Основная цель: повторение и систематизация знаний учащихся по теме.
Оборудование : компьютер, проектор.
I. В начале урока мы совершим небольшой экскурс в историю.
Понятия арифметической и геометрической прогрессий были известны ёще в древности.
Историческая справка.
Понятие числовой последовательности возникло и развивалось до создания учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в Vв. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
- 1+2+3+…+n=
- 2+4+6+…+2n=n(n+1)
В XVIII в. в английских и французских учебниках
появились обозначения арифметической и
геометрической прогрессий: 
.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям,
были известны китайским и индийским ученым.
Например, Арибхатта (V в.) знал формулы для общего
члена и суммы арифметической прогрессии. Слово
“прогрессия” (лат.progression) означает “движение
вперед” (как и слово “прогресс”), встречается
впервые у римского автора Боэция. Первоначально
под прогрессии понимали всякую числовую
последовательность, например,
последовательность натуральных чисел, их
квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале
нового времени этот термин перестал быть
общеупотребительным. В XVII в., например, Джон
Грегорн употребляет вместо прогрессии термин
“ряд”; другой видный английский математик Джон
Валлис применят для бесконечных рядов термин
“бесконечные прогрессии”. В настоящее время мы
рассматриваем прогрессии как частные случае
числовых последовательностей.
II. Актуализация знаний учащихся
а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической ) прогрессией?
б) Как найти разность арифметической (знаменатель геометрической) прогрессии?
в) Запишите формулу n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии.
г) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической (геометрической) прогрессии.
д) Запишите формулу суммы n первых членов арифметической (геометрической) прогрессии.
(По мере ответов на вопросы заполняется таблица на доске).
| Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
d= - |
q= / |
= +d(n-1) |
= |
=( +)/2 |
 =* |
 =(+)n/2 |
=(q- )/(q-1) |
| =(2+d(n-1))n/2 |
=( -1)/(q-1) |
| S=/(1-q),
|q|<1 |
Какие из последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями? Для арифметической прогрессии найти её разность, для геометрической прогрессии – знаменатель.
а)3;8;13;18;…
б)
;;;;…
в)1;;;;…
г)4;9;16;25;…
д)-2;2;-2;2;…
е)5;5;5;5;…
Определить неизвестные члены прогрессии:
а)1;_ ;7;_ ;13;…– арифметическая прогрессия
б)2;_ ;8; _ ;32;…– геометрическая прогрессия
в)3; _ ;-3; _ ;-9;…-арифметическая прогрессия
г)1; _ ;_ ;
;…–
геометрическая прогрессия
III. Решение задач.
Проверить выполнение творческого домашнего задания (составление задач по теме). Наиболее интересное задание решить в классе.
Задача 1. При каких значениях х числа1+x; 
+4;2х+9;9х являются
четырьмя последовательными членами
арифметической прогрессии?
Задача 2. При каких значениях х числа 2х;5-х;7+х;20-4х; являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии?
3. Использование матричных заданий.
По трем данным вычислите неизвестные значения величин.
 )– арифметическая прогрессия |
()–
геометрическая прогрессия |
||||||||
|
d | N | |
|
|
q | n | |
|
| 8 | 3 | 104 | 1 | 3 | 10 | ||||
| 96 | 4 | 1200 | |
8 | 2 | ||||
| 3 | 15 | 50 | 2 | 7 | 1458 | ||||
1 ряд – 1 строка по вариантам
2 ряд – 2 строка по вариантам
3 ряд – 3 строка по вариантам