Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций. (Урок ознакомления с новым материалом)
Цели:
- Создать условия для овладения и усвоения преобразования графиков тригонометрических функций, позволяющие, зная график функции y =f(x), строить график функции y = k f(x), где - любое действительное число, кроме нуля.
- Выработать у учащихся прочные навыки в построении графиков функций с использованием изученного преобразования.
- Развивать умение рассуждать, понимать проблемы и решать их.
Основные этапы урока:
- Организационный.
- Сообщение темы.
- Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
- Сообщение цели и задач урока и мотивация деятельности.
- Первичное осмысление и закрепление.
- Дача домашнего задания и инструктаж по его выполнению.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
Урок сопровождается компьютерной презентацией. (Приложение)
Тема урока (Слайд № 1, [1])
Повторение и актуализация опорных знаний
─ Мы живем в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изученной теме. (Слайды 2, 3) [5]
─ Как эти слова связаны с нашей темой урока? (Слайд 4) [5]
(Мы умеем строить графики функции y = sin x и y = cos x, преобразовывать графики функций при помощи параллельного переноса, например: 
) (Слайд 5)
─ Убедимся, что мы это не забыли.
─ Заполните таблицу. (Слайд 6)
─ На карточке у вас функция задана аналитически. Поставьте соответствующий номер графика.
(Проверка и самооценка) (Слайд 7)
─ Что важно знать для этого вида преобразования?
(Для преобразования графиков тригонометрических функций важны основные точки графика функции y = sin x и y = cos x)
─ «Дайте мне точку опоры – и я поверну землю» Архимед. (Слайд 8) [5]
Проблема: Как построить графики функции y = 2sin x, 
. (Слайд 9)
Целеполагание
─ Побуждение учащихся к решению проблемы y = 3cos x.
(Индивидуальное понимание проблемы, дискуссия в группе, выявление позиций, принятие решения, заслушивание сообщений, оценка решений, вырабатывается решение по проблеме.) (Слайд 10)
Вывод: Результат можно оформить в виде опорной таблицы. (Рисунок 1, слайд 11)
|
k >1 |
Рисунок 1 |
График функции y= k f(x), получается растяжением графика функции y = f(x) |
─ Первичное закрепление преобразования растяжения от оси ОХ с коэффициентом k >1. (Заполняют вместе с учителем)
─ № 229, 230. (Работа в группах, защита графика по выбору) [2]
─ А если 0<k<1? y= 1/2 cos x Построить график и самостоятельно заполнить таблицу для сжатия к оси ОХ, если 0<k<1 (Рисунок 2)
|
0<k<1 |
Рисунок 2 |
График функции y =k f(x), получается сжатием к оси ОХ графика функции |
─ Какое замечание можно сделать? (Точки пересечения графика с осью ОХ остаются неизменными)
─ № 235, 236 (Работа в группах, защита графика по выбору) [2]
─ С какими видами преобразования графиков тригонометрических функций мы познакомились?
(Ответы учащихся)
─ Видите, сколько необходимо знать, чтобы удивляться и удивлять других! (Слайды 13, 14)
─ № 237 устно [2]
─ Давайте подведем итог урока. Чему мы удивились и чем удивляем других?
(Ответы учащихся)
Домашнее задание и инструктаж по его выполнению [2] (Слайд 15)
Заключительное слово учителя (Слайды 16, 17)
Литература
- А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.
- А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.
- Алгебра 10 класс. Поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича. Автор – составитель Т. И. Купорова – Волгоград. Издательство «Учитель» 2006 г.
- А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11кл.: Методическое пособие для учителя – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2001.
- Материал из интернета.