Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

1. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.

Французский писатель XIX века Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. Перед вами стоит задача – показать знание этих формул, умение их применять в различных ситуациях.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1. Представьте в виде многочлена (0,5у+3х+5с)².

2. Длина прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, а ширина на 3 см меньше. Площадь какой фигуры больше и на сколько?

3. Известно, что 3(2х+а)²= =12х²+60х+3а². Найдите а и вычислите значение выражения 3(2х+а)² при х=-4.

1. Решите уравнение (3х-1)²+(4х+2)²=(5х-1)(5х+2)

2. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5+2n)²-(5n-2)² делится на 21.

3. Упростите выражение

(у²-2у)²-у²(3+у)(у-3)+2у(2у²+5).

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида

а) (6t-1)²-(6-t)(6+t).
б) (3a-2)(3a+2)+(2a-3)².
в) (4у+7)( 4у-7)-(5у-7)² .

2. Решите уравнение

а) (2х+3)²-7х=(2х-1)(2х+1)
б) (х-8)(х+8)+8х²=(3х-5)²+1
в) (3х+1)²+(4х-3)(4х+3)=5х(5х-2)

1. Чему равен квадрат суммы чисел а и 3?

2. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 2a-b.

3. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности х-2 и суммы х+2.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 3a-5b и суммы 3a+5b.

5. Выполните умножение (х-3)(х²+3х+9).

3. Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.

1. (a+b)(a ²-ab+b²)=a³+b³
2. a²-2ab +b²=(a+b)²
3. a²-b²=(a-b)(a+b)
4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
5. (a+b)²= a²+2ab+b²

Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы, а ученики в тетради записывают номер этой формулы. В итоге получается число, которое и проверяется. Два ученика работают на обратных крыльях доски.

1. Квадрат суммы двух выражений.
2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
3. Разность квадратов двух выражений.
4. Разность кубов двух выражений.
5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
6. Произведение разности двух выражений и их суммы.

Ответ: 513423.

4. Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.

1. Докажите, что сумма кубов чисел 1713 и 3287 оканчивается тремя нулями.
2. Докажите, что разность кубов чисел 728 и 563 делится на 165 без остатка.
3. № 521, 522 (из задачника).

Вариант 1.

А1. Преобразуйте в многочлен выражение : a²+(3a-b)²

а) 10a²-6ab+b²; в) 10a²+b²;
б) 10a²-b²; г) 9a²-6ab+b² .

А2. Выполните преобразование: (-3с+а)²

а) -9с²+а ²;
б) 9с²- 6ас+а²;
в) 9с²+ а²;
г) 9с² +3ас+а² .

В1. Упростите выражение: -6х³-3(х³-1)².

Ответ__

В2. Решите уравнение (х-1)(х+1)-х(х-2)=0.

Ответ__

В3. Преобразуйте в многочлен выражение (5a-7b) ²+70ab.

Ответ __

Вариант 2.

А1. Преобразуйте в многочлен выражение : х²+( 2х-у)²

а) -3х² +4ху-у²;
б) 5х²- 4ху+у²;
в) -3х ²+2ху-у²;
г) 5х ²-4ху-у² .

А2. Выполните преобразование: (-7х+2у)²

а) 49х²+4у ²;
б) -49х² +4у²;
в) 49х² -14ху+4у²;
г) 4 9х² -28ху+4у² .

В1. Упростите выражение: -10х³-5(х³-1)².

Ответ__

В2. Решите уравнение (х-3)(х+3)-х(х-4)=0.

Ответ__

В3. Преобразуйте в многочлен выражение (3y-4z) ²+24yz.

Ответ__

1. Упростите выражение -2(3a+2b)²+24ab.

2. Решите уравнение (х-4)(х+4)-х²=2х

3. Найдите значение выражения 4-(2-3х)(4+6х+9х²) при х=-1/3

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Докажите, что число 1728²-703² делится на 25 без остатка.

2. Вычислите (2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)*(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1)-1/3*2¹²⁸.

Вариант 2.

1. Докажите, что число 2375²-2276² делится на 33 без остатка.

2. Вычислите (3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)*(3¹⁶+1)(3³²+1)-1/8*3⁶⁴.

Вариант 1.

1. Раскройте скобки

а) (3х²-у²)²;
б) (-4a³+0,5b)² .

2. Найдите значение выражения (2х-7)(49+14х+4х²)+343-4(2х-1)*(2х+1) при х=-0,5.

Вариант 2.

1. Раскройте скобки

а) (5х²+у²)²;
б) (-3a⁵ +2,5b)² .

2. Найдите значение выражения (3х+4)(9х²-12х-16)-64-3(3х-1)*(3х+1)+х² при х=1.

№520(а, в), № 513 (а, г) – с комментированием у доски

Вариант 1.

Раскройте скобки.

а) 4а²-6а+9;
б) 4а²-12а+9;
в) 2а²-12а+9;
г) 4а²-9.

а) 9х²-25у²;
б) 9х²-25у⁴;
в) 9х²+25у²;
г) 9х²-25у⁴.

а) а³+16;
б) а³-8;
в) а³+2а²+16;
г) а³+8.

4) (х-1)(х²+х+1)

а) х³+х²-1;
б) х³-1;
в) х³-х²-1;
г) х³+1.

5) Даны два равенства:

1. (2a-3b²)²=4a²-6ab²+9b⁴
2. (х+3у)²=х²+9у²+6ху.

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да;
б) да, нет;
в) нет, да;
г) нет, нет.

Вариант 2.

Раскройте скобки.

1) (3а-b)²

а) 9а²+9 b²;
б) 9а²+6 аb+b²;
в) 9а² +3аb+ b²;
г) 3а² +6ab+b².

а) 4х²- 9у²;
б) 4х²- 9у⁴;
в) 4 х²+9у²;
г) 4 х²-9у⁴.

а) а³-8;
б) а³+8;
в) а³ -2а²+8;
г) а³ -16.

а) х³+х²-1;
б) х³-1;
в) х³-х²-1;
г) х³+1.

5) Даны два равенства:

1. (3x²+2y)²=4y²+12х²у +9х⁴ ;
2. (3a-b)²= 9a²+b ²-6ab.

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да;
б) да, нет;
в) нет, да;
г) нет, нет.

5. Домашнее задание.

I и II группы – вывести формулы (а+b)⁴; (a+b+c)²; упростить выражения (х+2)⁴+(х-2)⁴; (2х²-х-2)²+(х²+2х-1)².
III группа – № 515-519 (в, г)
IV группа – № 506 (г), 502 (г), 510 (а, б)

6. Подведение итогов.