Элективный курс (7–8-е классы) "Статистика и вероятность"

Пояснительная записка к элективному курсу «Учимся играя»

Элективный курс “Учимся играя” предназначен для учащихся 7-8 класса, который компенсируетнедостатки обучения по математике, дополняет и углубляет базовое предметное образование.
Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел чётна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую вы решали на уроках математики, у всех получался один и тот же ответ – нужно было только не делать ошибок в решении.
Реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно, какой бы полной информацией о них мы ни располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными и изучаются в специальном разделе математики – теория вероятностей. С ее помощью можно с большей степенью уверенности (но все равно не наверняка!) предсказать и дату выпадения первого снега, и количество телефонных звонков.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социальных опросов, и даже сводки погоды в газетах сообщают о том, что «завтра ожидается дождь с  вероятностью 40%», оставляя нас в полной растерянности: брать ли зонтик? Все это требует от нас минимальных знаний теории вероятностей.

Цель:  формирование вероятностного мышления у школьников посредством игровых форм.

Задачи:

• Разработать содержание курса, включающего статистические исследования.
• Разработать учебный процесс, включающий интеграцию математики с другими предметами.
• Создать условия для формирования вероятностного мышления и целостной картины мира у школьников.
• Сформировать у школьников представление о статистическом исследовании.
• Сформировать умение планировать собственную деятельность при решении жизненных задач.
• Ознакомить с процессом построения модели вероятностных событий, учить анализировать их.

Объект:  учебный процесс элективного курса “Учимся играя”.

Предмет: умения и навыки учащихся  при прохождении курса.

Данный курс изучает вопросы, связанные с осознанием соотношения понятий вероятностей и достоверностей, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и не справедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях.
Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятно-статистической базе. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с появлением компьютеров: она превратилась в область находящуюся на магистральном пути развития науки.

Календарно-тематический план курса (полная версия – 34 часа.)

Итого: 34 часа

Основное содержание курса:

1. Реклама курса и информационная подготовка.
2. Случайные события. Невозможные события. Достоверные события. Исход.
3. Вероятностная шкала. Сравнение шансов.
4. Разбор задач с помощью вероятностной шкалы.
5. Абсолютная и относительная частота. Гистограмма.
6. Статистическое определение вероятности. Построение диаграмм, графиков. Проведение экспериментов.
7. Классическое определение вероятности. Равновозможные исходы. Благоприятные исходы. Вероятность случайного события. Определение Лапласа.
8. Исходы случайного эксперимента. Элементарные события.
9. Подсчет шансов в многоэтапных экспериментах.  “Выбор без возвращения”.  “Выбор с возвращением”. Сочетания. Размещение.
10. Урок – зачет “Счастливый случай”.
11. Моделирование случайных экспериментов. Таблица случайных чисел. Датчик случайных чисел. Перестановка.
12. Геометрическое определение вероятности.
13. Аксиоматическое определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. Вероятностное пространство.
14. Статистическое оценивание и прогноз. Прогноз частоты повторения событий. Предсказание вероятностного исхода. Проверка статистических гипотез.
15. Исследовательская работа (групповой проект – защита).

Формы проведения занятий:

• Мини-лекция
• Семинары
• Лабораторно-практические работы с использованием компьютера
• Самостоятельное выполнение отдельных заданий, связанных с обработкой информационных источников
• Предпроектная работа, подготовка к выбору темы проекта и проектной деятельности.

Методы обучения:

• Междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения
• Обучение на основе опыта и сотрудничества
• Учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся, различий в стилях познания – индивидуальных способах обработки информации об окружающем мире (аудиальный, визуальный)
• Интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, метод проектов)
• Личностно - деятельностный , личностно-ориентированный и субъект – субъектный подходы  (большое внимание к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие)

Ожидаемые результаты изучения курса:

Использовать приобретенные знания и умения в  практической деятельности в повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве(в форме монолога и диалога)
• распознавания логически некорректных рассуждений
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц
• записи математических утверждений, доказательств
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин.
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора  вариантов
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного  события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией
• понимания статистических утверждений.

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки:

• Наблюдение активности на занятии
• Беседа с учащимися
• Экспертные оценки педагогов по другим предметам
• Анализ исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий.

Оценка выставляется в форме «зачтено / не зачтено». Итоговая аттестация проводится по результатам изучения курса с помощью зачетной работы-проекта.

Основной список литературы:

1. Арлей Н., Бух К. Введение в теорию вероятности и математическую статистику. – М. Наука, 1951.
2. Бернштейн С.Н. Теория вероятности. – М. Гостехиздат, 1947.
3.  Булычев В.А. Вероятность вокруг нас и в школьном учебнике математике. – М. Мир,1996.
4. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики. – Донецк, 1997.
5. Бунимович Е.А. Статистика и вероятность. М., «Дрофа», 2002.
6. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования».// Математика в школе, № 3 – 2003
7. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятности. –М.Просвещение, 1990.
8. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. М. Просвещение, 1996.
9. Семеновых А. Комбинаторика. // Математика. Приложение газеты «Первое сентября»,  № 15, 16, 17 – 2004
10. Стандарт основного общего образования по математике. // Математика в школе № 4 – 2004.

Дополнительный список литературы:

1. Бунимович Е.А. Статистика и вероятность.  Электронный учебник. М., 2003.
2. Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики», // Математика в школе, № 4 – 2004.
3. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. – М. Наука, 1975.

Разработка урока-зачета, проектная работа  к элективному курсу «Учимся играя»  (см. Приложении 1).
Проводимые внеклассные мероприятия по предмету: игра «Математический следопыт», «Математический поезд», психологический тренинг, позволяют развить интерес к математике (см. Приложение 2).