Цели:
1. Обучающая: Формирование математических навыков.
2. Развивающая: Развитие познавательного интереса; развитие мышления;
3. Воспитательная: Развитие коммуникативных навыков общения; умения слушать и слышать.
Учитель: Сегодня нам предстоит увидеть необычный устный журнал, на котором соприкоснуться два предмета – математика и история. Мы попытаемся разобраться, как зарождалась и развивалась греческая математика. Кто внес наибольший вклад в ее развитие в разные периоды.
Время нашей экспедиции – шесть великих периода развития греческой математики. В списке великих математиков мировой истории того времени стоят Архимед, Пифагор, Евклид, Фалес и другие.
Греки выдвинули дерзкий тезис: “Числа правят миром”. Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: “Природа разговаривает с нами на языке математики”.
I страница. ШКОЛА ФАЛЕСА
Ученик: Первые ученые-математики, сделавшие много открытий, из которых главное – введение в математику доказательств, жили в 6 веке до нашей эры. Это Фалес Милетский (сообщение ученика о Фалесе).
II страница. ШКОЛА ПИФАГОРА
Ученик: Учеником Фалеса был великий Пифагор. В 8 классе мы будем изучать знаменитую теорему Пифагора, которая очень широко используется в геометрии. Пифагор и его ученики стояли у истоков у арифметики (сообщение ученика о Пифагоре).
О ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА
А. фон Шалиссо
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор:
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья
За светлый луч с небес возник благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Н.Дырченко
… Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
Учитель: Ребята решим задачу Пифагора.
Задача Пифагора
Сумма любого числа последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, есть точный квадрат.
Учитель: Учеником школы Пифагора был Демокрит (сообщение ученика о Демокрите).
ДЕМОКРИТ
“Можно плыть по реке,
И парить в облаках,
И шагать по земле,
Увязая в песках,
Но сгущается пар
Застывает река,
А твердеющая бронза
Порою мягка.
Птица в небе парит,
И в песок упадет,
И травой прорастет,-
Рассуждал Демокрит, -
Видно, чем-то похожа
На камень вода.
И в далеком родстве
Светлячок и звезда.
Что все это роднит:
Облака и гранит,
Человека, и звезды, и птиц?
Сложен мир,
Сложен мир
Из мельчайших частиц”, -
Так считал древний грек Демокрит.
III страница. ШКОЛА ПЛАТОНА
Ученик: Основатель знаменитой “Академии” в Афинах – Платон (сообщение ученика о Платоне).
Ученик: Энциклопедист своего времени победитель в пятиборье на олимпийских играх – Эратосфен (сообщение ученика об Эратосфене).
РАССКАЗЫ ЭРАТОСФЕНА
Ученик: Легенда первая.
Как-то раз на острове Делосе вспыхнула эпидемия чумы. Жители этого острова обратились к Делийскому оракулу за помощью и советом. Оракул ответил, - чтобы угодить богам и снискать их милость, следует удвоить жертвенник Аполлону (богу Солнца) (жертвенник был сделан из золота и имел форму куба). Жители Делоса поставили два таких жертвенника, установив один сверху другого. Но, увы! Чума не прекратилась. Тогда делийцы снова обратились к оракулу, который сказал им, что они не исполнили его предсказания: “Надо было удвоить жертвенник, не изменяя его формы”.
ЭПИГРАММА ЭРАТОСФЕНА ОБ УДВОЕНИИ КУБА
Если бы, друг, ты замыслил большее из малого
сделать
Куб сотворить ли двойной, иль перестроить объем.
Это возможно – и сени расширишь, и яму просторней
Выроешь, и водоем влагой наполнишь двойной,
Вот мой прибор: меж линеек две средние сразу
отыщешь,
Между краями других ты их отметишь концы.
Нужны тебе уж не будет в премудром цилиндре
Архита,
В конусе не для тебя высек триаду Менехли.
И богоравным Евдоксом изогнутых линий не надо,
Циркулем вооружившись, тонкий изгиб находить.
Сдвинув отважно линейку, легко мириады
построишь.
Средних желанных твоих, меньшей из данных начав
Счастлив ты, царь Птолемей,- ты дал вечно юному
сыну
Равно блаженному дар сладкий для Муз и царей.
Зевс, бог вселенной! В грядущем пусть с милостью
той
…………………………………………………он примет
Скиптер от царской руки – и да свершится сие.
Тот же, кто жертву в храме великом увидит, да
скажет:
“Дар этот Эратосфен людям, измыслив, принес”.
Учитель: Эта эпиграмма была высечена на мраморной доске в храме Птолемея в Александрии.
РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА
Для отыскания простых чисел Эратосфен записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные2, т. е. 4, 6, 8 и т. д. ). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т.е. 6, 9, 12 и т.д.). В конце концов, оставались не вычеркнутыми только простые числа:
IV страница. ПЕРВАЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ ШКОЛА
Ученик:
Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид.
Математик греческий жил-
Много знающий, мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
“Начала” зовут.
Учитель: В течении двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике ( сообщение ученика о Евклиде).
Сценка: “ЦАРСКИЙ ПУТЬ В ГЕОМЕТРИЮ” (Приложение 1)
Сценка: “ПРИТЧА О ТРЕХ УЧЕНИКАХ” (Приложение 2)
Учитель: Рассмотрим задачу Евклида из его “Начал”.
ЗАДАЧА ЕВКЛИДА
На данной прямой построить равносторонний треугольник.
Ученик: Величайшим ученым древности был Архимед (III век до н.э.). Он открыл ряд важнейших законов природы.
Моря и пустыни
Земля Луна
Свет Солнца
И снега лавины…
Природа сложна,
Но природа одна.
Законы Природы едины.
Вот плот и корабль,
Плывут, как по небу
Плывут облака.
Но камень в воде
Не плывет, как бревно,
И камнем бревно
Не уходит на дно.
В чем сущность явлений?
На это ответ искал
Сиракузский мудрец Архимед.
(Cообщение ученика об Архимеде)
Сценка: “ДАЙТЕ МНЕ ТОЧКУ ОПОРЫ” (Приложение 3)
СМЕРТЬ АРХИМЕДА
К. Анкундинов
Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечен…
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.
Чертил мыслитель с вдохновеньем,
Сдавил лишь сердце тяжкий груз.
“Ужель гореть моим твореньям
Среди развалин Сиракуз?”
И думал Архимед: “Поникну ль
Я головой на смех врагу?”
Рукою твердой взял он циркуль-
Провел последнюю дугу.
Уж пыль клубилась над дорогой,
То в рабство путь, в ярмо цепей.
“Убей меня, но лишь не трогай,
О, варвар, этих чертежей!”
Прошли столетий вереницы.
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца.
Но знают все, кто был убит!
Учитель: Ребята, решим задачу Архимеда.
ЗАДАЧА АРХИМЕДА
Найти сумму квадратов n первых чисел натурального ряда.
V страница. ВТОРАЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ ШКОЛА
Ученик: В жизни Греко-Египетского государства произошли большие изменения. Пала династия Птолемеев. Египет перестал быть независимой страной и обратился в провинцию Римской империи.
Изменения в политической жизни страны отразились и на работе. Первой Александрийской школы, которая стала на путь упадка. Еще раз творческий гений греков пытался подняться в условиях господства римлян и введения христианства в Египте под названием. Второй Александрийской школы, представителями которой были Менелай, Папа Александрийский, Гипатия и Диофант, которого называли последний в ряду великих греческих математиков (сообщение ученика о Диофанте).
Учитель: Рассмотрим задачу Диофанта.
ЗАДАЧА ДИОФАНТА
Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая часть его от первого деления была вдвое меньшей части от второго деления и, чтобы большая часть от второго деления была втрое меньшей части от первого деления.
Ученик: Первая женщина-математик Гипатия (сообщение ученика о Гипатии).
VI страница. АФИНСКАЯ ШКОЛА
Учитель: Последняя страница истории греческой математики. Афинская школа (сообщение ученика об Афинской школе).
VII страница ВИКТОРИНА
Учитель: Сейчас проведем викторину.
1. Какой древний ученый впервые предсказал солнечное затмение? Когда это было?
2. Кто – первая женщина-математик? Чем навлекла она на себя ярость религиозных христианских фанатиков?
3. Кто впервые открыл математическую теорию музыки?
4. Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений?
5. Задача Диофанта о возрасте.
6. Какие тела в Древней Греции назывались космическими телами?
7. Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней школы во всех странах? Кто его автор?
8. В Древнем Египте 4000 лет тому назад землемеров называли “гарпедонантами”, т.е. канатонатягивателями. С чем связано такое название?
9. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: “Не тронь моих кругов!”?
10. Что завещал, по преданию, Архимед высечь на своем надгробном камне?
11. Кто сказал: “Дайте точку опоры, и я поверну Землю!”?
12. Священная гора Греции?
Учитель: Наш устный журнал подошел к концу. Мы постарались охватить весь период развития математики Древней Греции. Греческая математика поражает, прежде всего, красотой и богатством содержания. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое – греки построили математику как целостную науку с собственной методологией. Второе – они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели – ключ к их познанию. Из всего сказанного вытекает, что древнегреческая математика входит золотым фондом в историю мировой математической науки.