(Слайд 1).
Цель урока: (Слайд 2).
- Показать учащимся необходимость применения геометрических построений при выполнении чертежей детали.
- Формирование интегрированного подхода при решении задач (комплексное использование знаний, приобретенных на уроках геометрии и черчения).
- Сформировать навыки деления окружности на равные части.
- Развивать наблюдательность, умение мыслить логически.
- Воспитывать внимательность, аккуратность.
Оборудование к уроку: компьютер, мультимедиа, интерактивная доска, таблицы, раздаточный материал, иллюстрации примеров применения геометрических построений, чертёжные инструменты, шаблоны окружностей, презентация к уроку – приложение 1.
Ход урока.
1. Вступительное слово учителя.
Для точного и аккуратного построения чертежей, прежде всего, необходимо овладеть определенным объемом знаний и навыков в выполнении геометрических построений.
Вопрос: Какие геометрические построения вы знаете из уроков геометрии?
Ответ: Построение середины отрезка; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых и др.
Сегодня на уроке мы рассмотрим, как можно выполнить деление окружности на равные части. Многие элементы детали располагаются равномерно по окружности. Поэтому и возникает необходимость делить окружность на равные части.
А сейчас ребята нас познакомят с некоторыми историческими сведениями, примерами из практики, где встречается деление окружности на равные части.
2. Исторические сведения. Выступления учащихся.
Слайд 3.
Первый ученик: Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например: превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.
С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников, так как правильными многоугольники считаются только в том случае, если все их вершины принадлежат одной окружности и делят его на равные части.
Слайд 4.
Второй ученик: Когда-то в построении правильных многоугольников вкладывали мистический смысл. Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного Пифагором, приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.
Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге “Начала” древнегреческого математика Евклида, жившего в 3 веке до н.э. Для выполнения этих построений он предлагал пользоваться только линейкой и циркулем.
Слайд 5.
Третий ученик: Правильный шестиугольник явился предметом специального исследования великого немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера (1571-1630), о котором он рассказывает в своей книге “Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках”.
Рассуждая о причинах того, почему снежинки имеют шестиугольную форму, он отмечает: “плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь”.
Слайд 6.
Четвертый ученик: Одним из наиболее известных ученых, занимавшихся геометрическими построениями, был великий художник и математик Альбрехт Дюрер (1471-1528), который посвятил им значительную часть своей книги “Руководства...”. Он предложил правила построения правильных многоугольников с 3, 4, 5... 16-ю сторонами.
Дюрер применял методы построения правильных многоугольников в художественной практике, например, при создании разного рода орнаментов и узоров для паркета.
Слайд 7.
Пятый ученик: Построение правильных многоугольников было неотъемлемой частью книг для строителей. В “Десяти книгах о зодчестве” римского архитектора Витрувия (жившего примерно в 63-14 гг. до нашей эры) говорится, что городские стены должны иметь в плане вид правильного многоугольника, а башни крепости “следует делать круглыми или многоугольными, ибо четырехугольник скорее разрушается осадными орудиями”. Планировка городов очень интересовала Витрувия, который считал, что нужно спланировать улицы так, чтобы вдоль них не дули основные ветра. Если около центра города провести окружность, то эти направления совпадают с радиусами, проведенными из центра в вершины правильного вписанного восьмиугольника. Поэтому, чтобы учесть их воздействие, следует расположить улицы под определенными углами к направлению диаметров, соединяющих их вершины. Для построения восьмиугольника Витрувий предлагал применить прием деления пополам сторон квадрата, вписанного в окружность.
Слайд 8.
Шестой ученик: Правильные многоугольники встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда ценили их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе.
Слайд 9. Деление окружности на равные части широко применяли и в строительстве. Одним из примеров может служить величественный памятник готической архитектуры Собор Парижской Богоматери (130м длину, 108 - в ширину), который находится в Париже на острове Сите. Фасад Собора украшает удивительной красоты витраж 18 века. Этот витраж называется в архитектуре - “Роза”, он представляет собой круглое окно с радиально расходящимися линиями переплета. В переплетах “розы” тема фигурных спиц колеса воплощается в своеобразный каменный узор. Диаметр “розы” Собора Парижской Богоматери - 12м 90см.
Слайды 10, 11
Седьмой ученик: В декоративно - прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. К ним, по праву, можно отнести монеты и ювелирные украшения, ордена, медали.
Не меньшего внимания заслуживают изделия, созданные кузнецами, мастерами плетения из лозы и соломки, резчиками по бересте и многими, многими другими умельцами. Возможно, с вами рядом живут и творят свои удивительные работы люди, создающие подлинные шедевры народного творчества.
Слайд 12.
Примеры применения деления окружности на равные части и использования правильных многоугольников в графическом дизайне трудно даже перечислить, но, пожалуй, самым распространенным является создание на их основе эмблем, логотипов и товарных знаков различных фирм.
Внимательно посмотрите на вещи, которые нас окружают: несомненно, вы найдете много примеров использование темы “Деление окружности на равные части”.
3. Объяснение нового материала.
Слайд 13.
Учитель: При изготовлении многих деталей возникает необходимость деления отрезка окружности на 3, 4, 5, 6, 7, 8… равные части. К таким деталям относятся различные колеса, гайки, гаечные ключи, диски, прокладки, плашки, фланцы и т.д.
Для выполнения такого рода чертежей деталей необходимо уметь выполнять геометрические построения деления окружностей на 3, 4, 5, 6, … равных частей.
Вопрос: Какими инструментами можно использовать при делении окружности на равные части?
Ответ: транспорт Деление окружности на ир, чертежный угольник, масштабную линейку
Учитель: Оказывается, что многие построения, в том числе и деление окружности на равные части, можно выполнять только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки
Деление окружности на равные части (учитель выполняет построения на доске, а учащиеся на листах – заготовках – Приложение 2 - можно спросить у автора статьи).
Слайд 14. Деление окружности на 4и 8 частей.
Слайд 15. Деление окружности на 3 части.
Слайд 16, 17. Деление окружности на 6и 12 частей.
Слайд 18. Деление окружности на 5 частей.
Слайд 19. Деление окружности на 10 частей.
Слайд 20. Деление окружности на 7 частей.
4. Закрепление.
Слайд 21.
Задание. Какие геометрические построение нужно использовать при построении следующих деталей?
5. Домашнее задание. На формате А4 выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. Размеры орнамента произвольные. По желанию можно разработать свой орнамент.
6. Подведение итогов. Выставление оценок.