Урок по теме "Сумма углов треугольника"

Задачи занятия:

Образовательные – Сформировать знания о сумме углов треугольника, выработать умение доказывать теорему, находить неизвестный угол треугольника.

Развивающие

• развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению;
• развитие умения переносить теоретические знания на практику и пользоваться ими в нестандартной ситуации.

Воспитательные - формирование коммуникативных и организаторских умений, умений саморегуляции и саморегулирования своей учебно-познавательной деятельности, умений работать в коллективе, взаимодействовать как с взрослыми, так и со сверстниками.

Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с задачами и Д.З., анкета.

План занятия.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы будем доказывать важную теорему геометрии, узнаем, чему равна сумма углов в треугольнике, а также в других многоугольниках. Надеюсь, вы самостоятельно сможете доказать новую теорему. Эта теорема поможет нам находить неизвестные углы в треугольниках. Как всегда, будем решать и составлять задачи с новым знанием и умением.

II. Актуализация знаний.(слайды 2,3,4)

Решите задачи, подробно формулируя свойства и теоремы, которые вы применяете

III. Постановка проблемы.

Учитель:

Дано 3 задания, индивидуально в тетради выполнить построения.

1. Начертить треугольник с углом 30^o
2. Начертить треугольник с углами 40^o и 50^o
3. Начертить треугольник с углами 20^o ,30^o ,40^o

Разговор в группах. Рассматриваем построения. Приходим к выводу: третий треугольник нельзя построить

Учитель: Почему не получается построение третьего треугольника?

Ученики: (вариант ответа) Третий угол не получается, он должен быть тупым, а в условии все острые.

Учитель: Как это не получается? Может, вы строите неверно? Давайте обсудим само построение. С чего начали? (учеников предложивших разные построения пригласить к доске).

Обсуждаем построение. Строить треугольник по трем углам с линейкой и транспортиром, 7классники не умеют, поэтому различные подходы к построению помогают увидеть различие и выдвинуть гипотезу.

У нас получилось три случая:

• сторона и два прилежащих к ней угла 20^o и 30^o
• сторона и два прилежащих к ней угла 30^o и 40^o
•  сторона и два прилежащих к ней угла 20^o и 40^o

Учитель: Продолжите стороны до пересечения и измерьте получившийся угол.

Обсуждаем результаты:

У всех получились разные углы. Но заданный по условию, угол не получился.

Учитель: Сложите углы в полученном треугольнике.

Сравните результаты.

Ученики: Значения близкие к 180^o .

Учитель: Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

Ученики: Сумма углов равна 180^o .

Учитель: Откройте учебник [1]страница 46.Сверим свой вывод с учебником. А почему результаты измерений неточные?

Ученики: Измерениям доверять нельзя, из-за возможных погрешностей.

Учитель: Мы уже говорили с вами, что любые экспериментальные данные в геометрии требуют доказательства. Какая же будет задача на нашем первом уроке.

Ученики: Доказать, что сумма углов треугольника равна 180^o .

Учитель: Запишите тему сегодняшнего урока “Сумма углов треугольника”

IV. Доказательство теоремы.(слайд5)

Учитель: Итак, теорему мы уже прочитали. Для доказательства нам нужно приготовить условие и заключение теоремы и сделать чертеж.

Учитель задает наводящие вопросы: что дано, что требуется доказать? Совместно доказываем теорему.

 Дано: АВС

А, В, С

Доказать:

А+ В+ С =180^o

Доказательство:

1)Что нужно для доказательства теоремы?

-Построить чертеж

2) Чем мы будем пользоваться при доказательстве теоремы?

-Аксиомами и доказанными ранее теоремами.

3)Нужно доказать, что сумма углов треугольника равна 180^o , где мы раньше встречали значение 180^o ?

• развернутый угол равен 180^o
• сумма смежных углов 180^o
• сумма внутренних односторонних углов равна 180^o

4) На чертеже нет ни того, ни другого, ни третьего, как поступить в этом случае?

- Сделать дополнительное построение.

5)Проведите луч BD через вершину В, параллельный стороне АС.

Что у вас получилось?

-Так как DBC и АСВ – внутренние накрест лежащие при секущей ВС, то DBC = АСВ.

-Так как DBА и САВ – внутренние односторонние при секущей АВ, то DBА + САВ = 180^o . - DBА = DBC + ABC, то есть, DBC + ABC + САВ = 180^o .

Значит, С + В + А = 180^o ,

ч. т. д.

V. Первичное закрепление доказательства теоремы.(слайд6)

Учитель: Важно ли в этом доказательстве , что луч BD проведен через вершину В? По готовым чертежам на слайдах, доказать теорему (устно).

Желающие идут к доске.

(слайд7)

Учитель: Внимание ребята! Я показываю другой рисунок к доказательству этой же теоремы. Восстановите доказательство.

(Если учащиеся затрудняются, то задать доказательство по этому рисунку на дом)

Задание “ Лови ошибку”(слайд8)

Дан АВС, на стороне АС взята точка D и проведен отрезок ВD, (см.рис.5)получили два треугольника, по только что доказанной теореме, сумма углов каждого из треугольников равна 180^o

Пусть в АВD сумма углов А+ В+ D =180^o и в CBD C+ В+ D =180^o , так как АВС составлен из данных треугольников, то сумма

А+ В+ С =360^o . Где ошибка?

Разговор в группах. Обсуждаем задание. Слушаем выступление учащихся. Выбираем правильный ответ.

Один из вариантов учащихся.

Углы АDB и BDC лишние, а так как они смежные, то из 360^o -(АDB+ BDC)= 360^o - 180^o =180^o ,следовательно А+ В+ С =180^o .

VI. Обобщение теоремы. (слайды 9,10)

Учитель: А можно ли применить новую теорему для других фигур? Чему будет равна сумма углов в четырехугольнике, в пятиугольнике и т.д.

Задание группам.

1. Пусть дан четырехугольник ABCD, доказать что А+ В+ С + D=360^o
2. Пусть дан пятиугольник ABCDF, найдите сумму его углов.

Учитель проходит по классу слушает рассуждения учеников, при необходимости подсказывает дополнительные построения.

Слушаем доказательства.

Ученики: Разбить фигуру на треугольники, сумма углов каждого треугольника 180^o ,следовательно, в четырехугольнике сумма равна 180^o *2=360^o , в пятиугольнике 180^o *3=540^o и так для других многоугольников.

Учитель: Как еще в пятиугольнике можно найти сумму углов, если в треугольнике она180^o , а четырехугольнике 360^o

Ученики: Разбить пятиугольник на четырехугольник и треугольник.

VII. Решение задач.(слайд11)

Учитель: Кроме задач на доказательство, мы должны научиться решать задачи на вычисления. Каждой группе предлагается карточка с задачей, записать условие задачи, сделать чертеж и оформить решение. Представители группы разбирают свое решение по готовым чертежам на слайдах.

VIII. Игра “ Кольцовка задач”.

Учитель: Важным умением при решении задач является, умение составлять задачи, мы с вами много раз это делали и раньше. Давайте и сейчас попробуем составить задачу по сегодняшней теме.

Ученики: Взять один угол, а про другой сказать, что он больше или меньше на столько то градусов.

Учитель: А какой вопрос в задаче?

Ученики: Найти все углы в треугольнике.

Учитель: Предлагаю сыграть в игру, каждая команда придумывает задачу про углы треугольника. Важно, что бы задача отличалась от задачи соперников, не только численными значениями, но и по смыслу. Чья группа придумает задачу, которую не смогут решить соперники, та и победитель. Ваша задача должна быть решена и оформлена в тетради с решением, прежде чем мы начнем их обсуждать. Время на придумывание 5 мин.

Предложения групп.

1. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ =ВС, А=70^o . Найти В и С.
2. В треугольнике АВС, АB || МК, К ВС, М АC, AMK=100^o , BKN=30^o
3. В треугольнике АВС углы пропорциональны числам 2:3:1.Найти углы треугольника АВС.
4. В треугольнике МNK К в 2 раза больше М, N =25^o .Найти углы треугольника МNK.

Обсуждаем решения, выявляем победителя, в нашем случае была задача №3, ребята забыли задачи на пропорциональность.

Задача учителя (слайд12)

Предлагаю задачу рисунку. Найти углы треугольника АВС.

Комментарий к задаче: Углы, смежные с внутренними углами треугольника называются внешними. Подробнее на следующем уроке.

На рисунке к задаче известны, как раз внешние углы треугольника.

IX. Постановка домашнего задания. Сегодня на карточках три уровня домашней работы. Вы вправе выбрать любой из них.

Домашняя работа.

Уровень 1.

1. стр.46, п.33. Теорема 4.4. с доказательством, можно по учебнику, а можно по второму предложенному чертежу.
2. Придумать самостоятельно и решить в тетради две задачи на изученную тему.

Уровень 2.

1. стр.46, п.33. Теорема 4.4. с доказательством, можно по учебнику, а можно по второму предложенному чертежу.
2. Задачи по готовым чертежам.

Задача 1.

По рис .1 доказать, что 3= 1+2 

Задача 2. 

По рис.2 доказать, что 1+ 2+ 3 =360^o

Уровень 3.

Допустим, что задачи из уровня 2. доказаны.

1. Докажите по рис.2, что если 1+ 2+ 3 =360^o , то А+ В+ С =180^o .
2. Докажите по рис.2, что если 1+ 2+ 3=360^o , то А+ В= 3

X. Рефлексия.

Вы сегодня на уроках много работали.

Что нового вы узнали?

Выполнили мы сегодня на уроке все, что задумали?

Урок окончен! До свидания, ребята, всем спасибо!

Список информационных источников

1. О.Б. Епищева “ Технология обучения математике на основе деятельностного подхода”.Издательство “Просвещение” , Москва, 2003г, 223 стр
2. С.Г. Манвелов “ Конструирование современного урока математики”.Издательство “Просвещение”, Москва, 2005г, 175стр
3. Л.Г.Петерсон Методические рекомендации к учебникам “Математика 5-6 класс. Издательство “Ювента”, Москва, 336стр
4. Л.М. Фридман. “Учитесь учится математике”, издательство”Просвещение” Москва, 112 стр.
5. А.В. Погорелов “Геометрия 7-9”Издательство “Просвещен