Урок математики в 5-м классе по теме "Решение текстовых задач при помощи уравнений"

Орленко Вера Викторовна, учитель математики

Цели урока:

образовательная - продолжение работы по формированию навыков у учащихся умения решать задачи с помощью уравнения; знанию нумерации натуральных чисел и умению записывать любое натуральное число в разрядной сетке;

воспитательная - привитие интереса к историческому прошлому нашей Родины;

развивающая - развитие интереса и уважения к предмету; расширение кругозора учащихся.

Оборудование: набор слайдов, открытки, иллюстрации.

Этапы урока

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Решение задач.

4. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении.

5. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели

Сообщение учащимся темы и содержания материала, который будет рассмотрен на уроке.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Запишите следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых:

2552; 7099; 1467; 100067; 20202.

Представьте следующие числа в виде 1000·а+100·в+10·с+d:

1456; 389; 270; 1999; 2005.

Запишите цифрами число:

в котором 5 десятков и 6 единиц;

в котором 8 сотен, 3 десятка и 2 единицы;

которое имеет вид 1000·4+100·4+10·4+4;

которое имеет вид 10000·5+100·5+5.

Решите уравнения: 2х+х=333; 13х-9х=12; 5х+6+2х=13.

3. Решение задач

Сегодня мы будем решать задачи на повторение важнейших исторических дат 13-17 вв. Решать задачи будем при помощи уравнений.

Задача 1. Даты трёх важных исторических событий 13 в. являются тремя последовательными чётными числами, сумма которых равна 3720. Вычислите эти даты.

Указание. Каждое последующее число больше предыдущего на 2.

Вспомните формулу чётного числа. (2к)

Как записать три следующих друг за другом чётных числа? (2к, 2к+2, 2к+4)

Что обозначает число 3720? (Сумму трёх последовательных чётных чисел)

Как будем решать задачу? (Составим уравнение)

На доске ученик составляет "черновик" решения задачи.

1 число - 2к,

2 число - 2к+2,

3 число - 2к+4.

Оформляем решение задачи.

Пусть 1 число чётное 2к, тогда два следующих за ним чётных числа будут 2к+2 и 2к+4.

По условию задачи сумма этих чисел 3720 или 2к + 2к + 2 + 2к + 4.

Составим и решим уравнение:

2к + 2к + 2 + 2к + 4 = 3720;

6к + 6 = 3720;

6к = 3714;

к = 3714 : 6;

к = 619;

2к = 2 ∙ 619 = 1238 (1 число)

2к + 2 = 1238 + 2 = 1240 (2 число)

2к + 4 = 1238 + 4 = 1242 (3 число)

Ответ:1238; 1240; 1242.

Попробуйте вспомнить, что произошло на Руси в эти годы. (1238-нашествие Батыя; 1240-Невская битва; 1242- Ледовое побоище)

Очень краткое сообщение ученика об этих событиях.

Задача 2. В 14 в. произошла такая важная для страны битва, что нет человека, который о ней не знает. В каком году она произошла, если известно, что дата выражается четырёхзначным числом, в котором цифра единиц равна нулю, а тысяч, конечно, - единице. Цифра сотен на 5 меньше цифры десятков. Известно, что число вместе с суммой его цифр составляет 1392.

Как будем решать задачу? (Составим уравнение)

Что обозначает число 1? (Цифру тысяч искомого четырёхзначного числа)

Что обозначает число 0? (Цифру единиц)

Что обозначает число 5? (На столько цифра сотен меньше цифры десятков)

Что обозначает число 1392? (Сумма искомого числа и суммы его цифр)

На доске ученик составляет "черновик" решения задачи.

Цифра тысяч – 1,

Цифра сотен - х – 5,

Цифра десятков – х,

Цифра единиц - 0.

Оформляем решение задачи.

Пусть х - цифра десятков искомого четырёхзначного числа, тогда цифра сотен – х – 5. Само число тогда можно записать 1000 + 100 (х-5) + 10х, а сумму его цифр можно записать 1 + х – 5+ х. По условию задачи сумма искомого числа и суммы его цифр равна 1392.

Составим и решим уравнение:

1000 + 100 (х-5) + 10х +1 + х – 5+ х = 1392;

1000 + 100х –500 + 10х + х – 5 + х = 1392;

112х = 1392 + 500 – 1000 + 5 - 1;

112х = 896;

х = 896 : 112;

х = 8.

Значит, цифра десятков равна 8,

тогда цифра сотен 8 – 5 = 3.

Запишем искомое число: 1380.

Ответ: в 1380 году произошла Куликовская битва.

Краткое сообщение ученика об этой битве.

Задача 3. В 15 в. в России произошло событие, по своему значению не уступающее битве на Дону. Вычислите его дату, выражаемую четырёхзначным числом, в котором цифра тысяч, конечно равна единице, а единиц – нулю. Цифра сотен составляет 0,5 цифры десятков. Известно, что искомое число больше суммы его цифр на 1467.

Как будем решать задачу? (Составим уравнение)

Что обозначает число 1? (Цифру тысяч искомого четырёхзначного числа)

Что обозначает число 0? (Цифру единиц)

Что обозначает число 0,5? (Такую часть цифры десятков составляет цифра сотен)

Как найти дробь от числа? (Надо умножить это дробь на число)

Что обозначает число 1467? (На столько искомое число больше суммы его цифр)

На доске ученик составляет "черновик" решения задачи.

Цифра тысяч – 1,

Цифра сотен - 0,5х,

Цифра десятков – х,

Цифра единиц - 0.

Оформляем решение задачи.

Пусть х - цифра десятков искомого четырёхзначного числа, тогда цифра сотен – 0,5х. Само число тогда можно записать 1000 + 100 ∙0,5х + 10х, а сумму его цифр можно записать 1 + 0,5х+ х. По условию задачи искомое число больше суммы его цифр на 1467.

Составим и решим уравнение:

1000 + 100∙ 0,5х + 10х - (1 + 0,5х + х) = 1467;

1000 + 50х + 10х –1 –1,5х = 1467;

58,5х = 1467 - 1000 + 1;

58,5х = 468;

х = 468 : 58,5;

х = 8.

Значит, цифра десятков равна 8,

тогда цифра сотен 0,5∙8 = 4.

Запишем искомое число: 1480.

Ответ: 1480 г. – освобождение от монголо-татарского ига.

Краткое сообщение ученика об этом событии.

Задача 4. В 16 в. Россия вела многолетнюю войну, самую длительную из всех, в которых когда-либо участвовала страна. Продолжительность войны исчислялась двузначным числом, в котором цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Если же цифры этого числа переставить, то получившееся число в сумме с данным составит 77. Сколько лет длилась война и с кем она велась?

Как будем решать задачу? (Составим уравнение)

Что обозначает число 3? (На столько цифра единиц искомого двузначного числа больше цифры десятков)

Что обозначает число 77? (Сумма искомого числа и числа, полученного перестановкой его цифр)

На доске ученик составляет "черновик" решения задачи.

Цифра десятков – х,

Цифра единиц - х +3.

Оформляем решение задачи.

Пусть х - цифра десятков искомого двузначного числа, тогда цифра единиц – х + 3. Само число тогда можно записать 10х + х + 3, число, полученное перестановкой цифр искомого числа 10(х + 3) + х. Знаем, что сумма этих двух чисел равна 77 или 10х + х +3 + 10(х + 3) + х.

Составим и решим уравнение:

10х + х +3 + 10(х + 3) + х = 77;

10х + х + 3 +10х + 30 + х = 77;

22х = 77 – 3 – 30;

22х = 44;

х =44 : 22;

х = 2.

Значит, цифра десятков равна 2,

тогда цифра единиц 2 + 3 = 5.

Запишем искомое число : 25.

Ответ: Ливонская война длилась 25 лет.

Краткое сообщение ученика об этой войне.

4. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

Придумать две задачи, связанные с нумерацией чисел на основе исторического материала, и чтобы эти задачи решались при помощи уравнения.

5. Подведение итогов урока

Сегодня мы не только вспомнили важные даты из истории нашего народа, но и решили много задач с помощью уравнений. Эти задачи были связаны с нумерацией натуральных чисел, разрядами, вспомнили чётные числа и формулу чётного числа.

30.03.2010