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счёт сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, я не просто даю возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, …), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т.е. я пытаюсь расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, я ненавязчиво заставляю учеников ещё раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них интересна.

Например, для учеников 7 класса:

• Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата.
• Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства.
• Количество материков умножьте на количество океанов.
• Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты “ля” в октаве.
• Найдите сумму цифр года Полтавской битвы.
• К количеству букв в слове, которое обозначает немилость, наказание, прибавьте 2 % от 550 (опала – 5 букв, 5 + 11 = 16).

Цифровой диктант – этот приём, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число.

Например, в 5 классе по теме “Решение уравнений”:

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти – (1).
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое – (0).
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что корней нет – (1).
4. 100 : 4 = 20 – (0).
5. Чтобы найти неизвестно уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое – (1).
6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство – (1).
7. 120 больше 60 на 2 – (0).

Ответ: 1010110.

Графический диктант. Отличается от цифрового тем, что вместо единицы и нуля рисуются геометрические фигуры: ? и -. Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся.

Курс для отдельных школьников провожу ускоренно. Кроме учебника к программе предлагаю другие учебники, пособия, дополнительную литературу.

Какова же результативность работы по данной технологии?

1. Учитель имеет возможность проводить всесторонний анализ учебной деятельности скользящих учебных групп, выявляются и вовлекаются в работу пассивные дети высокого интеллекта.

2. Ведётся сравнительный анализ учебной успеваемости школьников, анализ состояния индивидуализации учебного процесса, состояния дифференцированного обучения. Изучаются новые формы обучения с учетом внедрения глубокой индивидуализации.

3. Особое внимание уделяется одаренным детям, учащимся повышенного интеллекта. Выявляются дети скрытого интеллекта в учебных группах и вовлекаются в работу.

4. Планомерно ведется анализ тестовых срезов знаний и контрольных работ с целью эффективности выделения скользящих групп.

5. Школьники с яркой одаренностью и пассивные дети высокого интеллекта вовлекаются в исследовательскую деятельность. Ведутся индивидуальные собеседования с отдельными школьниками с целью выявления видов одаренности. Выявляются дети с ранней одаренностью. Изучаются исследовательские навыки у учащихся 3-го уровня усвоения знаний.

6. Деление учащихся по уровням обучения дает большой эффект: успеваемость и качество знаний учащихся по математике значительно повысились.

7. Кардинально изменилась роль учителя и ученика в ходе обучения. Мы стали действовать как равноправные партнеры.

8. Базой для реализации мною многоуровневого обучения явились основные принципы Л.В. Занкова:

1. построение обучения на высоком уровне трудности;
2. признание ведущей роли теоретических знаний;
3. необходимость развития всех учащихся, а также следующие положения:

- учебный процесс организовывается на основе воспитывающих методов;
- овладение знаниями строится на возрастании нравственных принципов учебной деятельности;
- получают опережающее развитие общеучебные умения и навыки;

9. Работа по данной технологии стимулирует учителя на разработку дидактического материала нового поколения, методического обеспечения учебно-методического комплекса, разработки творческих заданий.