Обобщающий урок в 11-м классе по теме: "Иррациональные неравенства»

Обобщить и закрепить навыки решения иррациональных неравенств.

• Закрепление навыка работы с опорными конспектами;
• Продолжить работу над развитием грамотной математической речи учащихся, вычислительных навыков, умением применять имеющиеся знания, умения и навыки к анализу и решению задач.

• Продолжить работу по развитию культуры общения в классном коллективе, умения выслушивать мнение другого;
• Продолжить работу по привитию учащимся аккуратности в ведении записей в тетрадях и на доске;
• Продолжить работу по закреплению навыка объективно оценивать свои знания, умения и навыки и знания, умения и навыки одноклассников;
• Стремиться к осознанному отношению к учебному процессу.

Мел, тряпка, оборудование для презентации урока, карточки для проверочной работы с разноуровневыми заданиям.

• Закрепление навыка работы с опорными конспектами;
• Продолжить работу над развитием грамотной математической речи учащихся, вычислительных навыков, умением применять имеющиеся знания, умения и навыки к анализу и решению задач.

• Продолжить работу по развитию культуры общения в классном коллективе, умения выслушивать мнение другого;
• Продолжить работу по привитию учащимся аккуратности в ведении записей в тетрадях и на доске;
• Продолжить работу по закреплению навыка объективно оценивать свои знания, умения и навыки и знания, умения и навыки одноклассников;
• Стремиться к осознанному отношению к учебному процессу.

1. Орг. момент.

2. Устно – письменная работа с целью повторения и актуализации опорных знаний.

Понятие неравенства.

(Повторение основных понятий проводится учителем совместно с учениками в виде опроса и по необходимости чтения теоретического материала на экране)

Два выражения (числа), соединенные между собой одним из знаков >,<,≥,≤,≠ образуют неравенство.

-Неравенства со знаками >,<,≠ называются строгими, со знаками ≤,≥ - не строгими.

Неравенства вида f1(х)>f2(х) и т.д.заданные функциями с переменной х, называются неравенствами с одним неизвестным.

-Решением неравенства с одним неизвестным называется такое значение неизвестного, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство.

-Решить неравенство, значит найти множество всех его решений или показать, что оно не имеет решений.

-Множество решений неравенства изображается на числовых промежутках. Числовой промежуток это множество всех чисел, удовлетворяющих условию неравенства.

-Пересечение-множество, составляющее общую часть некоторых множеств.

-Объединение-множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств.

Задание: Записать промежутки, изображенные на рисунке, где возможно, их пересечение и объединение. (Работу выполняют желающие учащиеся на доске. За каждое верно выполненное задание ученик получает 1 балл.)

1.  
2. [4;7]; [ 9;12);[4;7 ]Ω [9;12)=Ø, [4;7]υ [9;12) не промежуток
3. [1;5]Ω[3;7]=[3;5], [1;5]υ[3;7]=[1;7]
4. [-3;2)Ω{ 5 }=Ø, [-3;2)υ{5} не промежуток
5. (2;+∞)Ω [ 5;+∞)= [5;+∞), (2;+∞)υ[5;+∞)=(2;+∞)

(Рассказ учителя )

1.

Х € [13/3;+∞)

Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств, т.е. промежуток, на котором штриховки совпали.

2. х €(2;+∞)

Решением совокупности неравенств будет объединение решений данных неравенств.

-Какое неравенство называется иррациональным?

-Значит, основной метод решения иррациональных неравенств, сводится к решению равносильной системы рациональных неравенств или совокупности таких систем. При этом рассматриваются только те значения переменных , при которых все входящие в неравенства функции определены. В, частности, корень четной степени определен для неотрицательных чисел, корень нечетной степени опред елен на множестве действительных чисел т.е.

Д()=[0;+∞); Д()=R

Задание для устной работы: Найти Д (у) т.е. область определения функции:

(По, необходимости, решение, учащиеся или учитель выписывают на доске.)

1. у=
2. у=
3. у=
4. у=(х+2)
5. у=(х+2)
6. у=
7. у=
8. у=

Ответы:

1. 1.Д (у):2х+7≥0, 2х≥ -7,х≥ -3,5 ( -3,5;+∞ )
2. 2.Д (у): 5-х≥ 0, -х ≥ -5,х≤5 (-∞; 5 ]
3. 3. Д (у)= R
4. 4.Д (у): х-4 ≥ 0, х ≥ 4
5. 5.Д (у) =R
6. 6.Д (у):

х€ [ 2;4 )υ ( 4 ;+∞ )

7. Д (у): х-4> 0, х >4
8. Д (у): ≠ 0, х-4 ≠ 0,х ≠ 4.

С помощью опорного конспекта определить, какой системе или совокупности равносильно данное неравенство и решить его, записав ответ на доске. ( Задания учащиеся выполняют на скорость, записывая ответы на доске. Верный ответ оценивается в 1 балл.)

Пример.	Опорный конспект.	Решение.
1. < -3	1. < a, при a < 0, решений нет	1. Решений нет
2. < -3	2. < a,при а <0↔f(x)<	2. х-1 <
3. < 2	3. < a,при а>0 ↔	3. [1; 5).
4. < 2	4. см. пример №2	4. х-1 <,х-1 < 32,х <33, (-∞; 33).
5. › -3	5. › a,при а‹ 0↔	5. { 1 } х ( 10;+∞ )
6. › 2	6. › a,приa › 0↔f(x) ≥ .	6. x-1 › , x-1 › 4, x › 5.
7. ‹	7. ‹ ↔	7.
8. ‹	8. ‹ при х € R.	8. (x-3)(2-x) ‹ 4 +12x + 11,
9. ›	9. ›↔	9.
10. ‹ 1-x	10. ‹ g(x)↔ или ‹ g(x) ↔f(x) ‹ (x).	10.
11. › 8 -2x	11. › g(x)↔	11.
12. ( -9) › 0	12. f(x) › 0↔	12.
13. (x + 5) ≥ 0	13. f(x) ≥ 0 ↔	13. или
14. (x + 2) ≤ 0	14. f(x) ≤ 0 ↔	14.

Замечание учителя: №12 ,13, 14 так же как и остальные неравенства можно решать методом интервалов.

3. Проверочная разноуровневая работа (1 и 2 варианты соответствуют базовому уровню знаний,3 вариант более сложного уровня, 4 вариант является вариантом повышенного уровня сложности).

1 вариант

1. √х-2 < -2;
2. √х-2 > -2;
3. √х-1 > √4-х;
4. (х-12)√х-3 ≤ 0.

2 вариант

1. 5√х-2 < -2;
2. √х-2 > 3;
3. √5х+7 < √2-3х;
4. (х+10)√х-4 < 0.

3 вариант

1. √х-2 <3;
2. √5-2х ≤ 6х-1;
3. (х-3)√х2+х-2 ≥ 0;

4 вариант

1. 3√х-2 < 3;
2. √х+5 ≥ х-1;
3. (2+х)√(4-х)(5-х) ≥ 0;
4. √-х2+9х-20 ≤ 0.