Урок: "Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины (модуля)"

Тема: Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины (модуля)

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по решению уравнений, содержащих знак модуля.

Задачи: 

• закрепить алгоритм решения уравнений, содержащих модуль;
  
• развивать умения подбирать рациональный способ решения уравнений и аргументировать свой выбор;
  
• воспитывать ответственность за результаты своего труда, влияющие на успешное поступление в ВУЗы железнодорожного транспорта.

                                                           «Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду»

Л.Н.Толстой.

Ход урока

I. Мотивация учения.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам просто необходим. Прочтите эпиграф, который  тесно связан с темой нашего занятия «Решение уравнений, содержащих знак модуля». Она выбрана не случайно. Просмотрев сборники заданий ЕГЭ, заданий для поступающих в ВУЗы, я увидела, что эта тема актуальна. Она очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться решать эту проблему вместе, будем учиться сотрудничеству, учиться наблюдать, рассуждать, аргументировать, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания.
Представим наш класс научно-исследовательским институтом, в котором работают сразу несколько лабораторий. В ходе нашего занятия мы должны посетить эти лаборатории и принять участие в их работе. Итак, в путь.

II. Первая лаборатория, которая открывает перед нами свои двери – это лаборатория проверки доступа информации, которая предлагает  вам проверить информацию, представленную в форме заданий  ЕГЭ.В течении нескольких минут вы должны найти  правильный ответ и зафиксировать его в вашей таблице.

Вариант I

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:  

           1) -8; 2;      2) -2; 8;     3) нет корней;     4) 0.

2. Решить уравнения:  

          1) нет корней;    2) -5; -3;    3)5; 3;     4) любое число.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения  

          1)   2)   3)   4)

4. На каком рисунке изображен график функции

<Рисунок 1><Рисунок 2>
<Рисунок 4><Рисунок 3>

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

        1)   2)   3)   4)

<Рисунок 5>

Вариант II
Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:  

1) нет корней;           2) 4; 8;     3) 0;   4) -4; 8.

2. Решить уравнения:  

          1) 1; 9;    2) любое число;    3) нет корней;         4) -9; -1.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения  

          1)   2)   3)   4)

4. На каком рисунке изображен график функции

<Рисунок 1><Рисунок 2>
<Рисунок 4><Рисунок 3>

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

        1)    2)     3)       4)

<Рисунок 6>

Теперь предлагаю обменяться таблицами и проверить правильность заполнения ее вашим коллегой.

Таблица ответов:

- Кто выполнил 5 заданий правильно? – Молодцы!
- Кто выполнил 4 задания правильно? – Хорошо!
- Кто выполнил 3 задания правильно? – Стоит задуматься!

III. Следующая лаборатория, в работе которой мы принимаем участие - это лаборатория поиска нестандартных решений. В стенах этой лаборатории необходимо решить уравнение наиболее рациональным способом:   

                   

Ответ: х=3; х=1.

IV. Лаборатория восстановления сил гостеприимнораспахнула свои двери и предлагает нам минуту релаксации (физкультминутка)

Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась. Ты молодец!

V. Пройдем далее и поучаствуем в работе следующей лаборатории –  лаборатория доказательств.

Доказать, что при х=4 функция достигает максимума.

Решение: построим график данной функции методом «вершин». Для этого найдем нули подмодульных выражений и составим таблицу.

 <Рисунок 7>

Ответ:   max у(4) =4

VI. И, наконец, последняя лаборатория – лаборатория самостоятельных исследований

Вам предстоит самостоятельно решить уравнение, содержащее абсолютную величину.

I вариант:     II вариант:

Сейчас мы проверим результаты ваших исследований и подведем итог.

Самопроверка:

Ответ: х = -3;-1;5;7                                         Ответ: х = -3;1

VII. Наше путешествие закончилось. Хочется поблагодарить вас за работу и пожелать: «Учите математику, любите математику, т.к. она поможет вам решить большинство жизненных  задач».