Интерактивные уроки-зачёты по геометрии

Методические рекомендации по проведению интерактивных уроков-зачетов “Математический ринг”

В практике моей работы я постоянно использую методики проведения интерактивных уроков, так как их значение для обучающихся трудно переоценить. Опишу методику проведения цикла таких уроков по одинаковой форме.

Вот уже несколько лет я провожу в VII-IX классах своей школы особым образом организованные уроки-зачёты, которые называются математическими рингами.

За неделю до зачёта я предлагаю учащимся теоретические вопросы по определённой теме, которые они должны подготовить. К зачёту учащиеся получают индивидуальные карточки с вопросами. Справа на карточке пишут вопросы, а слева оставляем место для оценок за ответы на них.

До зачёта мы договариваемся, что на своих карточках с тыльной стороны ребята проведут красную, или жёлтую, или зеленую полосу. Красная полоса означает, что обладатель такой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг одним из первых. Жёлтая полоса свидетельствует, что ученик не слишком уверен в своих знаниях, а зелёная говорит о ещё меньшей уверенности.

В классе, где устраивается математический ринг, столы располагаются относительно друг друга в два полукруга. Один полукруг – у стены, а другой – в центре класса. Проход к доске остаётся свободным. У стены рассаживаются ребята, нарисовавшие на своих карточках жёлтые и зелёные полосы. Лицом к ним в центре зала занимают места те, на чьих карточках полосы красного цвета. Центр класса – это и есть “ринг”. Занявшие его должны отвечать на вопросы тех, кто сидит напротив.

Вопросы задают ребята, занявшие места у стены. Первый вопрос по теории ученики берут из предложенного им заранее списка, а дополнительные вопросы могут быть какими угодно, но по заданной теме. Ребята могут заимствовать их из учебника или придумать сами. Можно предложить и занимательную задачу, придуманную учеником или где-то найденную. Чем задача оригинальнее, тем больше баллов получает тот, кто её предложил.

Ученик, к которому обращён вопрос, встаёт и отвечает на него. Ребята в центре должны быть настолько хорошо подготовлены, чтобы отвечать “с ходу”. При ответах разрешается делать на доске схематичные чертежи, краткие записи. Если ответ необходимо подтвердить доказательством, то отвечающий получает несколько минут для подготовки. Пока один ученик готовится, вопросы задают другому. За правильностью ответов следит учитель вместе с классом. Каждому ученику разрешается дополнить или поправить отвечающего. Его активность во время ответа также оценивается баллами.

Заработанные учащимися баллы выставляются в специальную ведомость. Её ведёт ученик-контролёр, который заранее подбирается из параллельного класса. В ведомости несколько граф, в которых проставляются баллы за работу заранее условленного вида.

Опрос сильных учащихся (у них карточки с красной полосой) продолжается целый урок. Некоторые из них начинают свою “борьбу на ринге” с кратких докладов, о значении изучаемой темы, о математиках, развивавших её.

В конце урока учитель договаривается с классом о том, кому из побывавших на “ринге” следует доверить приём зачёта, и по какому вопросу. Если отвечавших не менее десяти, то каждому из них поручается принимать зачёт по одному определённому теоретическому вопросу. (Для зачёта я обычно подбираю десять вопросов по теории).

После распределения обязанностей между будущими экзаменаторами, класс уходит на перемену. Но по-настоящему отдохнуть вряд ли кому-либо удаётся. Каждый ученик получает карточку или с задачей, или с ответом к какой-то задаче. Получивший задачу должен найти себе пару, то есть того, у кого записан ответ к его задаче. Занимается поисками и тот, у кого на карточке только ответ. Поскольку такой ученик обычно сильнее, то он выполняет фактически более сложное задание: по данному ответу восстанавливает возможное условие задачи.

За десять минут перемены обладатели ответов и условий должны найти друг друга. Это не так легко, поскольку задачи подобраны с тем расчётом, чтобы их ответы были по виду схожи. Если какие-то двое учащихся соглашаются в том, что их карточки составляют пару, то они подходят к контролёру и проверяют себя. У контролёра специально отмечены номера парных карточек. Установив, что учащиеся правы, он присуждает каждому из них определённый балл. Но если они ошиблись, то контролёр в своей ведомости проставляет каждому из них определённое число штрафных очков.

На втором этапе математического ринга учащиеся-экзаменаторы рассаживаются по одному за пронумерованные столы. Номер стола (от 1 до 10) – это номер вопроса в списке вопросов, предложенных перед зачётом. Учащиеся, переходя от стола к столу, должны побеседовать с каждым экзаменатором, но последовательность бесед они устанавливают сами. Тот из учащихся, кто почувствовал затруднения, может обратиться к учебнику. Ребята с жёлтой полосой на своих карточках могут воспользоваться учебником дважды, а с зелёной – трижды. Штрафные очки им при этом не присуждаются.

На третьем этапе математического ринга происходит подведение итогов, подсчёт полученных баллов и выставление каждому участнику определённой оценки. Условия выставления баллов следующие: за ответ на каждый из обязательных вопросов – 10 баллов (таким образом, тот, кто ответил верно, на все вопросы по теории может получить до 100 баллов), за решение коллективной задачи – по 10 баллов, за сообщение по теме – 20 балов, за активное участие в опросе – 3 балла, за оперативность – 5 баллов, за дополнительную задачу – 20. После подведения итогов учащимся выставляются оценки. Если один ученик получил от 110 до 140 баллов, то он получает оценку “5”, если он заработал от 90 до 100 баллов, то его оценка “4”, от 70 до 90 баллов – оценка “3”, от 60 и меньше – “2”.

Рассмотрим теперь материал, подготовленный к зачёту по геометрии в 8 классе по теме “Четырёхугольники”.

1. Дайте определение параллелограмма и определения частных его видов: прямоугольника, ромба, квадрата.
2. Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
3. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
4. Докажите, что в параллелограмме противолежащие стороны равны.
5. Докажите, что в параллелограмме сумма величин углов, прилежащих к одной стороне, равна 180⁰.
6. Докажите, что в параллелограмме противолежащие углы равны.
7. Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
8. В четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что этот четырёхугольник – параллелограмм.
9. Докажите, что если в четырёхугольнике ABCD АВ = СD и АВ ||CD, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
10. Докажите, что если в четырёхугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

1. В параллелограмме АВСD через точку пересечения диагонали проведена прямая, которая, отсекает на сторонах ВС и AD отрезки: ВЕ = 2 см, (Е ВС) и АF = 2,8 см (F AD). Найти ВС и АD.
   ВС = АD = 4,8 см. Ответ: 4,8 см.

2. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Найдите периметр получившегося четырёхугольника, если боковая сторона равнобедренного треугольника 5 м.
   Ответ: 10 м.
3. Найдите углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 100⁰.
   Ответ: 50⁰; 130⁰.
4. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 70⁰.
   Ответ: 55⁰ и 125⁰.
5. Сторона параллелограмма равна 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащей к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
   Ответ: 3 см, 3 см, 4 см.
6. Периметр параллелограмма АВСD равен 46 см, АВ = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом.
   Ответ: сторону СD, 9 см и 5 см.
7. Один из углов параллелограмма составляет 25 % другого его угла. Найти углы параллелограмма.
   Ответ: 36⁰, 144⁰.
8. В прямоугольнике проведена биссектриса одного из его углов. Зная, что биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки, длиной в 3 см и 5 см. Найти периметр прямоугольника.
9. Сумма диагоналей параллелограмма равна 10 см, а сумма периметров четырёх треугольников, на которые рассекаются параллелограмм своими диагоналями, равна 38 см. Найти стороны параллелограмма, если одна из них вдвое больше другой.

10. Ответ: 3 см, 6 см.

11. Меньшая сторона прямоугольника равна 12,5 см, угол между его диагоналями равен 120⁰. Найти длину диагонали.
    Ответ: 25 см.
12. В равносторонний треугольник, периметр которого 60 см, вписан ромб, так, что один угол у них общий, а все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Определите периметр ромба.
    Ответ: 40 см.

12) Через середину диагонали прямоугольника проведен к ней перпендикуляр, образующий с другой диагональю угол в 30⁰. Отрезок этого перпендикуляра, заключённый внутри прямоугольника, равен 16 см. Найти большую сторону прямоугольника.
Ответ: 24 см.

13) Периметр параллелограмма равен 72 см, диагональ делит один из углов его на части, равные 90⁰ и 30⁰. Найти стороны параллелограмма.
Ответ: 12 см и 24 см.