Урок математики по теме "Проценты"

Тип урока: урок обобщения знаний.

Форма проведения: урок-презентация.

Цели урока:

• Дидактические:
• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «проценты»;
• закрепить навык решения всех типов задач на проценты, а также задач на простые и сложные проценты.
• Развивающие:
• продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся.
• Воспитательные:
• продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Оборудование: экран, проектор, ноутбук (мультимедийная установка), таблица, индивидуальные карточки для учащихся.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Актуализация знаний: историческая справка, проверка домашнего задания, устная работа, математический диктант.
4. Занимательная математика.
5. Решение задач.
6. Итог урока.

Презентация: Приложение 1.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок мы начнём с загадки, отгадайте, что это за слово?  (Приложение 1, слайд 1)

Часть слова первая – предлог,
Вторая – мелкая монета,
А весь он, он бы нам помог
При счёте, ну и что же это? (Процент)

Итак, тема нашего урока «Проценты».  (Приложение 1, слайд 2) Запишите в тетради число, классная работа и тему урока.

2. Постановка цели урока

– А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры). Итак, мы видим как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты.

3. Актуализация знаний

– Дайте математическое определение процента. (Процентом – называется 1/100 часть. 1% = 1/100)   (Приложение 1, слайд 3)
– Чему равна вся величина?    (т.к. 1% = 1/100, то вся величина равна 100%)  
– Но откуда произошло слово «процент» и почему оно так обозначается? (Приложение 1, слайд 4)
(1 человек рассказывает об истории, а в это время 3 человека у доски заполняют таблицу для проверки домашнего задания)

– Ребята, вспомните, какие типы задач на проценты мы знаем? (Приложение 1, слайд 5)

(Приложение 1, слайд 6) Посмотрите на эти схемы, придумайте задачу к каждой схеме и решите тремя способами (устно):

220 – 100%                          120 – 15%                                ? (Какая задача спрятана, на какой
х   – 15%                               х   – 100%                                 тип, придумайте задачу)

(слайд 7) Выполните устно следующее задание:

Докажите или опровергните высказывания:

1. 0,6 b составляют 30% от 2b;        (истинно)
2. 0,4 с на 40% меньше, чем с;        (ложно)
3. 2d на 200% больше, чем d;          (ложно)
4. 30% равны одной трети;              (ложно)
5. 76% больше трёх четвертей;       (истинно)
6. Увеличить на 300% – это увеличить в 3 раза;      (ложно)
7. Уменьшить на 50% – это уменьшить в 2 раза;     (истинно)
8. 200 г 10% сахарного сиропа содержит 10 г сахара.    (ложно)

А теперь проведём математический диктант. Запишите в тетради номер варианта и записывайте только номер задания и ответ. (слайд 8)

Проверка осуществляется в форме взаимопроверки (меняются друг с другом тетрадями,  проверяют и выставляют оценки: 7 верных ответов – «5»; 6 верных ответов – «4»; 4-5 верных ответов – «3»)

Ответы: I вариант: 1) 32;  2) 400;  3) 20%;  4) сантиметр;  5) 25%;  6) 9 руб.;  7) 400%. (Приложение 1, слайд 9) II вариант: 1) 42;  2) 200;  3) 12%;  4) копейка;  5) 20%;  6) 36 бананов;  7) 6 раз.

4. Немного занимательной математики

Блез Паскаль говорил: «Предмет математика настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным».
Поэтому я предлагаю послушать сказку «Хитрые проценты» (дети читают  по ролям) Но будьте внимательны. Вам нужно будет сформулировать, какую задачу пришлось решать героям данной сказки. (Приложение 1, слайды 10-16)

Хитрые проценты

Жили-были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.
Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, – закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»
«Это мы ещё посмотрим», – возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»
Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».
Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» – спросил Удав. «Где мои бананы?» – закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, – объявил Попугай, – на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».
Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.
«Почему это ты облизываешься?» – подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, – сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», – вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, – сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.
А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».
– Итак, сформулируйте задачу? Почему цена на бананы уменьшилась?

5. Решение задач

2 человека получают индивидуальные карточки и работают на скрытых досках.

Карточка 1. По закону о защите прав потребителя продавец несёт ответственность за каждый день задержки выполнения требований потребителя о замене некачественного товара в размере одного процента стоимости товара. Какова была стоимость товара, если с учётом задержки на 15 дней продавец вынужден был заплатить 1840 рублей?

Карточка 2. Парки и скверы в городе N занимают 20% от площади города. Городскими властями решено ежегодно увеличивать площади зелёных насаждений на 15% от прошлогодних площадей (до достижения нормальной экологической обстановки). На сколько увеличится площадь зелёных насаждений через  3 года, если площадь города составляет 30 км²? (Ответ округлите до целых).

Остальные решают задачи (Приложение 1, слайд 17), один ученик работает у доски:

№1. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону?

Решение:

1) 80 + 80 • 0,3 = 104% – после лета.
2) 104 – 104 • 0,2 = 83,2% – после осени.
3) 83,2 + 83,2 • 0,1 = 91,52% – после зимы.

Ответ: похудел на 8,48%.

№2. Хранили 20 кг крыжовника, ягоды которого содержат 99% воды. Содержание воды в ягодах уменьшилось до 98%. Сколько крыжовника получится в результате?

Решение:

1) 20 • 0,01 = 0,2 (кг) – сухого вещества.
2) 0,2 : 0,02 = 10 (кг) – стало крыжовника.

Ответ: 10 кг.

– Ребята, а какие задачи на проценты мы с вами ещё не повторили? (задачи на простые и сложные проценты)
– В каких задачах обычно встречаются простые и сложные проценты? (в задачах на банковские расчёты)
– Но законы простого и сложного процентного роста встречаются не только в задачах на банковские расчёты. Проверяются и комментируются задачи, которые дети решали на индивидуальных карточках. 

Карточка 1 (Приложение 1, слайд 18)

Решение:

Sn = ( 1 + )S – формула простого процентного роста.
1840 = (1 + )S;
S = 1600.

Ответ: 1600 рублей.

– Всегда ли формула имеет такой вид? Если  Sn = ( 1 – ) S, то какой рост?

Карточка 2 (Приложение 1, слайд 19)

Решение:

Sn = (1 + )nS – формула сложного процентного роста.
1) 30 • 0,2 = 6 (км2) – парки и скверы.
2) (1 + )3 • 6 ? 9 (км2) через 3 года.
3) 9 – 6 = 3 (км2) – увеличение.

Ответ: на 3 км².

– В чём состоит разница простого и сложного процентного роста? (при простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100% – начальная сумма, а при сложном 100% каждый раз новые – предыдущее значение).

6. Итог урока (Приложение 1, слайд 20)

– Что нового узнали сегодня на уроке?
– Что повторили?
– Чью работу на уроке вы можете сегодня отметить?  (Оценки)
– Оцените свою работа. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1 (всё понятно). Выставите любую фигурку, которая покажет уровень понимания, того чем мы занимались на сегодняшнем уроке.

Домашнее задание: № 103, 110, придумайте задачу, решением которой является уравнение 1,5х – 3 = х + 7,5 и решите его методом «весов», № 102* (для желающих). (Приложение 1, слайд 21)