Образовательная цель:
Обобщить и закрепить навыки решения иррациональных неравенств.
Развивающие цели:
- Закрепление навыка работы с опорными конспектами;
- Продолжить работу над развитием грамотной математической речи учащихся, вычислительных навыков, умением применять имеющиеся знания, умения и навыки к анализу и решению задач.
Воспитательные цели:
- Продолжить работу по развитию культуры общения в классном коллективе, умения выслушивать мнение другого;
- Продолжить работу по привитию учащимся аккуратности в ведении записей в тетрадях и на доске;
- Продолжить работу по закреплению навыка объективно оценивать свои знания, умения и навыки и знания, умения и навыки одноклассников;
- Стремиться к осознанному отношению к учебному процессу.
Оборудование урока:
Мел, тряпка, оборудование для презентации урока, карточки для проверочной работы с разноуровневыми заданиям.
Ход урока
Развивающие цели:
- Закрепление навыка работы с опорными конспектами;
- Продолжить работу над развитием грамотной математической речи учащихся, вычислительных навыков, умением применять имеющиеся знания, умения и навыки к анализу и решению задач.
Воспитательные цели:
- Продолжить работу по развитию культуры общения в классном коллективе, умения выслушивать мнение другого;
- Продолжить работу по привитию учащимся аккуратности в ведении записей в тетрадях и на доске;
- Продолжить работу по закреплению навыка объективно оценивать свои знания, умения и навыки и знания, умения и навыки одноклассников;
- Стремиться к осознанному отношению к учебному процессу.
1. Орг. момент.
2. Устно – письменная работа с целью повторения и актуализации опорных знаний.
Понятие неравенства.
(Повторение основных понятий проводится учителем совместно с учениками в виде опроса и по необходимости чтения теоретического материала на экране)
Два выражения (числа), соединенные между собой одним из знаков >,<,≥,≤,≠ образуют неравенство.
-Неравенства со знаками >,<,≠ называются строгими, со знаками ≤,≥ - не строгими.
Неравенства вида f1(х)>f2(х) и т.д.заданные функциями с переменной х, называются неравенствами с одним неизвестным.
-Решением неравенства с одним неизвестным называется такое значение неизвестного, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.
-Решить неравенство, значит найти множество всех его решений или показать, что оно не имеет решений.
-Множество решений неравенства изображается на числовых промежутках. Числовой промежуток это множество всех чисел, удовлетворяющих условию неравенства.
-Пересечение-множество, составляющее общую часть некоторых множеств.
-Объединение-множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств.
Задание: Записать промежутки, изображенные на рисунке, где возможно, их пересечение и объединение. (Работу выполняют желающие учащиеся на доске. За каждое верно выполненное задание ученик получает 1 балл.)
[4;7]; [ 9;12);[4;7 ]Ω [9;12)=Ø, [4;7]υ [9;12) не промежуток
[1;5]Ω[3;7]=[3;5], [1;5]υ[3;7]=[1;7]
[-3;2)Ω{ 5 }=Ø, [-3;2)υ{5} не промежуток
(2;+∞)Ω [ 5;+∞)= [5;+∞), (2;+∞)υ[5;+∞)=(2;+∞)
Понятие системы и совокупности неравенств.
(Рассказ учителя )
1.
Х € [13/3;+∞)
Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств, т.е. промежуток, на котором штриховки совпали.
2.
х €(2;+∞)
Решением совокупности неравенств будет объединение решений данных неравенств.
Понятие иррационального неравенства.
-Какое неравенство называется иррациональным?
(Неравенство называется иррациональным, если оно содержит переменную под знаком корня.)
-Значит, основной метод решения иррациональных неравенств, сводится к решению равносильной системы рациональных неравенств или совокупности таких систем. При этом рассматриваются только те значения переменных , при которых все входящие в неравенства функции определены. В, частности, корень четной степени определен для неотрицательных чисел, корень нечетной степени опред елен на множестве действительных чисел т.е.
Д()=[0;+∞);
Д(
)=R
Задание для устной работы: Найти Д (у) т.е. область определения функции:
(По, необходимости, решение, учащиеся или учитель выписывают на доске.)
- у=
- у=
- у=
- у=(х+2)
- у=
(х+2)
- у=
- у=
- у=
Ответы:
- 1.Д (у):2х+7≥0, 2х≥ -7,х≥ -3,5 ( -3,5;+∞ )
- 2.Д (у): 5-х≥ 0, -х ≥ -5,х≤5 (-∞; 5 ]
- 3. Д (у)= R
- 4.Д (у): х-4 ≥ 0, х ≥ 4
- 5.Д (у) =R
- 6.Д (у):
х€ [ 2;4 )υ ( 4 ;+∞ )
- Д (у): х-4> 0, х >4
- Д (у):
≠ 0, х-4 ≠ 0,х ≠ 4.
Метод решения: переход к равносильной системе или совокупности.
С помощью опорного конспекта определить, какой системе или совокупности равносильно данное неравенство и решить его, записав ответ на доске. ( Задания учащиеся выполняют на скорость, записывая ответы на доске. Верный ответ оценивается в 1 балл.)
Пример. | Опорный конспект. | Решение. |
1. ![]() |
1. ![]() |
1. Решений нет |
2.![]() |
2. ![]() ![]() |
2. х-1 < ![]() |
3. ![]() |
3. ![]() ![]() |
3. ![]() [1; 5). |
4. ![]() |
4. см. пример №2 | 4. х-1 <![]() |
5. ![]() |
5. ![]() ![]() |
5. ![]() { 1 } х ( 10;+∞ ) |
6. ![]() |
6. ![]() ![]() |
6. x-1 › ![]() |
7. ![]() ![]() |
7. ![]() ![]() ![]() |
7. ![]() |
8. ![]() ![]() |
8. ![]() ![]() |
8. (x-3)(2-x) ‹ 4![]() |
9. ![]() ![]() |
9. ![]() ![]() ![]() |
9. ![]() |
10. ![]() |
10. ![]() ![]() или
|
10. ![]() |
11. ![]() |
11. ![]() ![]() |
11. ![]() |
12. ( ![]() ![]() |
12. f(x)![]() ![]() |
12. ![]() |
13. (x + 5)![]() |
13. f(x)![]() ![]() |
13. ![]() или |
14. (x + 2)![]() |
14. f(x)![]() ![]() |
14. ![]() |
Замечание учителя: №12 ,13, 14 так же как и остальные неравенства можно решать методом интервалов.
3. Проверочная разноуровневая работа (1 и 2 варианты соответствуют базовому уровню знаний,3 вариант более сложного уровня, 4 вариант является вариантом повышенного уровня сложности).
1 вариант
- √х-2 < -2;
- √х-2 > -2;
- √х-1 > √4-х;
- (х-12)√х-3 ≤ 0.
2 вариант
- 5√х-2 < -2;
- √х-2 > 3;
- √5х+7 < √2-3х;
- (х+10)√х-4 < 0.
3 вариант
- √х-2 <3;
- √5-2х ≤ 6х-1;
- (х-3)√х2+х-2 ≥ 0;
4 вариант
- 3√х-2 < 3;
- √х+5 ≥ х-1;
- (2+х)√(4-х)(5-х) ≥ 0;
√-х2+9х-20 ≤ 0.