Цель: Закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы, умения применять формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, формировать вычислительные навыки.
Ход урока
1 Ведущий:
О, математика земная!
Гордись, прекрасная собой,
Ты всем наукам мать родная
И дорожат они тобой.
2 Ведущий:
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
1 Ведущий:
И чтобы мысль людская в поколенье
Несла бесценные дары
Великих гениев творенья
Полеты в дальние миры!
2 Ведущий:
В веках овеяна ты славой
Светило всех земных светил
Тебя Царицей Величавой
Недаром Гаусс окрестил.
1 Ведущий:
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела
Твоя немеркнущая слава
В веках бессмертье обрела.
2 Ведущий:
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук!
1 Ведущий: Здравствуйте, ребята!
2 Ведущий: Добрый день!
1 Ведущий: Мы верим, что встреча веселых и находчивых будет вестись на честных началах с соблюдением всех правил соревнования!
2 Ведущий: Болельщики! Пристрастная публика! Вы готовы заранее присудить победу своей команде. Но, учтите, что победа вашей команды будет зависеть от вас и от вас! Между вами будет много споров. Поэтому, чтобы справедливость все же восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.
Наш КВН судит жюри… (представление жюри)
1 Ведущий: В соревнованиях участвуют команды… (представление команд)
Команды выходят с приветствием.
2 Ведущий: Прежде, чем начать нашу встречу, по традиции мы должны посвятить вас в члены клуба КВН. Вы должны принят клятву:
В зал зашел – не хмурь лица!
Будь веселым до конца.
Ты не зритель, и не гость
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не кривляйся
Всем законам подчиняйся.
Все: Клянемся! Клянемся! Клянемся!
1 Ведущий: Командам приготовиться к разминке. Итак, внимание!
Домашнее задание
1. История возникновения квадратных уравнений
а) квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: “ Как солнце блеском твоим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского ученого- математика 7 века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений
(х/8)2 + 12 = х
б) Квадратные уравнения в Европе 8–17 вв.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники 14–17 вв. Общее правило решение квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x2 + вх = с было сформулировано в Европе лишь в 1544 году Штифелем
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако, Виетпризнавал только положительные корни. Итальянские математики 16в учитывают и, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 в благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
в) Квадратные уравнения в древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в клинописных текстах встречаются, кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения:
х2 + х = 3/4;
х2 – х = 14,5
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний, относительно того, как они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
Номер художественной самодеятельности. (Исполняются куплеты на мотив частушек)
Математика – наука замечательная штука.
Будем, будем изучать математику на “5”.На уроке очень тихо пишет, пишет детвора.
А Сергей на карте лихо чертит чертиков с утра.Костя-Костенька, дружочек, ведь сейчас идет урок.
Не зевай и не мечтай, чаще руку поднимай!Таня алгебру учила, все, что надо зазубрила.
Зазубрила, не поймет, ничего не разберет.Если стала ты решать, надо сразу забывать
Про конфеты и эскимо, телевизор и кино.В наше время, чтобы строить и машиной управлять
Прежде нужно только в школе математику познать!
Разминка команд
1. Все работают на индивидуальных досках.
Не решая уравнения, найти корни. Сначала одна команда, потом другая. За правильный ответ команды получают жетон.
1 команда 2 команда 1) (х – 4) (х + 11) = 0
2) х (х + 0,5) = 0
3) х2 – 2х = 0
4) 9 х2 – 1 = 0
5) 2,7 х = 01) (х – 1) (х – 9) = 0
2) (х – 0,1) х = 0
3) 16 х – 4 = 0
4) 0,07 х2 = 0
5) х2 – 3 х = 0
2. Математический диктант
(на отдельных листочках)
Пишут все, сдают в жюри)
- Квадратным уравнением называется уравнение вида…
- Квадратное уравнение называют неполным, если…
- Квадратное уравнение называют приведенным, если…
- Формула вычисления дискриминанта для нечетного в...
- Если в – четное, то дискриминант имеет вид…
- Квадратное уравнение имеет два корня, если…
- Если Д = 0, то уравнение …
- Квадратное уравнение не имеет корней, если…
- Формула для вычисления корней квадратного уравнения для нечетного в …
- Формула для вычисления корней квадратного уравнения для четного в …
3. Какие из уравнений не имеют корней ?
1 команда 2 команда 1) х2 – 1 = 0
2) (х – 1)2 = 0
3) (х – 2)2 + 4 = 0
4) х + 2 = 0
5) х2 + 5 = 0
6)-2х
х2 + 3 = 0
(х – 2)2 + 9= 0
х + 4 = 0
х2 – 2 = 0
(х – 7)2 = 0
4. Найти дискриминант и определить число корней уравнения.
- х2 – 5х + 4 = 0
- 5х2 – 4х – 1 = 0
- 4х2 = 4х -1
- -3х – 1 = 6х?
5. Решить уравнения:
- х2 + 5х + 6 = 0
- 7х2 +8х +1 = 0
- (х + 3)2 = 2х + 6
- (х – 3 ) (х + 3) = 5х – 13
Конкурс капитанов
1. При каких значениях а можно представить в виде квадрата двучлена выражение:
х2+ ах + 9
2. При каких значениях а двучлен 2а2 – 1,6а равен трехчлену 1,8а2+0,4а+5?
3. Математический словарь:
- Дискриминант
- Корень
- Приведенное
- Переменная
- Уравнение
Конкурс болельщиков
1.Аукцион пословиц и поговорок с числами.
(Одна команда начинает, а другая продолжает и т.д.)
Одна голова хорошо, а две лучше
Одна рука узла не вяжет
Семь раз отмерь, один раз отрежь.
У семи нянек дитя без глазу.
Один в поле не воин. И т.д.
3. Загадка.
Арифметический я знак, в задачниках меня найдешь
во многих строчках. Лишь “0” ты ставишь знак, и я
географическая точка.
Подводится итог урока.
Слово жюри.
Вручаются награды.