Цели урока:
- изучить теорему о площади треугольника;
- научить использовать формулу площади треугольника для решения задач;
- развивать аналитические умения учеников;
- воспитывать умение работать в группах.
Проверка домашнего задания.
Проверка решения домашних задач № 461, №463, №466 (учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян и др.) проходит с использованием документ-камеры, которая позволяет спроецировать на экран решение учеников в тетрадях. Ученик объясняет решение и отвечает на вопросы, возникшие у учеников.
Подготовительный этап.
Решить задачи по готовым чертежам.
Дано:
ABCD-ромб,
SABCD=48см2
Найти: SAOD
Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Равные фигуры имеют равные площади. SAOD=48:4=12(см2)
Дано:
MNKE-параллелограмм,
SMNKE=32см2
Найти: SMNE
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Равные фигуры имеют равные площади. SMNE=32:2=16(см2)
Дополнительные вопросы:
Как называются фигуры, имеющие равные площади?
- равновеликие.
Верно ли, что если фигуры равновелики, то они равны?
-нет.
Приведите примеры
- квадрат со стороной 4см., и прямоугольник со сторонами 2см. и 8см равновелики.
Изучение нового материала.
Мы уже знаем формулы площади прямоугольника, параллелограмма. Как вы считаете, площадь какой фигуры мы будем изучать сегодня?
-площадь треугольника.
Учащиеся записывают тему урока.
Какова же цель урока? Каждый может ее для себя определить сам.
На доске записаны разноуровневые цели:
- Я узнаю формулу площади треугольника.
- Я выучу формулу площади треугольника и буду применять ее для решения задач.
- Я самостоятельно выведу формулу площади треугольника и буду применять ее для решения задач.
Учитель: Мне бы хотелось, чтобы многие из вас выбрали третью цель, так как еще Аристотель сказал:
":ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле".
Как вы считаете, чему равна площадь треугольника?
Ученики высказывают гипотезы, которые учитель записывает на доске
Работа в группах:
Задание: Вывести формулу для нахождения площади треугольника, используя знания формул площади прямоугольника и площади параллелограмма.
Ученики представляют результаты работы группы-
выводят формулы площади треугольника 
по следующим
чертежам, которые они представляют на экран
через документ камеру.
- Треугольник достроен до параллелограмма:
Треугольник достроен до прямоугольника
Учащиеся остальных групп заслушивают доказательство, задают вопросы, высказывают исправления и замечания.
Подводится итог. Какая гипотеза оказалась верна?
Формула
записывается учителем на доске, учениками в
тетрадях.
Учитель по готовому чертежу на кодопозитиве показывает образец записи условия теоремы и образец доказательства.
Учитель: Формулу для вычисления площади треугольника можно получить также перестраиванием треугольника в равновеликие прямоугольники и параллелограммы.
Работа в группах: (ученикам предложены модели треугольников, ножницы)
Результаты работы группы представляют у доски, разрезая модель и прикрепляя ее магнитами на доску.
Площадь треугольника равна площади прямоугольника с таким же основанием и высотой в два раза меньше.
Площадь треугольника равна площади параллелограмма с таким же основанием и высотой в два раза меньше.
Площадь треугольника равна площади прямоугольника с такой же высотой и основанием в два раза меньше.
Учитель: - Сколько высот можно провести в треугольнике?
- Сколькими способами можно найти площадь треугольника?
Записывают на доске и в тетради:
- Какие элементы треугольника можно выразить из формулы площади треугольника?
Выслушиваются ответы учеников и вывод записывается на доске и в тетрадях:
;
;
Решить задачи.
1.Стороны треугольника равны 4см., 6см., 9см., большая высота равна 5см. Найти меньшую высоту.
2. В прямоугольнике АВСД ВД =12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4см. Найти площадь треугольника АВС.
Домашнее задание: п. 52 (теорема) №468, 469, 470.
Итог урока: Сегодня мы познакомились с одной из формул для нахождения площади треугольника, что позволяет нам расширить возможности при решении задач. В дальнейшем нам предстоит узнать еще несколько способов нахождения площади треугольника.