"Сечение многогранников". 10-й класс

Цели урока:

• образовательная – формироварие знаний и умений учащихся строить сечения многогранников плоскостью и решать задачи такого типа;
• развивающая – развитие таких мыслительных операций как обобщение, классификация и анализ, развитие у учащихся пространственного и образного мышления;
• воспитательная – воспитание ответственности и умения применять знания на практике.

Оборудование: рисунки многогранников для устной работы, слайды для объяснения нового материала, для закрепления набор карточек с задачами, кластеры, листы А3, маркеры, магниты.

Учебное пособие: Л.С.Атанасян. Геометрия, 10-11 класс.

Тип урока: получение новых знаний.

Форма урока: традиционная, с элементами развивающего обучения.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

Технология: здоровьесберегающая

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Разминка. Актуализация знаний (10 мин.)
3. Предъявление нового материала (15 мин.)
4. Физминутка “Муха в клетке” (1 мин.)
5. Закрепление (13 мин.)
6. Итог урока. Рефлексия. Мотив на завтра. (3 мин.)
7. Релаксация для глаз (1мин.)

Игровой момент “Приветствие”

Присаживайтесь! Посмотрите на потолок, посмотрите на пол. Посмотрите налево, найдите на стене такую точку или предмет, который вас заинтересовал, улыбнитесь ему. Поверните голову налево, посмотрите в окно, помашите окну рукой, скажите окну “Привет!”. Затем повернитесь друг к другу, поприветствуйте друг друга. Повернитесь ко мне лицом и скажите мне “Здравствуйте!”. Здравствуйте! И мы начинаем наш урок с разминки.

Разминка. Задача из вариантов ЕГЭ – 2010.

Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 3 и составляет с основанием угол 45°.

Задача 1. Построить точку пересечения прямой МН с плоскостью АВС. (рис.1)
Задача 2. Построить линию пересечения плоскостей МНС и АДС. (рис.1)
Задача 3. Построить точку пересечения МН с плоскостью АВС (рис.2)
Задача 4. Построить линию пересечения плоскостей МНВ и АВС.(рис.2)

– Какой метод использовался при нахождении точек и прямых? (метод следов)

Предъявление нового материала. (проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный методы). Проблемный вопрос.

– Могут ли плоскость и многогранник (тетраэдр или параллелепипед) иметь общую точку? Общий отрезок? Общий многоугольник? Ответ пояснить с помощью рисунка. Сделать вывод взаимного расположения плоскости и многогранника (ответ: плоскость и многогранник могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку, иметь общий отрезок – ребро многогранника, иметь общий многоугольник сечение.).

– Дать свое понятие: что называется сечением многогранника, и какая плоскость называется секущей? Далее, открывают учебник и по учебнику находят определения этим понятиям (можно использовать интернет, если есть в кабинете компьютер и выход в интернет), затем записывают в тетрадях (слайд 2. См. Приложение 1).

– Как вы думаете, может ли быть сечением тетраэдра пятиугольник? А сечением параллелепипеда семиугольник? Ответ пояснить (слайды 3-6). Сделать вывод о том, какие многоугольники могут получиться в сечении многогранников.

– Какое сечение можно назвать параллельным, а какое – диагональным? (слайд 7) Записать определения в тетрадях.

Решить задачу. Дан тетраэдр ДАВС. Постройте сечение тетраэдра, плоскостью проходящей через середины ребер ДА, ДВ, ДС. (сначала дать время учащимся на решение, а затем показать слайд 8)

– Какой вид сечения получился? Что лежит в основе построения данного сечения? (параллельное проектирование)

– Какие еще используют методы для построения сечений? (слайд 9-10)

“Мозговой штурм” (по группам из 4-5 человек)

– Обратимся к рисункам на слайдах 4,5,6. Внимательно посмотреть на построение сечений, дать каждой группе наглядный материал в виде тел (стеклянные тела с сечением внутри, кластеры и магниты) и сформулировать правила по которым можно себя контролировать о правильности построения. (наводящие вопросы: где расположены вершины и стороны многоугольников? Сколько раз может пересекать секущая плоскость одну грань?) Далее каждая группа представляет свои правила, все вместе выбираем наиболее правильные. Записать правило для самоконтроля в тетрадях (слайд 11).

– Сформулируйте план построения сечений. (дать время учащимся по группам в виде “мозгового штурма”, а затем представить свой план и записать в тетрадях. (слайд 12-13).

Игровой момент “Муха в клетке” (Цель: развитие внимания, снятие эмоционального напряжения, физминутка)

На доске нарисована таблица 5?5. В одной из клеток находится муха. Ведущий называет полет мухи по клеткам (муха летит вправо, вверх и т.д.). Задача учащихся не дать мухе вылететь из клетки, хлопком закрыв ей ход. Повторить 3-4 раза игру.

Закрепление. Работа по учебнику по группам. № 82 (а), № 84 – I группа,

№ 82(б), № 85 – II группа,
№ 82(в), № 86 – III группа.

Итог урока.

– Рефлексия. Каждая группа высказывает свое отношение к уроку.
– Что было важного, полезного на уроке?
– Что было интересного на уроке?
– Где на практике может пригодиться данная тема?
– Пожелания на следующий урок.
– Оценить работу группы.

Игровой момент, направленный на релаксацию и регуляцию собственных эмоциональных состояний. “Верх по радуге”. (выполнять можно стоя, можно сидя)

Закройте глаза , сделайте глубокий вдох и представьте, что, вдыхая, вы взбираетесь вверх по радуге, а выдыхая, съезжаете с неё, как с горки. Упражнение повторить 3 раза и открыть глаза. (по желанию учащихся и при наличии времени, можно поделиться впечатлениями).

Урок окончен.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10-11: учебное пособие для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень. - М., Просвещение, 2008.
2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М., Просвещение, 1997.
3. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика, 10 класс.: учебник для общеобразовательных учреждений. – М., Мнемозина, 2004.
4. Строим сечение куба. Беликова И.//Учебно-методическая газета. Математика// № 10, 2007.