Урок математики с компьютерной поддержкой "Признак перпендикулярности прямой и плоскости"

Цель: Рассмотреть доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости

Тип урока: Урок изучения нового материала с компьютерной поддержкой

Оборудование и наглядные пособия:

Плакат “Признаки равенства треугольников”

Модель, демонстрирующая определение перпендикулярности прямой и плоскости

Мультимедиапроектор, компьютер

• Определение медианы треугольника.

• Определение высоты треугольника.

Слайд №1 , 3 щелчка мыши.

• Определение биссектрисы треугольника.

• Медиана биссектриса и высота в равнобедренном треугольнике.

• Три признака равенства треугольников.

II. Новая тема

• Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение: Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она проходит через точку пересечения и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема: Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, то она перпендикулярна и плоскости.

Дано: плоскость (слайд №3 – 2 щелчка),

прямая a (щелчок)

a = А (2 щелчка),

прямая b   (2 щелчка),

прямая c   (2 щелчка),

a b, a c (2 щелчка).

Доказать: a .

Доказательство:

1. Проведём в плоскости a произвольную прямую х, проходящую через точку А (2 щелчка). Если докажем, что a х, то по определению a .
2. Выполним дополнительные построения:
• Через прямые b, х, c (3 щелчка) проведём прямую у (2 щелчка), которая пересечёт эти прямые соответственно в точках В, Х, С.
• Вдоль прямой a отложим равные отрезки А А1 и А А2 (4 щелчка)
• Соединим точки А1 и А2 с точками В и С (4 щелчка).
3. Рассмотрим А1ВА2 (щелчок).

4. Аналогично А2А1С (щелчок) – тоже равнобедренный, т.е. А1 С = С А2 (щелчок)

5. Рассмотрим ВА1 С (3 щелчка) и ВА2С (2 щелчка):

6. Т.к. у равных треугольников соответственные углы равны, то А1СВ = А2СВ (2 щелчка)

7. Соединим точку Х с точками А1 и А2 (2 щелчка)

8. Рассмотрим СА1Х (3 щелчка) и СА2Х (2 щелчка):

9. (щелчок) Рассмотрим А1ХА2 (3 щелчка)

Т.к. А1Х =ХА2 А1ХА2 – равнобедренный.

Т.к. А А1 = А1А2 АХ – медиана, а в равнобедренном треугольнике и высота, значит, АХ А А1 отсюда следует, что a х, и прямая a перпендикулярна   плоскости a , что и требовалось доказать.

III. Закрепление

Рассмотреть теорему вместе с учащимися только по слайду.

IV. Домашнее задание:

Выучить теорему.

Презентация