Урок математики в 8-м классе по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Лукина Лидия Петровна

Цели:

Создать условия для повторения определения квадратного арифметического корня, его свойства.
Продолжить отрабатывать умения и навыки, проводить тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Развивать интерес к изучению алгебры, развивать навыки самостоятельной работы.

Оборудование: задания на отдельных листочках.
Правила игры:

Честность.
Решил 1-ое задание, только после этого приступаешь ко 2-ому заданию.
По гудку сдать лист.

Ход урока

I. Организационный момент

Класс делится на три группы: 1-я группа – сильные, 2-я группа – средние, 3-я группа – слабые учащиеся. Каждой группе соответствует свой класс машин: 1-й – гоночные, 2-й – скоростные, 3-й – обычные. В соответствии с этим разбиением составлены различные задания по объему и содержанию. Участники игры работают индивидуально.

II. Подготовка к гонкам

1. Повторение формул. Уточнение маршрута.
Объяснение их:
Каждый (по очереди) ученик подходит к доске и выполняет одну часть задания.
а) продолжить формулу: а > 0, в > 0

$(\sqrt{a})^2=...$ ;

$\sqrt{a^2}=...$ ;

$\sqrt{ab}=...$ ;

$\sqrt{a/b}=...$

б) разложите на множители:

1) a² - 3;

2) 13 - x²;

3) c - 4, c>0;

4) 16c² - 7;

5) 9y² - 2.

2. Устранение неисправности в машине
Осмотр машины, последние приготовления.
Учащимся дается устное задание решить примеры (с выбором правильного ответа).

В результате они узнают, что требуется починить или заменить в автомобиле, чтобы он был готов к гонкам.

1-я группа
1. $\sqrt{4.8}$	с) 0.4;	д) $4\sqrt{0.3}$ ;
2. $\sqrt{5\frac{4}{9}}$	в) $2\frac{1}{3}$ ;	л) $1\frac{2}{3}$ ;
3. $\sqrt{0.64*25}$	о) 4;	ж) 0.4;
4. $\sqrt{25160.36}$	р) 12;	б) 1.2;
5. $0.1\sqrt{(-73)^2}$	н) 7.3;	г) -7.3;
6. $\sqrt{2500*49}$	г) 3500;	и) 350;
7. $\sqrt{2*0.18}$	п) 9;	к) 0.6;
8. $\sqrt{3^8}$	е) 12;	и) 81;
9. $\sqrt{3^4*20^2}$	ф) 180;	к) 120;
10. $\sqrt{\frac{1}{11}}\sqrt{\frac{11}{13}}\sqrt{\frac{13}{25}}$	ю) $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ;	т) $\sqrt{\frac{1}{25}}$ ;
2-я группа
1. $\sqrt{(-0.2)^6}$	к) -0.008;	т) 0.008;
2. $\sqrt{2.690.040.0001}$	о) 0.0026;	т) 0.026;
3. $\sqrt{3\frac{6}{25}}$	л) $1\frac{4}{5}$ ;	а) $1\frac{3}{5}$ ;
4. $\sqrt{2^6*5^2}$	р) 30;	ё) 40;
5. $\sqrt{3}*\sqrt{48}$	с) 11;	л) 12;
6. $\sqrt{\frac{3}{7}}\sqrt{7}\sqrt{\frac{1}{3}}$	а) 1;	ы) -1;
7. $\sqrt{0.09*0.25}$	к) 0.15;	с) 0.015;
3-я группа
1. $\sqrt{3^4*6^2}$	с) 54;	щ) 18;
2. $\sqrt{9*36}$	в) 18;	з) 16;
3. $\sqrt{2\frac{7}{9}}$	е) $1\frac{2}{3}$ ;	о) $1\frac{1}{3}$ ;
4. $\sqrt{(-3)^10}$	е) -243;	ч) 243;
5. $\sqrt{6.25*0.16}$	и) 0,1;	в) 1;

3. Заправка горючего
Нужно найти значение выражения, чтобы узнать сколько литров горючего надо залить.

1-я группа

$\sqrt{313^2-312^2}$

Ответ: 25 литров.

2-я группа

$0.5\sqrt{16}+\sqrt{4000}$

Ответ: 22 литров.

3-я группа

$\sqrt{9000}-2\sqrt{25}$

Ответ: 20 литров.

III. Гонки.«На старт! Внимание! Марш!»

Задания выполняются индивидуально: 1-я группа - 10 заданий, 2-я группа - 7 заданий, 3-я группа - 5 заданий. Результат первого примера дает начало гонок. Затем нужно решить задание, которое начинается числом, являющимся результатом предыдущего задания и т.д.

Старт:	$2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{20}$	Ответ: $3\sqrt{5}$
1. (6 баллов)	$-64+5\sqrt{2}+\sqrt{32}-1$	Ответ: 8
2. (3 баллов)	$(15-\sqrt{2})(15+\sqrt{2})$	Ответ: 223
3. (6 баллов)	$(21+\sqrt{6})^2$	Ответ: $447+42\sqrt{6}$
4. (6 баллов)	$(8\sqrt{7}-16\sqrt{2})(8\sqrt{7}+16\sqrt{2})$	Ответ: -64
5. (3 баллов)	$3\sqrt{5}(\sqrt{20}-\sqrt{5})$	Ответ: 15
6. (3 баллов)	$223-10\sqrt{36}-4\sqrt{1600}$	Ответ: 3
7. (3 баллов)	$(3+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})$	Ответ: $1-2\sqrt{2}$
8. (6 баллов)	$(1-2\sqrt{2})^2$	Ответ: $9-4\sqrt{2}$
9. (3 баллов)	$-64+5\sqrt{49}+10\sqrt{25}$	Ответ: 21
10. (3 баллов)	$8(\sqrt{7}-2\sqrt{2})$	Ответ: $8\sqrt{7}-16\sqrt{2}$