Математика. 9-й класс. Обобщающий урок по теме блока "Уравнения с одной переменной. Методы решения"

Пояснительная записка

На современном этапе развития общество предъявляет определённые требования к системе математических знаний, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого «человеческого капитала». Элементами общей человеческой культуры являются определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Помимо этого, все большую актуальность приобретает проблема оценки качества обучения математике.

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования является совершенствование контроля и управления качеством образования. Цель государственного контроля качества заключается в обеспечении стабильного соответствия качества образования потребностям человека, общества и государства. Фундаментальной составляющей школьного образования является математическая подготовка учащихся. Актуальность исследования обусловлена, с одной стороны, новыми государственными требованиями, к математической подготовке школьников, сформулированными в стандарте образования, а с другой, сложившейся системой оценивания учебных достижений в каждом образовательном учреждении.

Изменения в сфере образования, произошедшие за последнее время (введение ЕГЭ и др.), привели к противоречию между наличием разработанной теории и методике использования тестов в оценке качества знаний и их эффективным применением в практике преподавания математике.
Процесс обучения – двусторонний процесс. Для успеха обучения требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность учащихся, их интерес к обучению, сосредоточенная и вдумчивая работа под руководством учителя. Для этого нужно строить процесс обучения так, чтобы широко вовлекать учащихся в самостоятельную творческую деятельность по усвоению новых знаний и успешному применению их на практике. На мой взгляд, наиболее соответствует этому блочное преподавание математики, которое характеризуется опережающим изучением теоретического материала укрупнёнными блоками, алгоритмизацией учебной деятельности завершённостью и согласованностью циклов познания. Использование блочной технологии обучения математике даёт возможность больше внимания уделять основным понятиям математики, материал выступает не отдельной единицей, а в качестве выделенного из той структурной единицы, к которой он тяготеет. Важно также, что блочное обучение преследует цель – формирование у детей навыка самообразования, весь процесс строится на основе осознанного целеполагания, а уровневая дифференциация учебной деятельности создаёт ситуацию выбора для ученика, его следование собственной программе развития.

Опыт высшей школы показывает, что усвоение взаимосвязанного материала более успешно при его изложении крупными порциями (блоками), позволяющими установить различные отношения нового понятия с известными. При этом автоматически происходит выделение основного и второстепенного в изучаемом материале. Резко возрастающий объем материала, подлежащий усвоению, компенсируется увеличением времени на решение задач по данному материалу. При таком подходе несколько удлиняется период освоения новых понятий и фактов, но освоение их - вполне сознательное, разностороннее и активное.
Необходимо учитывать возрастные особенности учащихся и значительно более неоднородный состав учащихся в школе по сравнению с вузом, т.к. многие учащиеся имеют склонность к гуманитарным наукам и изучение математики им даётся не так легко, следовательно, на школьном уроке-лекции необходимо давать более подробные комментарии. С учетом разной способности учеников к усвоению новой информации лекция учителя должна сопровождаться необходимым повторением узловых моментов рассуждения, для того чтобы ученики запоминали основные моменты и видели их значимость. Лекция в школе должна быть более короткой и чередоваться в отдельных случаях с другими формами учебной работы, потому что психологические исследования показывают, что в ученики при длительной однообразной работе быстро утомляются и не могут удерживать внимание. Объяснение учителя должно сопровождаться контрольными вопросами к классу, но в минимально необходимом объеме, не нарушающем логику рассуждений, это делается, для того чтобы ученики четко представляли изучаемый материал и одновременно поддерживает внимание и диагностирует уровень понимания данного материала. Контроль над усвоением знаний должен быть более частым и разнообразным по форме, опираться на индивидуальные и коллективные формы работы учащихся. Лекции в блочной системе обучения имеют свою особенность: в начале лекции проводиться диагностирующий тест, который помимо основной диагностирующей функции помогает актуализировать знания учащихся.

До блока практических занятий проводится урок-зачет, на котором проверяются и закрепляются теоретические знания учеников. Основная цель урока-зачета заключается в том, чтобы выяснить, соответствуют ли знания и умения каждого школьника по изученной теме уровню обязательных результатов для продолжения занятий. Обычно учителя перед проведением таких уроков заранее сообщают круг теоретических вопросов, выносимых на зачет, что позволяет ученикам ответственно подготовиться к уроку.
Следующий этап: уроки-практикумы, где в различных формах идёт закрепление практических умений и навыков по теме блока.
При блочном изучении учебного материала можно достичь гораздо лучших результатов, чем при традиционном обучении. Высвобождается много времени на действенное применение изучаемой теории к решению разнообразнейших задач, выработку самостоятельных умений и навыков учащихся. Успеху дела способствует и то, что внимание учащихся постоянно и целиком сконцентрировано на материале всей темы и они с каждым днём всё с большим интересом и пониманием участвуют в работе, повторяют самое главное, делают обобщения.
Далее представлен обобщающий урок по теме блока «Уравнения с одной переменной»

Основные цели урока:

Образовательные:

обобщение и систематизация знаний учащихся по теме блока, закрепление умений и навыков по решению уравнений с одной переменной, самостоятельного выбора способа решения, закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

Развивающие:

развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи   и ее выполнения в ходе решения, развивать внимательность, собранность и аккуратность, развивать умения работать самостоятельно и в микрогруппах, ставить перед собой цель и  делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.

Воспитательные: чувство ответственности, умение работать в микрогруппе, культура труда, аккуратность.

План урока:

1. Организационный момент
2. Повторение теоретического материала блока через многократное повторение и примеры теста
3. Работа с опорным конспектом в парах
4. Практикум по решению уравнений (3 уровня сложности, работа в микрогруппах)
5. Итоги урока, постановка домашнего задания

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня у нас обобщающий урок по теме блока «Уравнения с одной переменной. Способы решения»
Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. Сегодня на уроке мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнения - одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнения.

2. Повторение теоретического материала блока через многократное повторение и примеры теста

Устно повторим основные понятия блока по нарастающей схеме (появляются в презентации)

•  целое уравнение
•  корень уравнения
•  решить уравнение
•  равносильные уравнение
•  степень уравнения
• основные способы решения целых уравнений

(оценку за знание теории получают последние два, проговоривших определения)

Но знания теории теряет свою силу, если они не находят своего применения на практике. Первая индивидуальная работа на сегодня – это тестовая работа на знание теории с самооценкой. (работа с презентацией, ученики заполняют бланк ответа № 1 в индивидуальном листе) (приложение 1, слайды 1-6)

Тест № 1.

1. Укажите номера целых уравнений:

2. Определите степень уравнения:

1) 4-я степень
2) 5-я степень
3) 1-я степень
4) степень уравнения определить невозможно

3. Корнями какого уравнения являются числа -2; 0; 2:

1) х³ – 4х = 0
2) х (х² – 4х + 4) = 0
3) х³ – 2х = 0
4) х³ – 4х + 4 = 0

4. Для уравнения (х + 3)² – 6х + 5х² = 1 выберите ему равносильное:

1) 6х² + 12х + 8 = 0
2) 6х² – 8 = 0
3) 6х² + 8 = 0
4) 6х² – 6х + 8 = 0

4. Для уравнения (х + 3)² – 6х + 5х² = 1 выберите ему равносильное:

1) 6х² + 12х + 8 = 0
2) 6х² – 8 = 0
3) 6х² + 8 = 0
4) 6х² – 6х + 8 = 0

5. Определите вид уравнения:

1) квадратное
2) биквадратное
3) кубическое
4) нельзя определить, не хватает данных

3. Работа с опорным конспектом в парах

Прежде чем перейти к практикуму по решению целых уравнений, используя опорный конспект и уравнения, представленные на слайде, нужно определить способ решения этого уравнения. Работать будем в парах, обсуждая способ решения. Время – 2 минуты, затем общее обсуждение.

(на слайде предлагаются 10 уравнений) (приложение 1,слайды 7-8)

Определить способ решения уравнения:

4. Практикум

Математика похожа на мельницу: если вы засыплете в неё зёрна пшеницы, то получите муку, если же засыплете отруби, то отруби и получите.

Андру Филлинг Хаксли

Практикум по отработке умений и навыков проведём, используя работу в микрогруппах (группы сформированы по технологии дифференцированного обучения).  Он включает в себя 4 основных обязательных уровня и один дополнительный, задания в которых идут по нарастающей. Цели дойти до конца всем нет. У каждого своя программа развития. И для кого – то успешный 2 уровень – это уже очень хорошо, а для какого – то – это только ступенька, чтобы подняться ещё выше. (приложение 1, слайды 9-14)

Уровень № 1 служит своеобразной стартовой площадкой  для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить  уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

Уровень №2 Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных. Если группа затрудняется в решении уравнений, она может взять задание-образец.

Уровень №3. Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений. Если возникла сложности на этом этапе, можно обратиться к примеру-образцу.

Уровень №4. Решить уравнения высшей степени.

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней. Если  вы добрались до 4 этапа, это очень хорошо, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения уравнения.

Задания-подсказки на данном этапе отсутствуют.

Уровень № 5

Цель: рассмотреть нестандартные задания, в т.ч. задачи с параметром.

Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные на этом блоке знания найдут своё применение и при сдаче ЕГЭ, и в дальнейшем при изучении математики.

Домашнее задание: тесты тематического контроля, тест № 5, свой вариант. 

А закончить урок мне хочется афоризмом Ж.Даламбера:

«Алгебра щедра. Зачастую она даёт человеку больше, чем он у неё спрашивает».

Всего хорошего! Урок закончен.