Задачи урока:
Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором, презентация по теме, компьютеры, на которых установлена тестовая оболочка АИСТ, линейка, транспортир.
Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники “Планиметрия. Открытая математика” и “Уроки геометрии 7-9 класс” из энциклопедии Кирилл и Мифодий, учебник геометрии 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян), поурочные разработки по геометрии в 8 классе (автор Н.Ф. Гаврилова).
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. (Слайд № 1. Презентация)
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас в гостях им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что вы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.
А сейчас откройте тетради и запишите число и тему урока.
Тема нашего урока: “Теорема Пифагора”. (Слайд № 2)
Цель урока: На этом уроке мы изучим теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач.
2. Актуализация опорных знаний.
Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним. Пока мы будем работать устно, ребята со второго ряда выполнят тесты на компьютерах, в которых находятся аналогичные задания. (Приложение 1)
(Работа по слайдам 3-8 из презентации)
- Назовите, какие геометрические фигуры изображены на экране?
- Работаем со слайдами на экране.
3. Работа по готовым чертежам. (Слайды 9-12)
Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала.
4. Исторический телетайп. (Слайд 13)
Вам было дано задание – найти материал связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, которые справились с этим заданием.
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора (слайд 14). Она начинается задолго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии (слайд 15). Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.
Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил (слайд 16), что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так. Как он додумался до этого, никаких сведений нет.
Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии (слайд 17). Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть толь задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.
Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в “Сутрах” - индийской математической книге: (слайд 18) квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.
Египтяне за 2000 лет (слайд 19) до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=а2+в2) для построения прямых углов при сооружении зданий (слайд 20). Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 90° (слайд 21).
В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать (слайд 22). В речах политических ораторов и философских спорах большое значение предавалось доказательствам. Это отразилось и на математики. Одним из знаменитых Древне Греческих учёных-математиков был Пифагор.
В чём же его заслуга?
Прокл в своём комментарии к “Началам” пишет относительно этой теоремы: “Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору” (слайд 23). Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.
5. Объяснение нового материала. (Слайд 24)
Хотя эта теорема и древняя, но и сегодня наши современники пытаются слагать о ней стихи.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда найдем.
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
Запишите в тетрадях: (слайд 25).
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (Слайд 26)
Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с.
Д-ть: с2=а2+в2 (слайд 27)
Д-во:
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в)
2. Разобьём квадрат на несколько фигур, получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат мы с вами уже доказали при устной работе.
Вопросы для учащихся:
- Какие получились треугольники?
- Почему?
3. С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.
Sкв = 4Sт+ S1
Sкв = 
+ с2 = 2ав + с2
4. С другой стороны площадь этого же квадрата
равна 
.
Sкв = 
5. Приравняем правые части этих выражений, получим 2ав + с2 = а2 + 2ав+ в2
От куда имеем:
с2 =а2 + в2
(слайд 28)
У кого есть вопросы по доказательству? Всем всё понятно?
6. Закрепление материала. (Слайд 29)
1. Решить устно № 483 (а, б), № 484 (а, б).
2. Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.
3. Дополнительно:
7. Практическая работа. Текст на слайде 30.
Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.
Создаётся проблемная ситуация!
(У одного ряда угол получился не 90 градусов)
Значит можно сделать вывод: если не выполняются условия теоремы Пифагора, треугольник получается не прямоугольным, но это уже тема следующего урока.
Цель, поставленная на уроке – выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении.
8. Подведение итогов урока. (Выставление оценок за урок и за тесты)
9. Домашнее задание. (Слайд 31)
1. § 54, вопрос 8.
2. № 483 (в, г), 484 (в, г), 486 (в).
3. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках. Спасибо за урок! (слайд 32).