Урок обобщения и систематизации знаний. 11-й класс. "Первообразная и интеграл"

Разделы: Математика

Класс: 11

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

  • систематизация знаний, умений и навыков вычисления интегралов и решения задач на нахождение площадей фигур;
  • развитие логики мышления;
  • воспитание взаимоуважения.

Оборудование: слайды презентации с заданиями; сообщения учащихся в бумажном или электронном виде.

Форма проведения: урок-семинар.

ХОД УРОКА

Организационный момент: постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

Актуализация опорных знаний: опрос учащихся по вопросам теории.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний: программированный контроль по теме «Первообразная и интеграл» (карточки-задания или слайд презентации).

№

Задания

Ответы
1 вариант 2 вариант
1. Найти первообразную функции  при  С = 0, а затем подсчитать её значение при х = 1 Найти первообразную функции  при С = 0, а затем подсчитать её значение при х = 1
2. Найти первообразную функции  при С = 0, а затем подсчитать её значение при х= Найти первообразную функции  при С = 0, а затем подсчитать её значение при х=
  1. 0
  2. -1
  3. 1
  4. е
3. Вычислить:

 Вычислить:
  1. 3
  2. 1
  3. 2
  4. 0

Учащиеся решают задания в тетради, находят верные ответы и затем – сверяются с правильными ответами (взаимопроверка).

Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений:

а) Составить формулы для вычисления площадей по рисункам (рисунки заранее подготовлены на слайдах презентации, на чертежах или на отвороте доски). Учащиеся обсуждают решение каждого задания и ответы записывают на доске и в тетрадях.

б)  Составить формулы для вычисления и вычислить площади фигур по рисункам (рисунки заранее подготовлены на слайдах презентации, на чертежах или на отвороте доски). Учащиеся решение каждого задания обсуждают и записывают на доске и в тетрадях.

Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий: выступление учащихся с презентациями и докладами по заранее заданным темам:

  1. Первообразная и правила её нахождения
  2. Площадь криволинейной трапеции и интеграл
  3. Формула Ньтона-Лейбница
  4. Вычисление площадей с помощью интегралов
  5. Вычисление объёмов тел с помощью интегралов

Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний: историческая справка «Как возникло интегральное исчисление» (Приложение 1)

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: (карточки или слайд презентации)

  1. Является ли функция первообразной для функции ?
  2. Найдите все первообразные функции .
  3. Найти первообразную функции , график которой проходит через точку .
  4. Найдите какую-нибудь первообразную функции , значение которой при  х = 2 отрицательно.
  5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции , прямыми х = -1, х = 2 и осью абсцисс.

Дополнительно:

  1. Найдите площадь фигуры по рисунку:

    

  1. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , где , равна 12. Найдите значение С.
  2. Вычислите объём фигуры, образованной вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси абсцисс.

Рефлексия:

В заключение урока я попрошу вас, ответить на вопрос: Получили ли вы удовлетворение от проделанной работы, от урока в целом? И поставить при выходе из кабинета значок на листке, соответствующем вашим ощущениям.

Красный: Настроение улучшилось, прибавилось уверенности в своих знаниях.
Зелёный: Никаких изменений в настроении.
Синий: Настроение ухудшилось, ощущаю неуверенность в своих знаниях.

Спасибо! До свидания!