Тип урока: комбинированный урок (урок изучения и применения новых знаний и умений).
Цели урока:
-
Обеспечить усвоение учащимися свойств функции у =
, (х ≥ 0) ; - Сформировать умение применять эти свойства в практических целях;
- Развивать умение частично–поисковой познавательной деятельности;
- Воспитывать уверенность в своих силах, настойчивость, умение работать в группе.
Задачи урока:
Знать:
-
свойства функции у = , (х ≥ 0) и дополнительные
- свойства арифметических корней n – ой степени;
Уметь:
-
применять свойства функции у = , (х ≥ 0) при сравнении чисел, решении уравнений, доказательстве возрастания и убывания функций.
Методы обучения:
- наглядные,
- проблемно–поисковые,
- исследовательские.
Формы обучения:
- фронтальные,
- групповые.
Оборудование:
- карточки с заданиями для групп (Приложение 1),
- рабочие листы с алгоритмами решений упражнений на свойства функции у = , (х ≥ 0) (Приложение 2),
- памятка для анализа групповой деятельности (Приложение 3),
- дидактические материалы для 10 класса (базовый и профильный уровни) М. К. Потапов, А. В. Шевкин «Алгебра и начала анализа»,
- таблицы со свойствами функции,
- мультимедийная система,
- экран для демонстрации.
Подготовительный этап:
- Дать задание группе учащихся исследовать функцию и выявить ее свойства, исследовательскую работу оформить в виде презентации (Приложение 4);
- Предложить учащимся сформировать четыре группы, учитывая комфортность в общении, выбрать консультантов;
- Подготовить наглядный материал для демонстрации на доске со свойствами функции у = , (х ≥ 0);
- Распечатать рабочие листы с алгоритмами решений упражнений на свойства функции у = ;
- Распечатать памятку для анализа групповой деятельности;
- Установить мультимедийную систему и поставить экран;
- Поставить парты таким образом, чтобы рассадить удобно четыре группы.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний:
Вопросы:
Какие свойства корней степени n вам известны?
-
Чему равен
, если а – любое действительное число? - Чему равен
, если а – любое действительное число? - Вычислите:
, 
, 
* 
, 
*
. - Дан график функции у = f(х). Как построить график функции у = f(х) – 2, график функции у = f(х + 3)?
- Сравните числа:
и 
.
При решении последнего задания ставится проблема: Как сравнить?
Возможные ответы учащихся:
Привести к корням одной степени, сравнить подкоренные выражения, чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.
Вопрос учителя:
На основании чего мы можем утверждать, что чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня? На основании возрастания функции у = 
, где х ≥0.
Какова же тема нашего урока? Тема: «Функция у = », где х ≥ 0.
Этот урок завершающий по разделу «Корень степени n». Задания, в которых применяются свойства корней степени n и свойства функции у = , где х ≥ 0 очень часто встречаются в материалах ЕГЭ по математике, поэтому очень важно научится применять полученные сегодня знания на практике.
Какие задачи мы поставим перед собой? (ученики формулируют задачи).
Исходя из поставленных задач определим план работы на уроке.
Сначала прослушаем группу учащихся с результатами исследований свойств функции у = , где х ≥ 0, оформленными в виде презентации;
затем мы будем работать в группах, чтобы научится применять эти свойства на практике, в этом вам помогут рабочие листы с алгоритмами последовательных шагов решений упражнений и примеры применения свойств функции у = , где х ≥ 0 на практике в дидактических материалах; в каждой группе работают консультанты, которые направляют работу группы, организуют обсуждение и формируют совместный проект решения; затем представитель группы демонстрирует решения упражнений на доске, анализируя доказательство; после чего консультанты оценивают работу своей группы.
II. Формирование новых знаний:
Группа учащихся предоставляют результаты своей исследовательской деятельности с помощью мультимедийной презентации;
Возвращаемся к проблеме которая стояла в начале урока: «Сравните числа: и ». Как решить эту проблему?
Какие знания помогли нам решить эту проблему?
Подвести итог работы на данном этапе.
III. Формирование практических умений:
Работа в группах.
Свойства функции у = , где х ≥ 0 применяются при сравнении корней степени n , при определении возрастания и убывания функций, решении уравнений. Я предлагаю вам в группах решить задания на применение этих свойств в практических целях, время ограниченно.
По окончанию обсуждения групп представитель группы демонстрирует совместное решение и проговаривает его.
Консультанты оценивают работу своей группы.
Затем учитель предлагает выполнить дополнительное задание на построение графиков.
Учитель подводит итог работы на данном этапе, сообщает оценки, анализирует работу групп.
IV. Подведение итога урока, домашнее задание:
Сформулируйте свойства функции у = (х ≥ 0), на листочках с графиками функции
у = ( х ≥ 0) по памяти запишите эти свойства.
Какая кривая является графиком этой функции?
Сравните а) 
и 
; б) 
и 
.
Домашнее задание:
Изучить пункт 3.7, ответить на вопросы из № 3.82, решить № 3.79, № 3.80, № 3.85, № 3.86.
Задание для исследовательской работы:
Выявить свойства функции у = на множестве всех действительных чисел.